nó là bđt Cauchy Schwarz dạng Engel hoặc nhiều tên gọi khác ... 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN

nên MN là đường trung trực của QA

=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA

Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP

nên MP là đường trung trực của QB

=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB

Xét tứ giác MRQS có 

\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)

Do đó: MRQS là hình chữ nhật

b: Xét ΔMNP có

Q là trung điểm của NP

QS//MN

Do đó: S là trung điểm của MP

Xét tứ giác MQPB có 

S là trung điểm của MP

S là trung điểm của QB

Do đó: MQPB là hình bình hành

mà QM=QP

nên MQPB là hình thoi

Trong hoá học t⁰ chính là điều kiện nhiệt độ (thường là nhiệt độ cao) cần có trong các phản ứng hoá học. 
VD: 2Cu + O₂  ----> 2CuO 

                          t⁰

(phản ứng giữa đồng và oxi chỉ xảy ra ở nhiệt độ cao)
 

Ta có hình vẽ:

A B C M N G E F

a/ Ta có: M là trung điểm BG

F là trung điểm AB

=> MF là đường trung bình

=> MF = 1/2 AG và MF // AG (1)

Ta có: N là trung điểm CG

E là trung điểm của AC

=> NE là đường trung bình

=> NE = 1/2 AG và NE // AG (2)

Từ (1) và (2) => MF // NE và MF = NE

Vậy MNEF là hình bình hành

b/ Để MNEF là hình chữ nhật thì

ME = NF => MG = NG => BE = CF

hay tam giác ABC cân tại A

Ôi.... Bn trả lời hết thế này thì còn chỗ nào cho bn mk trả lời nữa...-_-

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CN=DN=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=DN

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM và AN=CM(2)

Xét ΔBAC có

BO,CM là các đường trung tuyến

CM cắt BO tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔABC

=>\(CK=\frac23CM\) (1)

Xét ΔACD có

AN,DO là các đường trung tuyến

AN cắt DO tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔACD

=>\(AH=\frac23AN\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra CK=AH

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

=>AC,BD,MN đồng quy tại O

a) Chứng minh tứ giác \(A K H C\) là hình thoi

• Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(A C\) và \(B D\). Trong hình thoi, \(O\) là trung điểm của cả \(A C\) và \(B D\), đồng thời \(A C \bot B D\).
• Xét tam giác \(A B C\), có \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:

\(O M \parallel B C \left(\right. đườ n g t r u n g b \overset{ˋ}{\imath} n h \left.\right) .\)

• Xét tam giác \(A C D\), có \(N\) là trung điểm của \(C D\), \(O\) là trung điểm của \(A C\). Suy ra:

\(O N \parallel A D .\)

• Mà \(A D \parallel B C\) (tính chất hình thoi), do đó:

\(O M \parallel O N .\)

Suy ra \(M N \parallel A C\).

• Xét tứ giác \(A K H C\):
• • \(A , C\) nằm trên đường chéo \(A C\).
  • \(H , K\) nằm trên đường chéo \(B D\).
  • Ta có \(A C \bot B D\).

⇒ Hai đường chéo của tứ giác \(A K H C\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm (chính là \(O\)).

Do đó \(A K H C\) là hình thoi.

b) Chứng minh \(A C , B D , M N\) đồng quy

• Từ trên, ta đã có \(M N \parallel A C\).
• \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
• Vì \(M N \parallel A C\), nên đường thẳng \(M N\) cắt \(B D\) tại đúng một điểm, gọi là \(P\).
• Dễ thấy \(P\) chính là giao điểm chung của \(B D\) và \(M N\). Do \(M N \parallel A C\), nên ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) cùng đi qua một điểm:

\(A C \cap B D = O , M N \cap B D = P , m \overset{ˋ}{a} O \in M N .\)

⇒ \(A C , B D , M N\) đồng quy tại \(O\).

Kết luận:

a) Tứ giác \(A K H C\) là hình thoi.
b) Ba đường thẳng \(A C , B D , M N\) đồng quy tại giao điểm \(O\).

Tham Khảo bạn nhé

bạn vẽ hình ra giấy rồi xem bài mình nhé

a) vì MF ; NE lần lượt là đường trung bình của tg BGA và CGA

=> MF // NE và MF = NE

=> FENM là hbhành

b) Nếu MNEF là hcn

=> FN = ME

mà FN = 2/3 FC ; EM = 2/3 BE

=> BE = CF

tg ABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh AC và AB bằng nhau

=> tg ABC cân ở A

\(\ge\forall\le\)Hình như cho Icons :>>

\(\forall\)là dấu : với mọi 

Ví dụ : \(\forall x\)thì \(x^2\ge0\)

Thế nhá

A B C D N E M I K 1 2 1 1

Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM

có: AB = BN (gt)

 \(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)

  \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)

=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)

Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)

       EA = MA (cmt)

=> tứ giác EBMN là hình bình hành

có BN \(\perp\)EM (gt)

=> EBMN là hình thoi

Để hình thoi EBMN là hình vuông

<=> EM = BN <=> AB = AM

do AM = MC = 1/2AC

<=> AB = 1/2AC 

<=> AC = 2AB

Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB