Câu hỏi của Phương Lê

Question

<p><img src="https://cdn4.olm.vn/upload/2026/0623/1000003135-1782232273206.jpg" alt="" width="1200" height="1200" class="position-none" /><img src="https://cdn4.olm.vn/upload/2026/0623/1000003135-1782...

Phương Lê · Accepted Answer

Giúp mình bài 38 với ạ !

Câu trả lời:

Giúp mình bài 38 với ạ !

🌙꧁༺Huyết Nguyệt Sát Thần༻꧂🌙 (╬ಠ益ಠ) · Answer

Để hình trụ lăn lên trên, gia tốc của nó phải hướng lên. Ta xét điều kiện biên khi vật bắt đầu lăn lên, tức là gia tốc $a \ge 0$.

Các phương trình động lực học:
- Đối với vật $m$:
  $mg-T=ma_{m}$
  Vì dây quấn quanh trụ nên gia tốc của vật $m$ là: $a_m = a + \gamma R = a + a = 2a$ (với $a$ là gia tốc tịnh tiến của tâm hình trụ, $\gamma $ là gia tốc góc, và điều kiện lăn không trượt là $a = \gamma R$).
  $\Rightarrow T = m(g - 2a)$ (1)
- Đối với hình trụ $M$ (chuyển động tịnh tiến):
  $T+F_{ms}-Mg\sin \alpha =Ma$
  (2)
  (Lưu ý: Lực ma sát nghỉ $F_{ms}$ hướng lên để hỗ trợ việc lăn không trượt lên trên).
- Đối với hình trụ $M$ (chuyển động quay quanh tâm):
  $(T-F_{ms})R=I\gamma =(\frac{1}{2}MR^{2})(\frac{a}{R})$
  $\Rightarrow T - F_{ms} = \frac{1}{2}Ma$ (3)
Giải hệ phương trình:
Cộng (2) và (3):
$2T-Mg\sin \alpha =\frac{3}{2}Ma\Rightarrow T=\frac{3}{4}Ma+\frac{1}{2}Mg\sin \alpha $
(4)Thay (4) vào (1):
$\frac{3}{4}Ma+\frac{1}{2}Mg\sin \alpha =m(g-2a)$
$a(\frac{3}{4}M+2m)=mg-\frac{1}{2}Mg\sin \alpha $
$a=\frac{mg-\frac{1}{2}Mg\sin \alpha }{\frac{3}{4}M+2m}$
Điều kiện để hình trụ lăn lên trên:
Để hình trụ lăn lên trên thì gia tốc $a > 0$:
$mg-\frac{1}{2}Mg\sin \alpha >0$
$m>\frac{M\sin \alpha }{2}$

Kết luận:
Giá trị khối lượng nhỏ nhất của vật $m$ để hình trụ bắt đầu lăn lên trên là:
$m_{min}=\frac{M\sin \alpha }{2}$Câu trả lời: Để hình trụ lăn lên trên, gia tốc của nó phải hướng lên. Ta xét điều kiện biên khi vật bắt đầu lăn lên, tức là gia tốc $a \ge 0$.

Các phương trình động lực học:
- Đối với vật $m$:
  $mg-T=ma_{m}$
  Vì dây quấn quanh trụ nên gia tốc của vật $m$ là: $a_m = a + \gamma R = a + a = 2a$ (với $a$ là gia tốc tịnh tiến của tâm hình trụ, $\gamma $ là gia tốc góc, và điều kiện lăn không trượt là $a = \gamma R$).
  $\Rightarrow T = m(g - 2a)$ (1)
- Đối với hình trụ $M$ (chuyển động tịnh tiến):
  $T+F_{ms}-Mg\sin \alpha =Ma$
  (2)
  (Lưu ý: Lực ma sát nghỉ $F_{ms}$ hướng lên để hỗ trợ việc lăn không trượt lên trên).
- Đối với hình trụ $M$ (chuyển động quay quanh tâm):
  $(T-F_{ms})R=I\gamma =(\frac{1}{2}MR^{2})(\frac{a}{R})$
  $\Rightarrow T - F_{ms} = \frac{1}{2}Ma$ (3)
Giải hệ phương trình:
Cộng (2) và (3):
$2T-Mg\sin \alpha =\frac{3}{2}Ma\Rightarrow T=\frac{3}{4}Ma+\frac{1}{2}Mg\sin \alpha $
(4)Thay (4) vào (1):
$\frac{3}{4}Ma+\frac{1}{2}Mg\sin \alpha =m(g-2a)$
$a(\frac{3}{4}M+2m)=mg-\frac{1}{2}Mg\sin \alpha $
$a=\frac{mg-\frac{1}{2}Mg\sin \alpha }{\frac{3}{4}M+2m}$
Điều kiện để hình trụ lăn lên trên:
Để hình trụ lăn lên trên thì gia tốc $a > 0$:
$mg-\frac{1}{2}Mg\sin \alpha >0$
$m>\frac{M\sin \alpha }{2}$

Kết luận:
Giá trị khối lượng nhỏ nhất của vật $m$ để hình trụ bắt đầu lăn lên trên là:
$m_{min}=\frac{M\sin \alpha }{2}$

Đỗ Hữu Nhật Minh · Answer

Ta phân tích theo trạng thái giới hạn nhỏ nhất để hình trụ bắt đầu lăn lên dốc, tức là tại ngưỡng: gia tốc bằng 0 (cân bằng tĩnh nhưng sắp chuyển động lên).

