Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a
Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E
Xét ΔCAO và ΔEBO có :
ˆA=^OBE (=1v)
AO=BO (gt)
^COA=^BOE (đối đỉnh)
⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )
⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )
và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )
Xét ΔOCD và ΔOED có :
OC=OE (c/m trên )
^COD=^DOE ( = 1v )
OD chung
⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )
⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )
mà DE = BD + BE
và AC = BE ( c/m trên )
⇒CD=AC+BD
a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E
Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có :
AO = OB ( gt )
AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh )
\(\implies\) tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có :
OD chung
OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE )
\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông )
\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
Mà ED = EB + BD
\(\implies\) ED = AC + BD
\(\implies\) CD = AC + BD
b) Xét tam giác DOE vuông tại O có :
OE2 + OD2 = DE2 ( Theo định lý Py - ta - go )
Xét tam giác BOE vuông tại B có :
OB2 + BE2 = OE2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * )
Xét tam giác BOD vuông tại B có :
OB2 + BD2 = OD2 ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )
Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được :
OE2 + OD2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
Mà OE2 + OD2 = DE2 ( cmt )
\(\implies\) DE2 = 2. OB2 + EB2 + DB2
= 2. OB2 + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE )
= 2. OB2 + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE
= 2. OB2 + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE
= 2. OB2 + DE2 - 2 . BD . BE
\(\implies\) 2. OB2 - 2 . BD . BE = 0
\(\implies\) 2. OB2 = 2 . BD . BE
\(\implies\) OB2 = BD . BE
Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt )
\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )2
\(\implies\) AC . BD = AB2 / 4
a: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ACBD là hình bình hành
nên AD//BC
c:
Ta có: CE+EB=CB
FD+AF=AD
mà CB=AD
và CE=FD
nên EB=AF
Xét tứ giác EBFA có
EB//AF
EB=AF
Do đó: EBFA là hình bình hành
Suy ra:EF và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của FE
Mình cũng đang cần . Ai bt chỉ mình với , link cũng đc nhé. Thank you.
a: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMBK vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMC}=\hat{BMK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAC=ΔMBK
b: ΔMAC=ΔMBK
=>AC=BK và MC=MK
Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDMK vuông tại M có
DM chung
MC=MK
Do đó: ΔDMC=ΔDMK
=>DC=DK
=>DC=DB+BK=DB+AC
a) Xét ΔAOC và ΔBOD, ta có
OA = OB (vì O là trung điểm của AB)
AC = BD (giả thiết)
góc OAC = góc OBD = 90° (vì AC ⊥ AB và BD ⊥ BA)
Suy ra ΔAOC = ΔBOD (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
b) Từ ΔAOC = ΔBOD suy ra
OC = OD
góc AOC = góc BOD (hai góc tương ứng)
Mà A, O, B thẳng hàng nên hai tia OA và OB là hai tia đối nhau
Do đó hai tia OC và OD cũng là hai tia đối nhau, suy ra C, O, D thẳng hàng
Vì O thuộc CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD
Vậy O là trung điểm của CD
a,Xét tam giác AOC và tam giác BOD có:
AC=BD(gt)
COA= DOB(đối đỉnh)
CAO= DBO(=90 độ)
Tam giác AOC = tam giác BOD ( cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì Tam giác AOC =tam giác BOD( câu a)
=>CO=OD( 2 cạnh tương ứng)
=>O là trung điểm của CD ( ĐPCM)
a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBOD vuông tại B, ta có:
AC = BD (gt)
OA = OB (vì O là trung điểm của AB)
Do đó, ΔAOC = ΔBOD (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) OC = OD (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc tương ứng)
b) Vì A, O, B thẳng hàng (O∈AB) nên \(\hat{AOB}\) là góc bẹt
\(\Rightarrow\) \(\hat{AOC}+\hat{COB}+\hat{AOB}=180\degree\)
Thay \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) vào biểu thức trên, ta có:
\(\hat{BOD}+\hat{COB}=180\degree\)
\(\Rightarrow\) \(\hat{COD}=180\degree\)
Do \(\hat{COD}=180\degree\) nên ba điểm C, O, D thẳng hàng. (1)
Mà ta có OC = OD (cmt a) (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng CD
Vậy O là trung điểm của đoạn thẳng CD (đpcm)
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
AC=BD
Do đó; ΔOAC=ΔOBD
b: ΔOAC=ΔOBD
=>OC=OD
ΔOAC=ΔOBD
=>\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)
mà \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{COB}+\hat{BOD}=180^0\)
=>C,O,D thẳng hàng
mà OC=OD
nên O là trung điểm của CD
a) Chứng minh tam giác AOC = tam giác BOD
Vì O là trung điểm của AB nên:
OA = OB
Ax ⊥ AB nên:
AC ⊥ AB
By ⊥ BA nên:
BD ⊥ AB
Suy ra:
∠OAC = ∠OBD = 90°
Lại có:
AC = BD
Vậy tam giác AOC = tam giác BOD theo c.g.c
b) Chứng minh O là trung điểm của CD
Từ tam giác AOC = tam giác BOD suy ra:
OC = OD
Lại có C và D nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB nên O nằm giữa C và D
Vậy O là trung điểm của CD, vì O nằm giữa C, D và OC = OD.