Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này nếu tinh ý một chút Đức sẽ nhận ra \(a-b+c=1+4m+1-4m-2=0\)
Suy ra pt trên có \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-c}{a}=4m+2\end{cases}}\)
Thay vào \(x_1^5+x_2^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(-1\right)^5+\left(4m+2\right)^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(m=0.25\)
Theo hệ thức vi ét x1+x2=m+5(1); x1x2=3m+6(2)
x12+x22=5<=>(x1+x2)2-2x1x2=5
Bạn thay 1,2 vào phương trình rồi giải ra m nha
a, m=2
=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm
thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
Vì x2 là nghiệm của phương trình
nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)
Khi đó
\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)
=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)
=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)
=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)
Vậy \(m\le2\)
Ta có \(\Delta^'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+1\right)=m^2-2m+1-m^2-1=-2m.\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow-2m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(x_1x_2=m^2+1\ge1\Rightarrow x_1,x_2\ne0\forall m\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2_1+x_2^2}{x_1x_2}=4\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2\left(m-1\right)\right)^2=6\left(m^2+1\right)\Leftrightarrow4m^2-8m+4=6m^2+6\)
\(\Leftrightarrow2m^2+8m+2=0\Leftrightarrow m^2+4m+4=3\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=\sqrt{3}\\m+2=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}-2\left(TMĐK\right)\\m=-\sqrt{3}-2\left(TMĐK\right)\end{cases}.}\)
Vậy..........
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
a) xét tích a.c ta thấy: \(a.c=-m^2+m-2=-\left(m^2-\frac{2.1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
ta có: (m-1/2)^2 >=0 <=> (m-1/2)^2+7/4>0 <=> \(-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]<0\)với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=m-1; x1.x2= -m^2+m-2
\(K=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=m^2-2m+1+2m^2-2m+4=3m^2-4m+5\)
\(=3\left(m^2-2.\frac{4}{6}x+\frac{16}{36}\right)+\frac{11}{3}=3\left(m-\frac{4}{6}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\Rightarrow MinK=\frac{11}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{6}\)
hệ thức vi ét: \(\int^{x1+x2=m-1}_{x1.x2=-m^2+m-2}\)=> thay x1=2x2 vào ta có: \(\int^{2x_2+x2=m-1}_{x1.x2=-m^2+m-2}\Leftrightarrow\int^{x_2=\frac{m-1}{3}\Rightarrow x1=\frac{2m-2}{3}}_{\frac{\left(m-1\right)2\left(m-1\right)}{9}=-m^2+m-2}\Leftrightarrow2m^2-4m+2=-9m^2+9m-18\Leftrightarrow11m^2-13m+20=0\)
\(\Leftrightarrow11\left(m^2-2.\frac{13}{22}+\frac{169}{484}\right)+\frac{711}{44}=0\Leftrightarrow11\left(m-\frac{13}{22}\right)^2+\frac{711}{44}=0\)=> PTVN
=> k tìm đc x thỏa mãn
\(x^2-2\left(\right.m+1\left.\right)x+m^2+4=0\)
\(\Delta = \left[\right. - 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \left(\right. m^{2} + 4 \left.\right) = 8 m - 12 > 0\)
\(m > \frac{3}{2}\)
\(x_{1}^{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} - m^{2} - 4\)
\(x_{1}^{2} + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 3 m^{2} + 16\)
\(\Leftrightarrow 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{1} - m^{2} - 4 + 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) x_{2} = 3 m^{2} + 16\) \(\Leftrightarrow 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - m^{2} - 4 = 3 m^{2} + 16\)
\(x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\)
\(\Rightarrow 4 \left(\right. m + 1 \left.\right)^{2} - m^{2} - 4 = 3 m^{2} + 16\)
\(\Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m - m^{2} = 3 m^{2} + 16\)
\(\Leftrightarrow 8 m = 16\)
\(\Leftrightarrow m = 2\)
Vì \(2>\frac{3}{2}\) nên \(m=2\) thỏa mãn đề bài.
Vậy \(m=2\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\) (1)
\(\Delta^{\prime}=\left\lbrack-\left(m+1\right)\right\rbrack^2-1.\left(m^2+4\right)\)
\(\Delta^{\prime}=m^2+2m+1-m^2-4\)
\(\Delta^{\prime}=2m-3\)
Điều kiện để 2 nghiệm phân biệt \(x_1\),\(x_2\) cho phương trình (1):
\(\Delta^{\prime}>0\Leftrightarrow2m-3>0\Leftrightarrow m>\frac32\)
Theo hệ thức vi-ét, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\ x_1.x_2=m^2+4\left(3\right)\end{cases}\)
Vì \(x_1\) là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(x_2^1-2\left(m+1\right)x_1+m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow x_2^1=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\left(4\right)\)
Thay (4) vào điệu kiện đề bài cho \(x_2^1+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\), ta có:
\(\left\lbrack2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\right\rbrack+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1+2\left(m+1\right)x_2-m^2-4=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=4m^2+20\left(5\right)\)
Thay hệ thức Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\) từ (2) vào phương trình (5), ta có:
\(2\left(m+1\right).2\left(m+1\right)=4m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=4m^2+20\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=4m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2+5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m^2+2m=5-1\)
\(\Leftrightarrow2m=4\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+4\right)=4\left(2m-3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4(2m-3)>0
=>2m-3>0
=>2m>3
=>\(m>\frac32\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)\cdot x_2=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=3m^2+16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m^2+16\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-\left(m^2+4\right)=3m^2+16\)
=>\(4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16=0\)
=>8m-16=0
=>8m=16
=>m=2(nhận)
Theo Viète:
x1 + x2 = 2(m + 1)
x1x2 = m^2 + 4
Vì x1 là nghiệm nên:
x1^2 - 2(m + 1)x1 + m^2 + 4 = 0
Suy ra:
x1^2 = 2(m + 1)x1 - m^2 - 4
Thay vào điều kiện:
x1^2 + 2(m + 1)x2 = 3m^2 + 16
2(m + 1)x1 - m^2 - 4 + 2(m + 1)x2 = 3m^2 + 16
2(m + 1)(x1 + x2) - m^2 - 4 = 3m^2 + 16
2(m + 1).2(m + 1) - m^2 - 4 = 3m^2 + 16
4(m + 1)^2 - m^2 - 4 = 3m^2 + 16
4m^2 + 8m + 4 - m^2 - 4 = 3m^2 + 16
3m^2 + 8m = 3m^2 + 16
8m = 16
m = 2
Kiểm tra:
Δ = [-2(m + 1)]^2 - 4(m^2 + 4) = 4(2m - 3)
Với m = 2 thì Δ = 4 > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy m = 2