⚡Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a , \&\text{nbsp}; b \in \mathbb{Z}\), \(b \neq 0\).

⚡Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).

Ví dụ 1. Số thập phân \(3 , 5\) là số hữu tỉ vì \(3 , 5 = \frac{7}{2} = \frac{14}{4} = \frac{- 21}{- 6} = . . .\).

Nhận xét: Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó gọi là số hữu tỉ.

Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\), khi đó \(- \frac{1}{2}\) được gọi là số đối của số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\).

Ví dụ 3: Tìm số hữu tỉ trong các số: \(1 , 2 ; - 3 ; 3 \frac{1}{3}\).

Lời giải

Ta có: \(1 , 2 = \frac{12}{10}\); \(- 3 = \frac{- 3}{1}\); \(3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\).

Do đó \(1 , 2 ; - 3 ; 3 \frac{1}{3}\) đều là các số hữu tỉ.

Chú ý: 

⚡Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(m\) là số hữu tỉ \(- m\).

⚡Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

Cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối tia AC lấy điểm D. Gọi M là giao điểm của 2 tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

\(\widehat{AED}\)..CMR:
\(\widehat{EMC}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ADE}}{2}\)

bài 3: Cho \(\widehat{AOB}\)=\(90^o\)trong ​​​\(\widehat{AOB}\)​  vẽ tia OC , trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia OD sao cho \(\widehat{AOC}\)=\(\widehat{BOD}\)=\(30^o\).Hỏi tia OC và OD có vuông góc với nhau không. Vì sao?

Cho \(\Delta ABC\) có \(\hat{ABC}=70^{o},\hat{ACB}=30^{o}\) . AD là tia phân giác \(\hat{BAC}\) , kẻ AH vuông góc với BC . a, Tính \(\hat{BAC}\) b,Tính \(\hat{ADB}\) và \(\hat{HAD}\)

Bài tập : Cho \(\bigtriangleup ABC\text{ vuông tại A có}\:\angle C=30^0\). Tia phân giác của \(\angle B\) cắt AC tại D \(\left(D\in AC\right)\). Kẻ \(DE\perp BC\) .

a) Chứng minh : \(\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup EBD\).

b) Chứng minh rằng : \(\bigtriangleup ABE\:\text{đều}\).

c) \(BA\cap ED=\left\{F\right\}\). Chứng minh : \(\bigtriangleup ADF\:~\:\bigtriangleup ABC\) .

d) Chứng minh : \(AE\:||\:FC\).

đ) Chứng minh : \(\bigtriangleup BFC\:\text{đều}\).

Cho tam giác ABC có AB = AC (\(\widehat{A}\) < 90^o ) . Tia Bx \(\perp\) AB cắt tia AC tại D, tia Cy \(\perp\) AC cắt tia AB tại E. Gọi giao điểm của hai tia Bx, Cy là I . Chứng minh rằng :

a, \(AD=AE;BD=CE\)

b, \(\Delta BEC=\Delta CDB\)

c, \(AI\) \(\perp\)\(ED\)

1) Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC. Lấy điểm O nằm trong \(\Delta ABC\)sao cho OB=OC.Gọi M là trung điểm của BC 

a) CM \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) CM : AO là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)

c) CM: A,O,M thẳng hàng

d) CM : AO\(\perp\)BC

e) AM là đường trung trực của BC

2) Cho \(\widehat{PQR}\)có \(\widehat{Q}>\widehat{R}\). Vẽ tia phân giác PM ( M\(\in QR\)) 

a) CM : \(\widehat{PMR}-\widehat{PMQ}=\widehat{PQR}-\widehat{R}\)

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh P của \(\Delta PQR\)cắt đường thẳng QR tại N. Cm \(2\widehat{PNQ}=\widehat{PQR}-\widehat{R}\)