Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
b: \(=\dfrac{\left(5x+1\right)\left(25x^2-5x+1\right)}{5x+1}=25x^2-5x+1\)
c: \(=\dfrac{2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3}{2x^2-x+1}=x+3\)
a: \(2x^3+5x^2-2x+a⋮2x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3+a-3⋮2x^2-x+1\)
=>a-3=0
hay a=3
b: \(2x^4-x^3+6x^2-x+a⋮x^2+x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^4+2x^3+4x^2-3x^3-3x-6+2x^2+2x+4+a-4⋮x^2+x+2\)
=>a-4=0
hay a=4
1. (2x - 3) . (2x+3) - 4 . (x+ 2)2 = 6
[ ( 2x )2 - 32 ] - 4 . ( x2 + 2.x.2 + 22) = 6
4x2 - 9 - 4 . ( x2 + 4x + 4) = 6
4x2 - 9 - 4x2 - 16x - 16 = 6
-16x -25 = 6
x = \(-\dfrac{31}{16}\)
Hoàng Ngọc Anh đề là tìm x chứ ko phải tìm nghiệm, làm sao cho VP = 0 được!
Bài 3:
a) \(\left(x-6\right).\left(2x-5\right).\left(3x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right).\left(2x-5\right).3.\left(x+3\right)=0\)
Vì \(3\ne0.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\2x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\2x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{6;\frac{5}{2};-3\right\}.\)
b) \(2x.\left(x-3\right)+5.\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}.\)
c) \(\left(x^2-4\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2^2\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2\right)-\left(x-2\right).\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+2-3+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{2;\frac{1}{3}\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
1,
a,\(2x\left(3x^2-5x+3\right)\)
\(=6x^3-10x^2+6x\)
b,\(-2x\left(x^2+5x-3\right)\)
\(=-2x^3-10x^2+6x\)
c,\(-\dfrac{1}{2}x\left(2x^3-4x+3\right)\)
\(=-x^4+2x^2-\dfrac{3}{2}x\)
Bài 2:
a) \(\left(2x-1\right)\left(x^2-5-4\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=2x^3-18x-x^2+9\)
b) \(-\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(=-\left(10x^2+15x-8x-12\right)\)
\(=-10x^2-7x+12\)
c) \(\left(2x-y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=8x^3-y^3\)
\(a,\left(3x+4\right)\left(3x-4\right)-\left(2x+5\right)^2=\left(x-5\right)^2+\left(2x+1\right)^2-\left(x^2-2x\right)+\left(x-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(9x^2-16\right)-\left(4x^2+20x+25\right)=x^2-10x+25+4x^2+4x+1-x^2+2x+x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow9x^2-16-4x^2-20x-25=5x^2-6x+27\\ \Leftrightarrow5x^2-20x-41=5x^2-5x+27\\ \Leftrightarrow-15x=68\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{68}{15}\)Vậy..
Câu sau cũng tương tự nhé
\(a,4x^2-\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-\left(6x^2-3x+2x-1\right)=2\left(x^2-6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x^2+x+1-2x^2+12x-18=0\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+13x-17=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x+\dfrac{169}{64}\right)-\dfrac{103}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2=\dfrac{103}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2=\dfrac{-103}{64}\Rightarrow\) pt vô nghiệm
\(b,\left(5x-1\right)\left(x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x.\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow5x^2+5x-x-1-\left(4x^2-1\right)=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x-x-1-4x^2+1-x^2-x=0\) \(\Leftrightarrow3x=0\Rightarrow x=0\)
\(c,7x^2-\left(2x-3\right)^2=1+3\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2-\left(4x^2-12x+9\right)=1+3\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2-4x^2+12x-9=1+3x^2+12x+12\)\(\Leftrightarrow7x^2-4x^2+12x-9-1-3x^2-12x-12=0\)\(\Leftrightarrow-22=0\) ( vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
Ta cần tìm \(m\) để đa thức
\(P \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + m\)chia hết cho
\(Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - x + 1.\)Điều kiện chia hết là khi chia \(P \left(\right. x \left.\right)\) cho \(Q \left(\right. x \left.\right)\), số dư bằng 0.
Chia đa thức
Ta thực hiện phép chia:
\(2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + m = \left(\right. 2 x^{2} - x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) + \left(\right. 0 x + m - 3 \left.\right) .\)Kiểm tra:
\(\left(\right. 2 x^{2} - x + 1 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 3.\)Do đó số dư là
\(R \left(\right. x \left.\right) = m - 3.\)Để \(P \left(\right. x \left.\right)\) chia hết cho \(Q \left(\right. x \left.\right)\), cần và đủ
\(R \left(\right. x \left.\right) = 0 \Longrightarrow m - 3 = 0.\)Suy ra
\(\boxed{m = 3} .\)Đáp án: \(\boxed{3}\).
vì bậc lớn nhất của biểu thức đầu là 3 còn vế sau là 2
=> \(\left(2x^2-x+1\right)x=2x^3-x^2+x\)
lấy \(\left(2x^3+5x^2-2x+m\right)-\left(2x^3-x^2+x\right)\)
= \(2x^3+5x^2-2x+m-2x^3+x^2-x\)
\(=6x^2-3x+m\)
nhân tiếp vế sau với 3
=> \(3\left(2x^2-x+1\right)=6x^2-3x+3\)
lấy biểu thức vừa suy ra trừ vế sau tiếp ta có:
\(\Rightarrow\left(6x^2-3x+m\right)-\left(6x^2-3x+3\right)\)
\(=6x^2-3x+m-6x^2+3x-3\)
\(=m-3\)
=> dư là: m-3
mà để phép tính chia hết thì số dư phải bằng 0
=>m-3=0
m=3
- Lấy hạng tử cao nhất chia nhau: \((2x^3) : (2x^2) = x\).
- Nhân ngược lại: \(x \cdot (2x^2 - x + 1) = 2x^3 - x^2 + x\).
- Trừ đa thức: \((2x^3 + 5x^2 - 2x + m) - (2x^3 - x^2 + x) = 6x^2 - 3x + m\).
- Tiếp tục chia: \((6x^2) : (2x^2) = 3\).
- Nhân ngược lại: \(3 \cdot (2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x + 3\).
- Trừ đa thức để tìm số dư: \((6x^2 - 3x + m) - (6x^2 - 3x + 3) = m - 3\).
Bước 2: Tìm \(m\)Để phép chia là phép chia hết thì số dư phải bằng \(0\):\(m-3=0\)
\(\Rightarrow m=3\)Kết luận: Vậy với \(m = 3\) thì đa thức đã cho chia hết cho \((2x^2 - x + 1)\).
Ta có
P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 2x + m
Q(x) = 2x^2 - x + 1
Vì P(x) chia hết cho Q(x) nên số dư phải bằng 0.
Từ Q(x) = 0 suy ra
2x^2 = x - 1
x^2 = (x - 1)/2
x^3 = x.x^2 = x(x - 1)/2 = (x^2 - x)/2 = ((x - 1)/2 - x)/2 = (-x - 1)/4
Thay vào P(x)
P(x) = 2.(-x - 1)/4 + 5.(x - 1)/2 - 2x + m
= (-x - 1)/2 + (5x - 5)/2 - 2x + m
= 2x - 3 - 2x + m
= m - 3
Để P(x) chia hết cho Q(x) thì
m - 3 = 0
m = 3
Vậy m = 3, giải thích, sau khi thay các lũy thừa bậc cao theo 2x^2 = x - 1 thì số dư còn lại là m - 3, muốn chia hết thì số dư phải bằng 0.