bài 12 :

a,\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Mà: 0²=0

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0^2\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

b,  \(\left(x-2\right)^2=1\)

Mà : 1=1²

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=1^2\)

=> x - 2 = 1

=> x = 3

c, \(\left(2x-1\right)^3=-8\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)=-2\)

Vì -8 =-2³

nên ...

=> 2x =-1

=> x=0.5

d.\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\)

cái này cũng như mấy cái trên thôi

Bài 12:

a) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(x=\frac{1}{2}\)

b) \(\left(x-2\right)^2=1\)

\(x-2=\pm1\)

• Nếu \(x-2=1\)

\(x=3\)

• Nếu \(x-2=-1\)

\(x=1\)

c) \(\left(2x-1\right)^3=-8\)

\(\Rightarrow2x-1=-2\)

\(2x=-1\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

d) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\)

\(x+\frac{1}{12}=\pm\frac{1}{4}\)

• Nếu \(x+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{1}{6}\)

• Nếu \(x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{4}\)

\(x=-\frac{1}{3}\)

Bài 13: có người làm rồi

Bài 14:

a) \(25^3\div5^2\)

\(=\left(5^2\right)^3\div5^2\)

\(=5^6\div5^2=5^4\)

b) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{9}{49}\right)^6\)

\(=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left[\left(\frac{3}{7}\right)^2\right]^6\)

\(=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{3}{7}\right)^{12}=\left(\frac{3}{7}\right)^9\)

c) \(3-\left(-\frac{6}{7}\right)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^2:2\)

\(=3-1+\frac{1}{4}:2\)

\(=2+\frac{1}{8}=2\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{6^{x}}.42^{x}=343\)

=> \(\frac{1}{6^3}.42^3=7^3\)

=> \(\frac{42^{x}}{6^{x}}=343\)

=> \(\left(\frac{42}{6}\right)^{x}=343\)

=> \(7^{x}=7^3\)

=> \(x=3\)

Vậy : \(x=3\)

3

Đặt \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{24}\)

\(A=\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+\left(4^7+4^8+\cdots+4^{12}\right)+\cdots+\left(4^{19}+4^{20}+\cdots+4^{24}\right)\)

\(A=\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+4^6\cdot\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+4^{12}\cdot\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)+4^{18}\cdot\left(4+4^2+\ldots+4^6\right)\)

\(A=5460\cdot\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

\(A=420\cdot13\cdot\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)

⇒ A ⋮ 420

Vậy A ⋮ 420

số hơi to một chút, nếu có gì sai sót thì cho mk xin lỗi! ^^

Đặt \(A=\frac15-\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^5}-\frac{1}{5^7}+\cdots-\frac{1}{5^{99}}\)

=>\(25A=5-\frac15+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{5^5}+\cdots-\frac{1}{5^{97}}\)

=>\(A+25A=\frac15-\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^5}-\frac{1}{5^7}+\cdots-\frac{1}{5^{99}}+5-\frac15+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{5^5}+\cdots-\frac{1}{5^{97}}\)

=>\(26A=5-\frac{1}{5^{99}}=\frac{5^{100}-1}{5^{99}}\)

=>\(A=\frac{5^{100}-1}{5^{99}\cdot26}\)

sau khi chuyển thì ta có : 2/3 đội 1 bằng 3/4đội 2 bằng 4/5 đội 3

thank you nha

a cần chứng minh rằng \(M = 125^{7} - 625^{2} - 25^{9}\) chia hết cho 99.

Bước 1: Tách 99 thành thừa số nguyên tố

Ta có \(99 = 3 \times 33\), và 33 lại có thể phân tích thành \(33 = 3 \times 11\). Vậy \(99 = 3^{2} \times 11\). Để chứng minh \(M\) chia hết cho 99, ta sẽ chứng minh \(M\) chia hết cho cả 9 và 11.

Bước 2: Chứng minh \(M\) chia hết cho 9

Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\):

• \(125 \equiv 8 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
• \(625 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
• \(25 \equiv 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)

Vậy ta cần tính:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 8^{7} - 4^{2} - 7^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)

• \(8^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(8 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(8^{7} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{7} \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
• \(4^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 16 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
• \(7^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(7^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(7^{9} \equiv 1^{3} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).

Vậy:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. - 1 - 7 - 1 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = - 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 0\)

Do đó, \(M\) chia hết cho 9.

Bước 3: Chứng minh \(M\) chia hết cho 11

Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\):

• \(125 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
• \(625 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
• \(25 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)

Vậy ta cần tính:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 4^{7} - 9^{2} - 3^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)

• \(4^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 4 mod 11:
  \(4^{1} \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{2} \equiv 16 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{3} \equiv 20 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{4} \equiv 36 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
  Vậy \(4^{7} = 4^{5} \times 4^{2} \equiv 1 \times 5 = 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
• \(9^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 81 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
• \(3^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 3 mod 11:
  \(3^{1} \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{2} \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{3} \equiv 27 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{4} \equiv 15 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
  Vậy \(3^{9} = 3^{5} \times 3^{4} \equiv 1 \times 4 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).

Vậy:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 5 - 4 - 4 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = - 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 8\)

Do đó, \(M ≢ 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\), tức là \(M\) không chia hết cho 11.

Kết luận:

Dựa trên phép tính trên, ta thấy rằng \(M\) chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 11, vì vậy \(M\) không chia hết cho 99.

Tham khảo

Gọi: a,b,c lần lượt là số công nhân của đội 1,2,3

ĐK;a,b,c>0

+) Biết a+b+c=192

+) khi chuyển \(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{4};\frac{1}{5}\)số người của đội 1,2,3 thì đội 1,2,3 còn số người bằng nhau . Suy ra :

a-\(\frac{1}{3}\)a=b-\(\frac{1}{4}b=c-\frac{1}{5}c\)

=>\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b=\frac{4}{5}c\)

=>b=\(\frac{8}{9}a\) và c=\(\frac{10}{12}\)a

suy ra a+b+c=192

=>a+\(\frac{8}{9}a+\frac{10}{12}a\)=192

a=.....

b=......

c=......

vậy ....

196

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3x-6}\)

\(\Leftrightarrow x=3x-6\)

\(\Leftrightarrow3x-x=6\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy ........

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x-2}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=\left(\dfrac{1^3}{2^3}\right)^{x-2}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3\left(x-2\right)}\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)=x\\ \Rightarrow3x-6=x\\ \Rightarrow3x-x=6\\ \Rightarrow x\left(3-1\right)=6\\ \Rightarrow2x=6\\ \Rightarrow x=6:2=3\)