Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)
\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)
Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 2:
\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Xét bất phương trình:
\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).
Lời giải:
Để hàm $y$ nghịch biến thì
\(y'=\frac{m^2-4}{(m+x)^2}<0\Leftrightarrow m^2-4<0\Leftrightarrow -2< m<2(1)\)
Mặt khác \(x\in(-\infty,1)\) nên để hàm số xác định, tức \(x+m\neq 0\Rightarrow m\neq (-1,+\infty)\), tức là \(m\leq -1(2) \)
Kết hợp \((1),(2)\Rightarrow -2 < m \leq -1\)
Hàm số \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\)có TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)
\(y'=\dfrac{m^2-4}{\left(x+m\right)^2}\)
Với \(m=\pm2\)thì \(y'=0,\forall x\ne\left\{-2;2\right\}\) hàm số đã cho trở thành hàm hằng.
Vậy hàm số nghịch biến khi\(y'< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−m)và (−m;+∞).
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) thì \(1\le-m\Leftrightarrow m\le1\)
Vậy \(-2< m\le-1\) thỏa yêu cầu bài toán.
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;m),(m;+∞)(−∞;m),(m;+∞)khi và chỉ khi:
y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2y′=−m2+4(x−m)2>0⇔−m2+4>0⇔m2<4⇔−2<m<2
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0y′=−m2+5m−4(x+m)2<0⇔−m2+5m−4<0
[m<1m>4[m<1m>4
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3y′=−3x2+2mx−3≤0⇔′=m2−9≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
y′=3x2−4mx+12≥0⇔′=4m2−36≤0⇔m2≤9⇔−3≤m≤3
ta tính \(y'=-3mx^2-6x+2-m\)
để hàm số nghịch biến trên R thì \(\)y'<0 với mọi x thuộc R ta có
y'<0 với mọi x thuộc R thì \(\begin{cases}-m<0\\\Delta=b^2-4ac=36+4.3.\left(2-m\right)m=-12m^2+24m+36<0\end{cases}\)
suy ra \(\begin{cases}m>0\\-12m^2+24m+36<0\end{cases}\)
giải hệ pt ta suy đc đk của m để hàm số nghịch biến
Tùy
Nghịch lý Banach-Tarski
Nghịch lý Banach-Tarski :D
nghịch lý khó nhất là py ta ngó
mk thấy nghịch lí nào cx khó hiểu hết á
nghịch lý thợ cạo
hết:))
nghịch lí banach-tarski
tất cả luôn ak =)))