Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCEA và ΔCDB có
CE=CD
góc ECA chung
CA=CB
Do đó: ΔCEA=ΔCDB
b: Xét ΔCAB có CD/CA=CE/CB
nên DE//AB
c: Xét ΔMAB có \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
nên ΔMAB cân tại M
=>MA=MB
mà CA=CB
nên CM là đường trung trực của AB
=>MI vuông góc với AB
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a )
ta có : \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( 2 góc đối đỉnh )
mà \(\widehat{C_1}=\widehat{B}\) ( tam gíac ABC cân tại A )
Do do : \(\widehat{C_2}=\widehat{B}\)
xét \(\Delta ABDva\Delta ICE,co:\)
AB = AC = IC ( gt )
BD=CE ( gt )
\(\widehat{C_2}=\widehat{B}\) (cmt )
Do do : \(\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
Mới chx đầy 1 tháng ko bt vẽ hình và giải nx
a)
Vì D là trung điểm của AB nên BD là trung tuyến của tam giác ABC.
Vì E là trung điểm của BC nên AE là trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC cân tại C nên CA = CB.
Suy ra hai trung tuyến ứng với hai cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
Vậy:
AE = BD.
Giải thích: Dùng tính chất tam giác cân, các trung tuyến ứng với các cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
b)
Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Vậy:
DE // AC.
Do đó nhận định DE // AB là sai, phải sửa thành DE // AC.
Giải thích: Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.
c)
Vì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC nên BD và AE là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mà M là giao điểm của AE và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra CM là trung tuyến thứ ba của tam giác.
Gọi I = CM ∩ AB, khi đó I là trung điểm của AB.
Vì tam giác ABC cân tại C nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao.
Vậy:
CI ⊥ AB.
Mà I, M, C thẳng hàng nên:
IM ⊥ AB.
Giải thích: Dùng tính chất trọng tâm và tính chất trung tuyến ứng với đáy của tam giác cân.
d)
Nhận định:
AB + 2BC < CI + 2AE
là sai.
Ta chứng minh nhận định đúng là:
AB + 2BC > CI + 2AE.
Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho EK = EA.
Xét △EAB và △EKC, ta có:
EB = EC (vì E là trung điểm của BC)
∠AEB = ∠KEC (hai góc đối đỉnh)
EA = EK (cách dựng)
Suy ra:
△EAB = △EKC (c.g.c)
Do đó:
AB = KC.
Xét △AKC, theo bất đẳng thức tam giác:
AK < KC + AC
Hay:
2AE < AB + AC
Mà tam giác ABC cân tại C nên:
AC = BC.
Suy ra:
2AE < AB + BC. (1)
Theo câu c, ta có:
CI ⊥ AB.
Xét △IBC vuông tại I, BC là cạnh huyền nên:
CI < BC. (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được:
2AE + CI < (AB + BC) + BC
⇔ CI + 2AE < AB + 2BC.
Hay:
AB + 2BC > CI + 2AE.
Vậy nhận định đã cho là sai. Nhận định đúng là:
AB + 2BC > CI + 2AE.
Giải thích: Dùng phép dựng điểm đối xứng qua E, bất đẳng thức tam giác và tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông để chứng minh.
*Mih cs giải thích từng phần giúp bn dễ hiểu hơn.
Sửa đề: D là trung điểm của AC
a: Ta có: \(CD=DA=\frac{CA}{2}\)
\(CE=EB=\frac{CB}{2}\)
mà CA=CB
nên CD=DA=CE=EB
Xét ΔCEA và ΔCDB có
CE=CD
\(\hat{ECA}\) chung
CA=CB
Do đó: ΔCEA=ΔCDB
=>EA=DB
b: ΔCDE cân tại C
=>\(\hat{CDE}=\frac{180^0-\hat{DCE}}{2}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}\left(1\right)\)
ΔCAB cân tại C
=>\(\hat{CAB}=\frac{180^0-\hat{ACB}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CDE}=\hat{CAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//AB
c: Xét ΔABC có
AE,BD là các đường trung tuyến
AE cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
=>CM đi qua trung điểm của AB
=>I là trung điểm của AB
Xét ΔDAB và ΔEBA có
DA=EB
DB=EA
AB chung
Do đó: ΔDAB=ΔEBA
=>\(\hat{DBA}=\hat{EAB}\)
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
=>ΔMAB cân tại M
ΔMAB cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI⊥AB tại I