Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)
ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt thì x2-8x+22 nhỏ nhất
SUY RA X2-8X+22=x2-8x+16+6=(x-4)2+6>=6(do (x-4)2>=0)
GTNN CỦA x2-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)2=0\(\Leftrightarrow\)x=4
vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4
B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)
Dặt \(\frac{1}{x}\)=t ta có
B=1-4t+t2=t2-4t+4-3=(t-2)2-3>=-3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)2=0\(\Leftrightarrow\)t=2
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2
\(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy GTNN là -3 tại x=1/2
2,a, GTNN A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1
do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)2\(\Leftrightarrow\)x=6
vậy GTNN của A=-1 tại x=6
B,GTNN B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1
DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1
dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=-1
vạy GTNN của B=-1 tại x=-1
C, GTLN C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\) 2- \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTLN của c=2 tại x=1
a)
\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)
\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)
\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4
\(b,Q=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)
\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)
Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)
Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:
\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2-36\)
\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)
Vậy Min K = -36
Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)
a)\(P=2x^2-8x+1\)
=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)
=\(2\left(x-2\right)^2-7\)
Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)
=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)
Hay \(P>=-7\) với mọi x
Để \(P=-7\) thì
\(\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(x-2=0\)
=>\(x=2\)
Vậy...
Các câu sau tương tự
a)
\(25x^2-9(x+y)^2=(5x)^2-(3x+3y)^2\)
\(=(5x-3x-3y)(5x+3x+3y)=(2x-3y)(8x+3y)\)
b)
\(x^2-x-2=x^2+x-2x-2=x(x+1)-2(x+1)=(x-2)(x+1)\)
c)
\(3x^2-11x+6=3x^2-9x-2x+6\)
\(=3x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(3x-2)\)
d)
\(x^2+5x+8\): biểu thức không phân tích được thành nhân tử
e)
\(x^2+8x+7=x^2+x+7x+7\)
\(=x(x+1)+7(x+1)=(x+1)(x+7)\)
g)
\(x^2-6x-16=x^2-6x+9-25\)
\(=(x-3)^2-5^2=(x-3-5)(x-2+5)=(x-8)(x+2)\)
h)
\(4x^2-8x+3=4(x^2-2x+1)-1\)
\(=4(x-1)^2-1=(2x-2)^2-1^2=(2x-2-1)(2x-2+1)\)
\(=(2x-3)(2x-1)\)
i)
\(3x^2-11x+6=3x^2-9x-2x+6\)
\(=3x(x-3)-2(x-3)=(3x-2)(x-3)\)
a) T= \(3x^2+7x+10\)
\(T=3\left(x^2+\frac{14}{6}x+\left(\frac76\right)^2\right)+10-3\cdot\frac{49}{36}\)
\(T=3\left(x+\frac76\right)^2+\frac{71}{12}\)
vì \(3\left(x+\frac76\right)^2\ge0\)
=> \(T\ge\frac{71}{12}\)
dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi: \(x+\frac76=0\)
=> \(x=-\frac76\)
mà \(3\left(x+\frac76\right)^2\) ko có số lớn nhất nên ko tìm dc max
b) \(S=-2x+4x-8\)
\(S=-2\left(x^2-2x+1\right)-8+2\)
\(S=-2\left(x-1\right)^2-6\)
mà vì \(-2\left(x-1\right)^2\le0\)
=> \(S\le6\)
dấu"=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi : x-1=0
=>x=1
c) \(E=4x^2+16y^2+8y-8x+100\)
\(E=\left(4x^2-8x+4\right)+\left(16y^2+6y+1\right)+100-4-1\)
\(E=4\left(x-1\right)^2+16\left(y+\frac14\right)^2+95\)
=> \(E\ge95\)
dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi:
x-1=0 =>x=1
\(y+\frac14=0\Rightarrow y=-\frac14\)
Để tìm giá trị lớn nhất (max) hoặc giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức bậc hai, ta đưa về dạng bình phương hoàn chỉnh.
