Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, T/g AMC= t/g BMD(c-g-c)
b,T/g AMC= t/g BMD(c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\) mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BD\)song song AC
c, Diện tích tam giác ABC là : (3.4):2=6(cm) (1) hay (BC.AM):2(2) ;Áp dụng đlí Py-ta-go vào tam giác ABC ta được BC=5cm (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\)5.AM=12 \(\Rightarrow AM=\frac{12}{5}=2,4cm\)
d, Khoảng cách từ đỉnh A đến trong tâm G là \(\frac{2}{3}\)
Hok tốt (Hình dễ tự vẽ nha)
Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Số cần điền là 2/3.
Chọn đáp án A.
A E F G B D C
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
GT : G là trọng tâm ∆ ABC
KL:\(\frac{AG}{AD}=\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}\)
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1212 BC
mà AM = MB nên MA =1212 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1212 BC
mà AM = MB nên MA =1212 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền
GT: \(\triangle A B C\), \(M\) là trung điểm \(B C\), \(G\) là trọng tâm.
CM:
Vì \(G\) là trọng tâm nên
\(A G = 2 G M .\)
Mà
\(A M = A G + G M = 2 G M + G M = 3 G M .\)
Suy ra
\(A G = \frac{2}{3} A M .\)
ĐPCM=)
Ai hỏi
gọi tam giác đó là ABC và trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G
trên tia đối tia DG ta lấy DK= DG và trên tia đối tia BE lấy EG=EM
xét tam giác BGD và tam giác CKD có:
BD=CD
góc BDG= góc CDK
GD=KD
=> △BGD=△CKD(c.g.c)
=> BG=CK và GM//CK
xét tam giác AGE và tam giác CME có:
AE=CE
góc AEG= góc CEM
EG=EM
=> △AGE=△CME(c.g.c)
=> AG=CM và GK//CM
xét tam giác GKC và tam giác CGM có:
góc KGC= góc MCG(GK//CM)
GC là cạnh chung
góc KCG= góc MGC( GM//CK)
=> △GKC=△CGM(g.c.g)
=> GK=CM
mà ta có AG=CM
=> AG=GK
mà 2GD=GK
=> AG=2GD
Ta có : AD=AG+GD=2GD+GD=2GD
=> \(\frac{AG}{AD}=\frac{2GD}{3GD}=\frac23\Rightarrow AG=\frac23AD\) (ĐPCM)
Cho bài toán ví dụ nhưng nâng cao (khó ấy):
Cho `∆ABC` có hai đường trung tuyến `BM` và `CN` cắt nhau tại trọng tâm `G`. Gọi `P` và `Q` lần lượt là trung điểm của `GB` và `GC`
`a)` `∆GMN = ∆GPQ` `b)` `MN // PQ`
Giải:
`a)` Vì `G` là trọng tâm của `∆ABC` nên:
`GM = 1/2 GB` và `GN = 1/2 GC`
Vì `P`, `Q` là trung điểm `GB`, `GC` nên:
`GP = 1/2 GB` và `GQ = 1/2 GC`
`=>` `GM = GP` và `GN = GQ`
Xét `∆GMN` và `∆GPQ`, ta có:
`GM = GP`
`MGN^ = GPQ^` (hai góc đối đỉnh)
`GN = GQ`
`=>` `∆GMN = ∆GPQ` `(c.g.c)`
`b)` Vì `∆GMN = ∆GPQ`
`=>` `GMN^ = GPQ^` (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên `MN // PQ`
Gọi ΔABC có trung tuyến AM, M là trung điểm của BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta cần chứng minh:
AG = 2/3 AM
Chứng minh:
Đặt A làm gốc tọa độ, gọi vectơ AB = b, vectơ AC = c.
Vì M là trung điểm của BC nên:
AM = (AB + AC)/2 = (b + c)/2
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ vectơ:
AG = (AB + AC)/3 = (b + c)/3
Suy ra:
AG = 2/3 . (b + c)/2
AG = 2/3 AM
Vậy AG = 2/3 AM.
Do đó trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ số:
AG : GM = 2 : 1
hay đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 độ dài trung tuyến.