Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử E là số tự nhiên
Biến đổi E ta có :
\(E=\frac{3n^2}{2n^2+n-1}+\frac{1}{n+1}=\frac{3n^2}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}+\frac{2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n^2+2n-1}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(3n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(2n-1\right)}=\frac{3n-1}{2n-1}\)
Do E là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left[2\left(3n-1\right)-3\left(2n-1\right)\right]⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(6n-2-6n+3\right)⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow1⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Xét \(2n-1=1\Rightarrow n=1\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Xét \(2n-1=-1\Rightarrow n=0\left(KTM:n>1;\text{loại}\right)\)
Vậy ko có số tự nhiên n > 1 nào để \(\left(3n-1\right)⋮\left(2n-1\right)\) hay 3n - 1 ko chia hết cho 2n - 1
=> điều giả sử là sai hay E ko thể là số tự nhiên (đpcm)
Giả sử: d=(m+n,m2+n2)d=(m+n,m2+n2)
⇒⎧⎨⎩m+n⋮dm2+n2⋮d⇒{m+n⋮dm2+n2⋮d
⇒⎧⎨⎩m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d⇒{m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d
⇒⎧⎨⎩m+n⋮d2mn⋮d⇒{m+n⋮d2mn⋮d
⇒⎧⎨⎩2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d⇒{2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d
⇒⎧⎨⎩2m2⋮d2n2⋮d⇒{2m2⋮d2n2⋮d
d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2
⇒d=1⇒d=1 hoặc d=2d=2
- Nếu m,nm,n cùng lẻ thì d=2d=2
- Nếu m,nm,n khác tính chẵn lẻ thì d=1
Tôi cũng là của FC Real Madrid ở Hà Nam.
Chúng mình kết bạn nhé.hihi.
Hiện tượng mọi số tự nhiên dương đều quay về số \(1\) được gọi là Phỏng đoán Collatz (hay thuật toán \(3n + 1\)). Đây là một trong những bài toán nổi tiếng nhất của toán học, thu hút sự chú ý của nhiều nhà toán học nhưng cho đến nay vẫn chưa ai tìm ra lời giải thích hoàn chỉnh.
tk ...
loading ko bt
tui cx thử r nhưng nó cứ lặp lại về 4-2-1 á, số to thế nào cx về bộ 3 này, dù ngay trc mắt nhưng ko thể cm :/
ko thể cm:))
bài này vẫn chưa có lời giải hoàn thiện đâu
Đây là một bài toán nổi tiếng trong toán học gọi là Giả thuyết Collatz hay bài toán 3n + 1.
Quy tắc:
Nếu n chẵn thì chia cho 2.
Nếu n lẻ thì tính 3n + 1.
Lặp lại quá trình này.
Ví dụ:
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Điều kỳ lạ là cho đến nay, mọi số tự nhiên dương đã được kiểm tra đều cuối cùng đi đến 1. Tuy nhiên, chưa ai chứng minh được điều này đúng với mọi số tự nhiên dương.
Tại sao "có vẻ như" đều đi đến 1?
Khi gặp số lẻ n, phép biến đổi 3n + 1 làm số tăng lên. Nhưng kết quả luôn là số chẵn nên sau đó thường được chia 2 nhiều lần. Trung bình, hiệu ứng giảm do chia 2 có vẻ mạnh hơn hiệu ứng tăng của phép nhân 3, khiến dãy có xu hướng giảm dần về các số nhỏ.
Ví dụ:
27 tăng lên rất lớn đến 9232 nhưng cuối cùng vẫn quay về 1.
Hiện nay:
Người ta đã kiểm tra bằng máy tính với các số lớn hơn 10²⁰ và tất cả đều về 1.
Chưa tìm thấy phản ví dụ nào.
Chưa có chứng minh toán học tổng quát.
Vì vậy, câu trả lời chính xác là: chúng ta chưa biết chắc tại sao mọi số đều đi đến 1. Đây vẫn là một trong những bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất của toán học hiện đại. Nếu ai chứng minh được hoặc tìm được phản ví dụ, đó sẽ là một thành tựu rất lớn trong toán học.