Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề có sai không zợ
nói tg ABC cân mà AB>AC
a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)
\(BH=CH\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)
Trả lời:
P/s: Xin lỗi nha!~Chỉ đc mỗi câu a!!!~
a) Theo giả thiết ta có :
AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒BH=HC
xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:
AB=ACAB=AC (gt)
AHAH chung
BH=HCBH=HC ( cmt)
⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)
⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng )
~Học tốt!~
b , Ta có : HB +HC= Bc
mà : HB=HC (GT)
=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)= 2
Ta có : \(\Delta ABH\)vuông tại H
=> \(AB^2\)= \(BH^2\)+ \(AH^2\)( Định lí Py-ta-go)
=> 62 = 22 + AH2
=> AH2 = 62 - 22
=> AH2 = 32
=> AH \(\approx\) 5,7 cm
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc AHB=góc AHC=180/2=90 độ
=>AH vuông góc BC
b: BH=CH=4/2=2cm
AH=căn 6^2-2^2=4*căn 2(cm)
c: Xét ΔIBC có
IH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔIBC cân tại I
e: Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
góc EBI=góc HBI
=>ΔBEI=ΔBHI
=>IE=IH
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
=>ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=IH
a)
AB = AC
BH = HC (vì H là trung điểm của BC)
AH là cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (vì có ba cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒ góc AHB = góc AHC
Mà B, H, C thẳng hàng
⇒ góc AHB = góc AHC = 90°
⇒ AH ⊥ BC.
b)
AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC
⇒ AH là đường trung trực của BC.
I thuộc AH
⇒ I nằm trên đường trung trực của BC.
⇒ IB = IC.
⇒ ΔBIC cân tại I.
c)
Vì AM // BC
⇒ góc AMB = góc MBC.
BI là tia phân giác góc B
⇒ góc MBC = góc ABM.
⇒ góc AMB = góc ABM.
⇒ ΔABM cân tại A.
⇒ AM = AB. (1)
Tương tự, vì AN // BC
⇒ góc ANC = góc NCB.
Mà ΔABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB.
Lại có ΔBIC cân tại I
⇒ góc IBC = góc ICB.
⇒ CI là tia phân giác góc C.
⇒ góc NCB = góc ACN.
⇒ góc ANC = góc ACN.
⇒ ΔACN cân tại A.
⇒ AN = AC. (2)
AB = AC
Từ (1) và (2)
⇒ AM = AN.
Mà M, A, N thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của MN.
Đpcm.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{A H B} = \hat{A H C}\)
mà \(\hat{A H B} + \hat{A H C} = 18 0^{0}\)(hai góc kề bù)
nên \(\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{18 0^{0}}{2} = 9 0^{0}\)
=>AH\(\bot\)BC
b: Xét ΔIBC có
IH là đường cao
IH là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
c: Ta có: MN//BC
=>\(\hat{I M N} = \hat{I B C}\)(hai góc so le trong) và \(\hat{I N M} = \hat{I C B}\)(hai góc so le trong)
mà \(\hat{I B C} = \hat{I C B}\)(ΔIBC cân tại I)
nên \(\hat{I M N} = \hat{I N M}\)
=>ΔIMN cân tại I
Có j mik sử ạ
a)
\(A H \bot B C\)
Vì \(H\) là trung điểm của \(B C\) nên:
\(B H = H C\)
Lại có:
\(AB=AC\overset{}{}\)( giả tht)
và
\(AH\)là cạnh chung
Suy ra:
\(\triangle A B H = \triangle A C H\)
(theo trường hợp c.c.c).
Từ đó suy ra:
\(\hat{B H A} = \hat{A H C}\)
Mà \(B , H , C\) thẳng hàng nên:
\(\hat{B H A} + \hat{A H C} = 180^{\circ}\)
Hai góc bằng nhau và bù nhau nên:
\(\hat{B H A} = \hat{A H C} = 90^{\circ}\)
Vậy:
\(A H \bot B C .\)
b.
Ta có \(B I\) là tia phân giác của góc \(B\) nên:
\(\hat{A B I} = \hat{I B C} .\)
Xét hai tam giác \(A B I\) và \(C B I\):
Vì \(I \in A H\), nên điểm \(I\) nằm trên trục đối xứng của tam giác cân \(A B C\).
Mọi điểm nằm trên đường trung trực của \(B C\) đều cách đều \(B\) và \(C\).
Mà \(A H\) là đường trung trực của \(B C\), suy ra:
\(I B = I C .\)
Do đó tam giác \(B I C\) cân tại \(I\).
c)
Ta có:
\(A M \parallel B C , A N \parallel B C .\)
Vì \(A H \bot B C\) nên:
\(A H \bot M N .\)
Ở câu b) đã chứng minh:
\(I B = I C .\)
Suy ra \(I\) nằm trên đường trung trực của \(B C\), tức là \(I , A , H\) thẳng hàng.
Xét hai tam giác \(\triangle I A M\) và \(\triangle I A N\):
Suy ra:
\(\triangle I A M sim \triangle N A I .\)
Do \(A I\) là cạnh chung nên tỉ số đồng dạng bằng 1, từ đó:
\(A M = A N .\)
Mà \(M , A , N\) thẳng hàng nên \(A\) nằm giữa \(M , N\) và:
\(A M = A N .\)
Vậy \(A\) là trung điểm của đoạn \(M N\).
Câu a.
Xét △ABH và △ACH:
AB = AC, giả thiết
BH = CH, H là trung điểm của BC
AH chung
Suy ra △ABH = △ACH, theo c.c.c
Do đó ∠BHA = ∠CHA
Mà ∠BHA + ∠CHA = 180°
Nên ∠BHA = ∠CHA = 90°
Vậy AH ⊥ BC
Giải thích, hai tam giác bằng nhau nên hai góc kề bù tại H bằng nhau, mỗi góc bằng 90°
Câu b.
Vì AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC nên AH là đường trung trực của BC
I thuộc AH nên IB = IC
Vậy △BIC cân tại I
Giải thích, mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu đoạn thẳng đó
Câu c.
Vì AB = AC nên △ABC cân tại A, AH là trục đối xứng
Tia BI đối xứng với tia CI qua AH
Đường thẳng qua A song song với BC cũng đối xứng qua AH
Do đó M và N đối xứng nhau qua AH
Suy ra AM = AN
Vì M, A, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN
Giải thích, AH là trục đối xứng của hình, hai giao điểm M và N đối xứng nhau nên A nằm giữa và cách đều M, N