Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét nào sau đây là sai?
A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng
B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.
C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.
D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.
# HOK TỐT #
a,
Ta có: \(a\left(b+1\right)b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow ab=\left(a+1\right)\left(b+1\right):\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
=>đpcm
b,
Ta có: \(2\left(a+1\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Rightarrow2a+2=a+b+2\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) (đpcm)
Ta có :
\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{3x+1}-4+3-\frac{3}{\sqrt{2-x}}+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}+2\right)=0\)
( 1 )
Lại có : \(\frac{6}{\sqrt{3x+1}+2}-1>0\left(\frac{-1}{3}\le x< 2\right);3-\frac{3}{\sqrt{2-x}+1}>0\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(PT\Leftrightarrow x=1\)
a) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ca+a^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ac\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
a) T= \(3x^2+7x+10\)
\(T=3\left(x^2+\frac{14}{6}x+\left(\frac76\right)^2\right)+10-3\cdot\frac{49}{36}\)
\(T=3\left(x+\frac76\right)^2+\frac{71}{12}\)
vì \(3\left(x+\frac76\right)^2\ge0\)
=> \(T\ge\frac{71}{12}\)
dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi: \(x+\frac76=0\)
=> \(x=-\frac76\)
mà \(3\left(x+\frac76\right)^2\) ko có số lớn nhất nên ko tìm dc max
b) \(S=-2x+4x-8\)
\(S=-2\left(x^2-2x+1\right)-8+2\)
\(S=-2\left(x-1\right)^2-6\)
mà vì \(-2\left(x-1\right)^2\le0\)
=> \(S\le6\)
dấu"=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi : x-1=0
=>x=1
c) \(E=4x^2+16y^2+8y-8x+100\)
\(E=\left(4x^2-8x+4\right)+\left(16y^2+6y+1\right)+100-4-1\)
\(E=4\left(x-1\right)^2+16\left(y+\frac14\right)^2+95\)
=> \(E\ge95\)
dấu "=" chỉ xảy ra và chỉ khi:
x-1=0 =>x=1
\(y+\frac14=0\Rightarrow y=-\frac14\)
Để tìm giá trị lớn nhất (max) hoặc giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức bậc hai, ta đưa về dạng bình phương hoàn chỉnh.
a) \(T = 3 x^{2} + 7 x + 10\)
\(T = 3 \left(\right. x^{2} + \frac{7}{3} x \left.\right) + 10\) \(= 3 \left[\right. \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{36} \left]\right. + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} - \frac{49}{12} + 10\) \(= 3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} + \frac{71}{12}\)Vì
\(3 \left(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right)\right)^{2} \geq 0 ,\)nên
\(T \geq \frac{71}{12} .\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = - \frac{7}{6} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(T\) là
\(\boxed{min T = \frac{71}{12}}\)đạt tại \(x = - \frac{7}{6}\).
b) \(S = - 2 x^{2} + 4 x - 8\)
\(S = - 2 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) - 8\) \(= - 2 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 2 - 8\) \(= - 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 6.\)Vì
\(- 2 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} \leq 0 ,\)nên
\(S \leq - 6.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1.\)✅ Giá trị lớn nhất của \(S\) là
\(\boxed{max S = - 6}\)đạt tại \(x = 1\).
c) \(E = 4 x^{2} + 16 y^{2} + 8 y - 8 x + 100\)
Nhóm các hạng tử theo \(x\) và \(y\):
\(E = 4 \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) + 16 \left(\right. y^{2} + \frac{1}{2} y \left.\right) + 100.\)Hoàn thành bình phương:
\(x^{2} - 2 x = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 ,\) \(y^{2} + \frac{1}{2} y = \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} .\)Thay vào:
\(E = 4 \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. + 16 \left[\right. \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - \frac{1}{16} \left]\right. + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} - 4 - 1 + 100\) \(= 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + 16 \left(\left(\right. y + \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} + 95.\)Vì các bình phương luôn không âm nên
\(E \geq 95.\)Dấu "=" xảy ra khi
\(x = 1 , y = - \frac{1}{4} .\)✅ Giá trị nhỏ nhất của \(E\) là
\(\boxed{min E = 95}\)đạt tại
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)} .\)Kết quả
\(\boxed{min T = \frac{71}{12} \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = - \frac{7}{6}}\) \(\boxed{max S = - 6 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x = 1}\) \(\boxed{min E = 95 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - \frac{1}{4} \left.\right)}\)\(T=3\left[x^{2}+2\cdot x\cdot \frac{7}{6}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}-\left(\frac{7}{6}\right)^{2}\right]+10\)
\(T=3\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}-3\cdot \frac{49}{36}+10\)
\(T=3\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}-\frac{49}{12}+\frac{120}{12}=3\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}+\frac{71}{12}\)Vì \(3\left(x + \frac{7}{6}\right)^2 \ge 0\) với mọi \(x\), nên \(T \ge \frac{71}{12}\).
- Vậy \(\min T = \frac{71}{12}\) khi \(x = -\frac{7}{6}\).
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(S = -2x^2 + 4x - 8\)Vì hệ số của \(x^{2}\) là \(-2 < 0\) nên biểu thức \(S\) có giá trị lớn nhất.\(S=-2(x^{2}-2x)-8\)\(S=-2(x^{2}-2x+1-1)-8\)
\(S=-2(x-1)^{2}+2-8\)
\(S=-2(x-1)^{2}-6\)Vì \(-2(x - 1)^2 \le 0\) với mọi \(x\), nên \(S \le -6\).
- Vậy \(\max S = -6\) khi \(x = 1\).
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(E = 4x^2 + 16y^2 + 8y - 8x + 100\)Ta nhóm các hạng tử chứa cùng biến để tạo thành bình phương:\(E=(4x^{2}-8x)+(16y^{2}+8y)+100\)\(E=(2x-2)^{2}-4+(4y+1)^{2}-1+100\)
\(E=(2x-2)^{2}+(4y+1)^{2}+95\)Vì \((2x - 2)^2 \ge 0\) và \((4y + 1)^2 \ge 0\) với mọi \(x, y\), nên \(E \ge 95\).
a) T = 3x^2 + 7x + 10 = 3(x + 7/6)^2 + 71/12
Vì 3(x + 7/6)^2 >= 0 nên T nhỏ nhất = 71/12 khi x = -7/6, không có giá trị lớn nhất
b) S = -2x^2 + 4x - 8 = -2(x - 1)^2 - 6
Vì -2(x - 1)^2 <= 0 nên S lớn nhất = -6 khi x = 1, không có giá trị nhỏ nhất
c) E = 4x^2 + 16y^2 + 8y - 8x + 100
E = 4(x - 1)^2 + 16(y + 1/4)^2 + 95
Vì 4(x - 1)^2 >= 0 và 16(y + 1/4)^2 >= 0 nên E nhỏ nhất = 95 khi x = 1, y = -1/4, không có giá trị lớn nhất