QD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2025
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
Bài 4:
\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
=>N luôn dương với mọi x,y
Bài 3:
1: A+B
\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)
2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:
\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)
=2-8-16
=-6-16
=-22
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 9 2025
Bài 1:
a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))
= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)
= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)
= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)
b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)
= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)
c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)
Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi
d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)
= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))
= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3
= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)
= 0 + (3\(x+3x\)) + 7
= 6\(x+7\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 10 2025
Bài 1:
a: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AEMF có
ME//AF
MF//AE
DO đó:AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
=>EF//MH
=>MHEF là hình thang
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên FH=FA
mà FA=ME
nên FH=ME
Xét hình thang MHEF có ME=HF
nên MHEF là hình thang cân
Bài 2:
Xét tứ giác AHCD có
I là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
KV
18 tháng 9 2025
Bài 2
∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠ADE = (180⁰ - ∠DAE) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC
Mà ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠DBC = ∠ECB
Tứ giác BDEC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BDEC là hình thang
Mà ∠DBC = ∠ECB (cmt)
⇒ BDEC là hình thang cân
KV
18 tháng 9 2025
Bài 3
a) ABC cân tại A (gt)
AB = AC và ABC = ACB
Xét hai tam giác vuông: ABD và ACE có:
AB = AC (cmt)
A chung
ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
AD = AE
b) ∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠AED = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠EBC = ∠DCB
Tứ giác BEDC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BEDC là hình thang
Mà ∠EBC = ∠DCB (cmt)
⇒ BEDC là hình thang cân
VH
23 tháng 9 2025
diện tích tứ giác
S.ABCD=S.ACD=S.ABC
54=17+S.ABC
S.ABC=54-17=37
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A(DO AB=AC)
CD VUÔNG GÓC VỚI BC
=>S.ABD=37 CM
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHPQ có
N là trung điểm chung của AP và HQ
=>AHPQ là hình bình hành
Hình bình hành AHPQ có AP⊥HQ
nên AHPQ là hình thoi
=>AP là phân giác của góc QAH
=>\(\hat{QAP}=\hat{HAP}\)
=>\(\hat{QAC}=\hat{HAC}\)
mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{QAC}=\hat{ABC}\)
c: IE⊥AB
CA⊥BA
Do đó: IE//AC
=>IK//AC
Xét ΔHAC có
I là trung điểm của HC
IK//AC
Do đó: K là trung điểm của HA
Bài 1:
\(\begin{cases}50x+45y=165\left(1\right)\\ y-x=0,5\left(2\right)\end{cases}\)
Từ \(\left(2\right)\) suy ra \(y=x+0,5\)
Thay \(y=x+0,5\) vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(50x+45\left(x+0,5\right)=165\)
\(\Leftrightarrow50x+45x+22,5=165\)
\(\Leftrightarrow95x=165-22,5\)
\(\Leftrightarrow95x=142,5\)
\(\Leftrightarrow x=142,5:95\)
\(\Leftrightarrow x=1,5\)
\(\Rightarrow y=1,5+0,5=2\)
Hệ pt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1,5;2\right)\)
Bài 2:
\(\begin{cases}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\ \frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{cases}\) (ĐKXĐ: \(x\ne y,x\ne-y\))
Đặt \(u=\frac{1}{x+y}\) và \(v=\frac{1}{x-y}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}108u+63v=7\left(1\right)\\ 81u+84v=7\left(2\right)\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}432u+252v=28\\ 243u+252v=21\end{cases}\)
Trừ hai vế, ta có:
\(\left(432u-243u\right)=28-21\)
\(189u=7\)
\(\Rightarrow u=\frac{7}{189}\Leftrightarrow\frac{1}{27}\)
Thay \(u=\frac{1}{27}\) vào \(\left(3\right)\), ta có:
\(108.\left(\frac{1}{27}\right)+63v=7\)
\(\Leftrightarrow4+63v=7\)
\(\Leftrightarrow63v=3\)
\(\Leftrightarrow v=\frac{3}{63}\Rightarrow v=\frac{1}{21}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}\\ \frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=27\\ x-21\end{cases}\)
Cộng hai pt, ta có:
\(2x=48\)
\(\Leftrightarrow x=24\)
