bài 13:

a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAMD vuông tại M có

AM chung

MH=MD

Do đó: ΔAMH=ΔAMD

=>\(\hat{MAH}=\hat{MAD}\)

=>AM là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAM}\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔANE vuông tại N có

AN chung

NH=NE

Do đó: ΔANH=ΔANE

=>\(\hat{NAH}=\hat{NAE}\)

=>AN là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAN}\)

Ta có: \(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\left(\hat{HAN}+\hat{HAM}\right)=2\cdot\hat{NAM}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

c: ΔAHM=ΔADM

=>AH=AD

ΔANH=ΔANE

=>AH=AE

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

\(\hat{HAB}=\hat{DAB}\)

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\hat{AHB}=\hat{ADB}\)

=>\(\hat{ADB}=90^0\)

=>BD⊥AD

=>BD⊥ DE(2)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

\(\hat{HAC}=\hat{EAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)

=>\(\hat{AEC}=90^0\)

=>CE⊥ DE(1)

Từ (1),(2) suy ra BD//CE

=>BDEC là hình thang

d: Xét ΔHED có

N,M lần lượt là trung điểm của HE,HD

=>NM là đường trung bình của ΔHED
=>ED=2MN=MN+AH

Bài 12:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//DC và AB=DC

AB//DC

=>DC//BE

ta có: AB=DC

AB=BE

Do đó: DC=BE

Xét tứ giác BCDE có

BE//DC

BE=DC

Do đó: BCDE là hình bình hành

c: DK=2BK

DK+BK=DB

Do đó: DB=2BK+BK=3BK

=>\(\frac{DK}{DB}=\frac23\)

Xét ΔADE có

DB là đường trung tuyến

\(DK=\frac23DB\)

Do đó: K là trọng tâm của ΔADE

Xét ΔADE có

K là trọng tâm

M là trung điểm của AD

Do đó: E,K,M thẳng hàng

=>EK,AD,BC đồng quy

làm bài 10 và bài 11 cần gấp ạ

chữ xấu quá mình không đọc được

sao chữ nó như con zun nó đag bò ấy nhỉ

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

Bài 6:

a: \(A=n^2\left(n-1\right)+2n\left(1-n\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-2n\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n-1)(n-2)⋮3!

=>n(n-1)(n-2)⋮6

=>A⋮6

b: \(M=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\)

\(=\left(12x^2+12x-x-1\right)\left(12x^2+8x+3x+2\right)-4\)

\(=\left(12x^2+11x-1\right)\left(12x^2+11x+2\right)-4\)

\(=\left(12x^2+11x\right)^2+2\left(12x^2+11x\right)-\left(12x^2+11x\right)-2-4\)

\(=\left(12x^2+11x\right)^2+\left(12x^2+11x\right)-6\)

\(=\left(12x^2+11x+3\right)\left(12x^2+11x-2\right)\)

Bài 4:

a: \(A=x\left(x-y\right)^2-y\left(x-y\right)^2+xy^2-x^2y\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x-y\right)+xy\left(y-x\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3-xy\left(x-y\right)\)

Khi x-y=5 và xy=4 thì \(A=5^3-4\cdot5=125-20=105\)

b: \(B=65^2-35^2+83^2-17^2\)

\(=\left(65-35\right)\left(65+35\right)+\left(83-17\right)\left(83+17\right)\)

\(=100\cdot30+100\cdot66=100\cdot96=9600\)

Bài 3:

a: \(4x\cdot\left(x+3\right)-x-3=0\)

=>4x(x+3)-(x+3)=0

=>(x+3)(4x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=0\\ 4x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac14\end{array}\right.\)

b: \(x^2+4x=0\)

=>x(x+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-4\end{array}\right.\)

c: \(9x^2-\left(2x-1\right)^2=0\)

=>\(\left(3x\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)

=>(3x-2x+1)(3x+2x-1)=0

=>(x+1)(5x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=0\\ 5x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=\frac15\end{array}\right.\)

d: \(\left(x^3-1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+5\right)=0\)

=>(x-1)(x+6)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+6=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-6\end{array}\right.\)

nhìn lé cả con mắt mà ko nhìn đc chữ

ko nhìn đc gì luôn á

cau 1 2 3 4 5

giup minh voi

Bài 4:

AB//CD

=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: DK+KC=DC

DA+BC=DC

mà DK=DA

nên CK=CB

=>ΔCKB cân tại C

=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)

mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

Bài 2:

a: Xét ΔDAB có

K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KE là đường trung bình của ΔDAB

=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB

Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB

=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Ta có: FG//AB

KG//AB

FG,KG có điểm chung là G

Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)

ta có: KE//AB

KG//AB

KE,KG có điểm chung là K

Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng

b: Ta có: KE+EF+FG=KG

=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)

=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)

Bài 3:

a: Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

b: Sửa đề: N là giao điểm của CI và BK

AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>MK//IN

Ta có: AI+IB=AB

CK+DK=CD

mà AI=CK và AB=CD

nên BI=DK

Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>DI//BK

=>MI//KN

Xét tứ giác MINK có

MI//NK

MK//NI

Do đó: MINK là hình bình hành

Bài 2:

a: CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

b: BH⊥AC

CK⊥CA

Do đó: BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

c: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

Bài 1:

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

Xét ΔABN và ΔCDM có

AB=CD

\(\hat{ABN}=\hat{CDM}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BN=DM

Do đó: ΔABN=ΔCDM

=>AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AM=CN

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN