Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, để B nguyên
=> n + 7 ⋮ 3n - 1
=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1
=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1
=> 22 ⋮ 3n - 1
2, tương tự thôi bạn
ta có (3n+14) chia hết cho (n+2)
=> 3(n+2)+8 chia hết cho n+2
=>8 chia hết cho n +2
các ước của 8 là {±1,±2,±4,±8}
nếu n+2=1
=>n=-1
nếu n+2=-1
=>n=-3
còn lại bn tự xét n là ra hết luôn.
3n+14⋮n+2
=>3n+6+8⋮n+2
=>8⋮n+2
mà n+2>=2(do n là số tự nhiên)
nên n+2∈{2;4;8}
=>n∈{0;2;6}
Bài 1. Chứng tỏ: nếu \(\overset{\overline}{a b} = 2 \overset{\overline}{c d}\) thì \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67
🔎 Ta có:
- \(\overset{\overline}{a b}\) và \(\overset{\overline}{c d}\) là các số có 2 chữ số
- Điều kiện:
✍️ Biểu diễn số \(\overset{\overline}{a b c d}\):
\(\overset{\overline}{a b c d} = 100 \overset{\overline}{a b} + \overset{\overline}{c d}\)Thay \(\overset{\overline}{a b} = 2 \overset{\overline}{c d}\) vào:
\(\overset{\overline}{a b c d} = 100 \cdot 2 \overset{\overline}{c d} + \overset{\overline}{c d} = 200 \overset{\overline}{c d} + \overset{\overline}{c d} = 201 \overset{\overline}{c d}\)🔢 Nhận xét:
\(201 = 3 \times 67\)⇒
\(\overset{\overline}{a b c d} = 3 \times 67 \times \overset{\overline}{c d}\)👉 \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67 (đpcm).
Bài 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho khi viết tiếp sau 2003 được số chia hết cho 37
🔎 Gọi số cần tìm là \(\overset{\overline}{a b}\)
Số tạo thành khi viết tiếp sau 2003 là:
\(\overset{\overline}{2003 a b} = 2003 \times 100 + \overset{\overline}{a b} = 200300 + \overset{\overline}{a b}\)Ta cần:
\(200300 + \overset{\overline}{a b} \equiv 0 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)✍️ Chia 200300 cho 37:
\(200300 = 37 \times 5413 + 19\)⇒
\(200300 \equiv 19 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)Vậy:
\(19 + \overset{\overline}{a b} \equiv 0 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)⇒
\(\overset{\overline}{a b} \equiv 18 \left(\right. m o d 37 \left.\right)\)🔢 Vì \(\overset{\overline}{a b}\) là số có hai chữ số, nên:
\(\overset{\overline}{a b} = 18\)✅ KẾT LUẬN
- Bài 1: \(\overset{\overline}{a b c d}\) chia hết cho 67
- Bài 2: Số cần tìm là
1)Gọi d là ƯCLN của 21n+1 và 14n+3
Ta có:
21n+1 chia hết cho d
=>42n+2 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>42n+9 chia hết cho d
=>42n+9-42n-2 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)={1;7}
=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản
2)Gọi số cần tìm là a(a nhỏ nhất)
Theo bài ra ta có;
a-5 chia hết cho 29
Câu 1:
Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:
n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d
(n - n +1) ⋮ d
(0 - 1) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)
\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)
\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a
a + b = 4a
b = 4a - a
b = 3a
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)
(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)
Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)
A, N LÀ ƯỚC CỦA 4
SUY RA N= {1,2,4}
B, N+1 LÀ ƯỚC CỦA 6
Ư (6)={1,2,3,6}
TH1:N+1=1
N =0
TH2: ___=2
N =1
TH3: ___=4
N =3
TH4:___=6
N =5
SUY RA N= 0,1,2,5
C, 2N+2 LÀ ƯỚC CỦA 14
Ư (14)={1,2,7}
TH1:2N+2=1
2N =1
N = 1/2 ( LOẠI)
TH2: ____=2
2N =0
N =0
TH3:____=7
2N =5
N =5/2 (LOẠI)
D, ( N+4) : ( N+1)
(4+1):N
5:N
N LÀ ƯỚC CỦA 5
SUY RA N THUỘC {1,5}
thiếu đề à bn??
- quy tắc bn vừa nói là quy luật Collatz, hay còn gọi là giả thuyết 3n + 1. Đây là một bài toán nổi tiếng trong toán học, rất đơn giản để mô tả nhưng đến nay vẫn chưa có lời giải tổng quát
- cách hoạt động
+ nếu n là số chẵn: ta lấy n/2
+ nếu n là số lẻ: ta lấy 3n + 1
+ tiếp tục lặp lại quy tắc với kết quả mới.
- VD: với n = 6:
+ 6 (chẵn) → 3
+ 3 (lẻ) → 10
+ 10 (chẵn) → 5
+ 5 (lẻ) → 16
+ 16 (chẵn) → 8 → 4 → 2 → 1
Kq cuối cùng thg rơi vào chuỗi 4 → 2 → 1, rồi lặp vô hạn
Đây là quy tắc 3n + 1, còn gọi là dãy Collatz.
Cách làm:
Nếu n chẵn thì lấy n : 2
Nếu n lẻ thì lấy 3n + 1
Lặp lại với kết quả vừa tìm được
Ví dụ với n = 6:
6 là số chẵn nên 6 : 2 = 3
3 là số lẻ nên 3 × 3 + 1 = 10
10 là số chẵn nên 10 : 2 = 5
5 là số lẻ nên 5 × 3 + 1 = 16
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1
Vậy dãy là:
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Giải thích: Ta cứ xét số hiện tại là chẵn hay lẻ rồi áp dụng đúng quy tắc, thường dãy sẽ đi về 1.