1. Lực tác dụng lên hình trụ (khối lượng $M$)

Chọn trục song song mặt phẳng nghiêng, chiều lên dốc là dương.

Trọng lực: $M g sin ⁡ \alpha$ (xuống dốc)
Lực căng dây $T$: dây thẳng đứng nên thành phần dọc dốc là $T sin ⁡ \alpha$ (cũng xuống dốc)
Ma sát $f$: chưa biết chiều

Phương trình lực theo phương dốc (vì $a = 0$):

$0 = - M g sin ⁡ \alpha - T sin ⁡ \alpha + f \left(\right. 1 \left.\right)$

2. Phương trình mômen đối với tâm hình trụ

Lực $T$ tác dụng ở đỉnh → gây mômen quay
Ma sát tại điểm tiếp xúc → cũng gây mômen

Lấy chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là dương:

Mômen do $T$: $- T R$
Mômen do ma sát: $+ f R$

Cân bằng mômen:

$0 = - T R + f R \Rightarrow f = T \left(\right. 2 \left.\right)$

3. Thế vào phương trình lực

Thay (2) vào (1):

$0 = - M g sin ⁡ \alpha - T sin ⁡ \alpha + T$ $T \left(\right. 1 - sin ⁡ \alpha \left.\right) = M g sin ⁡ \alpha$ $T = \frac{M g sin ⁡ \alpha}{1 - sin ⁡ \alpha}$

4. Liên hệ với vật treo $m$

Vì hệ đứng yên tại ngưỡng:

$T = m g$

Suy ra:

$m = \frac{M sin ⁡ \alpha}{1 - sin ⁡ \alpha}$

✅ Kết quả cuối cùng:

mmin⁡=Msin⁡α1−sin⁡α\boxed{m_{\min} = \frac{M\sin\alpha}{1 - \sin\alpha}}mmin=1−sinαMsinα

Nếu bạn muốn, mình có thể giải thêm theo phương pháp động lực (không đặt $a = 0$) để thấy vì sao đây đúng là giá trị “nhỏ nhất”.

Câu trả lời:

Ta phân tích theo trạng thái giới hạn nhỏ nhất để hình trụ bắt đầu lăn lên dốc, tức là tại ngưỡng: gia tốc bằng 0 (cân bằng tĩnh nhưng sắp chuyển động lên).

1. Lực tác dụng lên hình trụ (khối lượng $M$)

Chọn trục song song mặt phẳng nghiêng, chiều lên dốc là dương.

Trọng lực: $M g sin ⁡ \alpha$ (xuống dốc)
Lực căng dây $T$: dây thẳng đứng nên thành phần dọc dốc là $T sin ⁡ \alpha$ (cũng xuống dốc)
Ma sát $f$: chưa biết chiều

Phương trình lực theo phương dốc (vì $a = 0$):

$0 = - M g sin ⁡ \alpha - T sin ⁡ \alpha + f \left(\right. 1 \left.\right)$

2. Phương trình mômen đối với tâm hình trụ

Lực $T$ tác dụng ở đỉnh → gây mômen quay
Ma sát tại điểm tiếp xúc → cũng gây mômen

Lấy chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là dương:

Mômen do $T$: $- T R$
Mômen do ma sát: $+ f R$

Cân bằng mômen:

$0 = - T R + f R \Rightarrow f = T \left(\right. 2 \left.\right)$

3. Thế vào phương trình lực

Thay (2) vào (1):

$0 = - M g sin ⁡ \alpha - T sin ⁡ \alpha + T$ $T \left(\right. 1 - sin ⁡ \alpha \left.\right) = M g sin ⁡ \alpha$ $T = \frac{M g sin ⁡ \alpha}{1 - sin ⁡ \alpha}$

4. Liên hệ với vật treo $m$

Vì hệ đứng yên tại ngưỡng:

$T = m g$

Suy ra:

$m = \frac{M sin ⁡ \alpha}{1 - sin ⁡ \alpha}$

✅ Kết quả cuối cùng:

mmin⁡=Msin⁡α1−sin⁡α\boxed{m_{\min} = \frac{M\sin\alpha}{1 - \sin\alpha}}mmin=1−sinαMsinα

Nếu bạn muốn, mình có thể giải thêm theo phương pháp động lực (không đặt $a = 0$) để thấy vì sao đây đúng là giá trị “nhỏ nhất”.

1. Lực tác dụng lên hình trụ (khối lượng \(M\))

2. Phương trình mômen đối với tâm hình trụ

3. Thế vào phương trình lực

4. Liên hệ với vật treo \(m\)

✅ Kết quả cuối cùng:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

1. Lực tác dụng lên hình trụ (khối lượng \(M\))

2. Phương trình mômen đối với tâm hình trụ

3. Thế vào phương trình lực

4. Liên hệ với vật treo \(m\)

✅ Kết quả cuối cùng:

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP