chó má 

what, lại nữa, vừa mới nhắc xong, để ghi lại cho coi nè:

XEM LẠI QUY TẮC THAM GIA HỎI ĐÁP

Là Gia Lai hả

minh lam roi nha ban

tui chơi

không đăng câu hỏi linh tinh

KB đi gửi cho 

NHƯNG ĐỪNG ĐĂNG CÂU HỎI LINH TINH LÊN DIỄN ĐÀN NỮA NHÉ!

HỌC TỐT#

\(A=\left(2^{2^{2n}}+5\right)⋮7,\forall n\in N\) (1)

- Với n=0 ta có \(A=2^{2^{2n}}+5=7⋮7\)

Vậy (1) đúng với n=0

- Giả sử (1) cũng đúng với n=k, hay \(\left(2^{2^{2k}}+5\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2^{2^{2k}}=7m-5\left(m\in N\right)\)

- Ta sẽ c/m (1) cũng đúng với n=k+1, tức là phải c/m:

\(\left(2^{2^{2k+2}}+5\right)⋮7\)

\(A=2^{2^{2k+2}}+5=2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4+5=\left(7m-5\right)^4+5\)

\(=\left(7K+25\right)^2+5=7M+25^2+5=7M+630\)

Dễ thấy \(\left(7M+630\right)⋮7\)

Hay (1) đúng với n=k+1

Ta có (1) đúng với n=0; với n=k; với n=k+1 nên theo nguyên lý quy nạp (1) đúng \(\forall n\in N\)

p/s: mk ko chắc lắm đâu, nếu có sai sót bn để lại bình luận nhé!

lũy thừa cũng có t/c như dòng thứ 8 à bạn ? Cái chỗ :

\(2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4\) ấy

Với \(n=4\) bđt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1}{x_4+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+\frac{x_3}{x_2+x_4}+\frac{x_4}{x_3+x_1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1^2}{x_4x_1+x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2+x_2x_3}+\frac{x_3^2}{x_2x_3+x_3x_4}+\frac{x_4^2}{x_3x_4+x_4x_1}\ge2\) (1) 

\(VT_{\left(1\right)}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2}{2\left(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+x_4x_1\right)}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2}{2.\frac{\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2}{4}}=2\)

Giả sử bđt đúng đến n=k hay \(\frac{x_1}{x_k+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_{k-1}}{x_{k-2}+x_k}+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_{k-1}}{x_{k-2}+x_k}\ge2-\frac{x_1}{x_k+x_2}-\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}\)

Với n=k+1, cần cm \(\frac{x_1}{x_{k+1}+x_2}+\frac{x_2}{x_1+x_3}+...+\frac{x_{k-1}}{x_{k-2}+x_k}+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_{k+1}}+\frac{x_{k+1}}{x_k+x_1}\ge2\)

hay \(\frac{x_1}{x_{k+1}+x_2}-\frac{x_1}{x_k+x_2}+\frac{x_k}{x_{k-1}+x_{k+1}}-\frac{x_k}{x_{k-1}+x_1}+\frac{x_{k+1}}{x_k+x_1}\ge0\) (2) 

giả sử \(x_k=max\left\{a_1;a_2;...;a_{k+1}\right\}\)

\(VT_{\left(2\right)}=\frac{x_1\left(x_k-x_{k+1}\right)}{\left(x_k+x_2\right)\left(x_{k+1}+x_2\right)}+\frac{x_k\left(x_1-x_{k+1}\right)}{\left(x_{k-1}+x_1\right)\left(x_{k-1}+x_{k+1}\right)}+\frac{x_{k+1}}{x_k+x_1}>0\)

nhầm, chỗ giả sử là \(x_{k+1}=min\left\{x_1;x_2;...;x_{k+1}\right\}\)