\(\Rightarrow24+y=27\)
\(\Leftrightarrow y=3\)
Vậy nghiệm pt \(\left(x;y\right)=\left(24;3\right)\)
Bài 3:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\\ y-x=9\left(2\right)\end{cases}\) (ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))
Từ \(\left(2\right)\) suy ra \(y=x+9\)
Thay \(y=x+9\) vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac16\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+9\right)+x}{x\left(x+9\right)}=\frac16\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+9}{x^2+9x}=\frac16\)
Nhân chéo hai vế:
\(6\left(2x+9\right)=x^2+9x\)
\(\Leftrightarrow12x+54=x^2+9x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-54=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9x+6x-54=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=9\\ x=-6\end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=18\\ y=3\end{array}\right.\right.\) (TMĐK)
Vậy nghiệm pt \(\left(x;y\right)=\left(9;18\right)\) và \(\left(-6;3\right)\)
xét phương trình thứ nhất:
=> \(-45x+45y=22,5\)
\(\Rightarrow\left(50x+45y\right)-\left(-45x+45y\right)=166-22,5\)
\(95x=142,5\)
=> \(\Rightarrow x=1,5\)
=> \(y-1,5=0,5\Rightarrow y=2\)
xét phương trình thứ hai
ĐKXĐ: x+y≠0 và x-y≠0
với phương trình đầu ta nhân 4
=> \(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\Rightarrow\frac{432}{x+y}+\frac{252}{x-y}=28\)
với phương trình hai ta có:
\(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\Rightarrow\frac{243}{x+y}+\frac{252}{x-y}=21\)
từ phương trình đầu với phương trình 2 ta có:
\(\left(\frac{432}{x+y}+\frac{252}{x-y}\right)-\left(\frac{243}{x+y}+\frac{252}{x-y}\right)=28-21\)
\(\frac{189}{x+y}=7\)
=> \(x+y=27\)
thay vào phương trình đầu ta có:
\(\frac{108}{27}+\frac{63}{x-y}=7\)
\(4+\frac{63}{x-y}=7\)
\(\frac{63}{x-y}=3\)
=> \(x-y=21\)
công hai vế ta có dc
\(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=27+21\)
\(2x=48\)
\(x=24\) (TMĐK)
=> \(y=3\) (TMĐK)
c) ĐKXĐ: x;y≠0
=> y=x+9
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac16\)
quy đồng cả hai vế với 6x(x+9)
=> \(\frac{6\left(x+9\right)}{6x\left(x+9\right)}+\frac{6x}{6x\left(x+9\right)}=\frac{x\left(x+9\right)}{6x\left(x+9\right)}\)
=> \(6\left(x+9\right)+6x=x\left(x+9\right)\)
\(6x+54+6x=x^2+9x\)
=> \(x^2+9x-6x-54-6x=0\)
\(x^2-3x-54=0\)
\(x^2-9x+6x-54=0\)
\(x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\)
TH1: x-9=0
=>x=9
=>y=9+9=18
TH2: x+6=0
=>x=-6
=> y= 3
- Từ phương trình \((2)\), ta có: \(y = x + 0,5\).
- Thế \(y\) vào phương trình \((1)\):
- Thay \(x = 1,5\) vào \(y = x + 0,5\):
Nghiệm: \((x; y) = (1,5; 2)\).Hệ phương trình 2:\(\begin{cases}\dfrac{108}{x+y}+\dfrac{63}{x-y}=7\\ \dfrac{81}{x+y}+\dfrac{84}{x-y}=7\end{cases}\)\(50x+45(x+0,5)=165\)
\(50x+45x+22,5=165\)
\(95x=142,5\)
\(x=1,5\)
\(y=1,5+0,5=2\)
- Đặt \(u = \dfrac{1}{x+y}\) và \(v = \dfrac{1}{x-y}\). Hệ trở thành:
- Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số:
- Nhân \((3)\) với \(4\): \(432u + 252v = 28\)
- Nhân \((4)\) với \(3\): \(243u + 252v = 21\)
- Trừ hai vế: \(189u = 7 \Rightarrow u = \dfrac{7}{189} = \dfrac{1}{27}\)
- Thay \(u\) vào \((3)\): \(108 \cdot \dfrac{1}{27} + 63v = 7 \Rightarrow 4 + 63v = 7 \Rightarrow 63v = 3 \Rightarrow v = \dfrac{1}{21}\)
- Trả lại biến \(x, y\):
Nghiệm: \((x; y) = (24; 3)\).Hệ phương trình 3:\(\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\quad (5)\\ y-x=9\quad (6)\end{cases}\)\(\begin{cases}108u+63v=7\quad (3)\\ 81u+84v=7\quad (4)\end{cases}\)
\(\begin{cases}x+y=27\\ x-y=21\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2x=48\\ 2y=6\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=24\\ y=3\end{cases}\)
- Từ \((6) \Rightarrow y = x + 9\). Thay vào \((5)\):
- Giải phương trình bậc hai: \((x-9)(x+6) = 0\)
- Trường hợp 1: \(x = 9 \Rightarrow y = 18\)
- Trường hợp 2: \(x = -6 \Rightarrow y = 3\)
Nghiệm: \((x; y) \in \{(9; 18), (-6; 3)\}\).\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{x+9+x}{x(x+9)}=\dfrac{1}{6}\)
\(6(2x+9)=x^{2}+9x\)
\(x^{2}-3x-54=0\)
Đặt a = 1/(x + y), b = 1/(x - y)
Ta có
108a + 63b = 7
81a + 84b = 7
Lấy phương trình đầu trừ phương trình sau
27a - 21b = 0
9a = 7b
a = 7b/3
Thay vào phương trình 81a + 84b = 7
81 × 7b/3 + 84b = 7
189b + 84b = 7
273b = 7
b = 1/39
a = 7/117
Suy ra
1/(x + y) = 7/117 ⇒ x + y = 117/7
1/(x - y) = 1/39 ⇒ x - y = 39
Giải hệ
x + y = 117/7
x - y = 39
2x = 117/7 + 39 = 390/7
x = 195/7
y = 117/7 - 195/7 = -78/7, rồi chia 2 nên y = -39/7
Vậy x = 195/7, y = -39/7, giải thích, đổi ẩn để đưa về hệ phương trình bậc nhất rồi giải.