a) \(T = 3 x^{2} + 7 x + 10\)
\(T = 3 \left(\right. x^{2} + \frac{7}{3} x \left.\right) + 10\) \(= 3 \left[\right. \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{36} \left]\right. + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{12} + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} + \frac{71}{12}\)Vì
\(3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} \geq 0 ,\)nên
\(T \geq \frac{71}{12} .\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = - \frac{7}{6} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(T\) là
\(\boxed{min T = \frac{71}{12}}\)đạt tại \(x = - \frac{7}{6}\).
b) \(S = - 2 x^{2} + 4 x - 8\)
\(S = - 2 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) - 8\) \(= - 2 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 2 - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 6.\)Vì
\(- 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \leq 0 ,\)nên
\(S \leq - 6.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1.\)✅ Giá trị lớn nhất của \(S\) là
\(\boxed{max S = - 6}\)đạt tại \(x = 1\).
c) \(E = 4 x^{2} + 16 y^{2} + 8 y - 8 x + 100\)
Nhóm các hạng tử theo \(x\) và \(y\):
\(E = 4 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) + 16 \left(\right. y^{2} + \frac{1}{2} y \left.\right) + 100.\)Hoàn thành bình phương:
\(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 ,\) \(y^{2} + \frac{1}{2} y = \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} .\)Thay vào:
\(E = 4 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. + 16 \left[\right. \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} \left]\right. + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - 4 - 1 + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} + 95.\)Vì các bình phương luôn không âm nên
\(E \geq 95.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1 , y = - \frac{1}{4} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(E\) là
\(\boxed{min E = 95}\)đạt tại
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)} .\)Kết quả
\(\boxed{min T = \frac{71}{12} \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = - \frac{7}{6}}\) \(\boxed{max S = - 6 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = 1}\) \(\boxed{min E = 95 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)}\)\(T=3\left[x^{2}+2\cdot x\cdot \frac{7}{6}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}-\left(\frac{7}{6}\right)^{2}\right]+10\)
\(T=3\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}-3\cdot \frac{49}{36}+10\)
\(T=3\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}-\frac{49}{12}+\frac{120}{12}=3\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}+\frac{71}{12}\)Vì \(3\left(x + \frac{7}{6}\right)^2 \ge 0\) với mọi \(x\), nên \(T \ge \frac{71}{12}\).
- Vậy \(\min T = \frac{71}{12}\) khi \(x = -\frac{7}{6}\).
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(S = -2x^2 + 4x - 8\)Vì hệ số của \(x^{2}\) là \(-2 < 0\) nên biểu thức \(S\) có giá trị lớn nhất.\(S=-2(x^{2}-2x)-8\)\(S=-2(x^{2}-2x+1-1)-8\)
\(S=-2(x-1)^{2}+2-8\)
\(S=-2(x-1)^{2}-6\)Vì \(-2(x - 1)^2 \le 0\) với mọi \(x\), nên \(S \le -6\).
- Vậy \(\max S = -6\) khi \(x = 1\).
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(E = 4x^2 + 16y^2 + 8y - 8x + 100\)Ta nhóm các hạng tử chứa cùng biến để tạo thành bình phương:\(E=(4x^{2}-8x)+(16y^{2}+8y)+100\)\(E=(2x-2)^{2}-4+(4y+1)^{2}-1+100\)
\(E=(2x-2)^{2}+(4y+1)^{2}+95\)Vì \((2x - 2)^2 \ge 0\) và \((4y + 1)^2 \ge 0\) với mọi \(x, y\), nên \(E \ge 95\).
a) T = 3x^2 + 7x + 10 = 3(x + 7/6)^2 + 71/12
Vì 3(x + 7/6)^2 >= 0 nên T nhỏ nhất = 71/12 khi x = -7/6, không có giá trị lớn nhất
b) S = -2x^2 + 4x - 8 = -2(x - 1)^2 - 6
Vì -2(x - 1)^2 <= 0 nên S lớn nhất = -6 khi x = 1, không có giá trị nhỏ nhất
c) E = 4x^2 + 16y^2 + 8y - 8x + 100
E = 4(x - 1)^2 + 16(y + 1/4)^2 + 95
Vì 4(x - 1)^2 >= 0 và 16(y + 1/4)^2 >= 0 nên E nhỏ nhất = 95 khi x = 1, y = -1/4, không có giá trị lớn nhất