Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
cái đề dài thế này, chả biết khó hay ko nhưng mà ngại làm quá :[
hình như câu b cho đề sai, pải là: ∆EAB=∆ECD mới đúng
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
a: Ta có: \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{NCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
DB=EC
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
=>MD=NE
b: Ta có: MD⊥BC
NE⊥BC
Do đó; MD//NE
Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIEN vuông tại E có
DM=EN
\(\hat{IMD}=\hat{INE}\) (hai góc so le trong, DM//EN)
Do đó: ΔIDM=ΔIEN
=>IM=IN
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC và \(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOIN vuông tại I có
OI chung
IM=IN
Do đó: ΔOIM=ΔOIN
=>OM=ON
ΔMDB=ΔNEC
=>MB=NC
Xét ΔOBM và ΔOCN có
MB=NC
OB=OC
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCN}\)
=>\(\hat{OCN}=\hat{OCA}\)
mà \(\hat{OCN}+\hat{OCA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OCN}=\hat{OCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\hat{ACO}=90^0\)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a)
Xét tứ giác \(C B K I\).
\(M\) là trung điểm của \(B C\) và \(I K\).
Suy ra hai đường chéo \(B C\) và \(I K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác \(C B K I\) là hình bình hành.
Do đó:
\(B K \parallel C I\)
Mà \(C , I , D\) thẳng hàng nên:
\(B K \parallel D C\)
b)
Xét tam giác \(B C D\).
\(M\) là trung điểm của \(B C\), \(I\) là trung điểm của \(C D\).
Do đó \(M I\) là đường trung bình của tam giác \(B C D\).
Suy ra:
\(I M \parallel B D\)
và
\(I M = \frac{B D}{2}\)
Hay:
\(2 I M = B D\)
c)
Vì \(A F\) là tia phân giác của góc \(B A C\) và \(G H \bot A F\) tại \(F\).
Xét hai tam giác vuông \(A G F\) và \(A H F\), có:
\(A F \&\text{nbsp};\text{chung}\) \(\hat{G A F} = \hat{H A F}\)
Suy ra:
\(\Delta A G F = \Delta A H F\)
Do đó:
\(F G = F H\)
Vậy tam giác \(B G F\) cân tại \(F\).
d)
Ta có:
\(B D = C J\)
và theo câu b):
\(B D = 2 I M\)
Suy ra:
\(C J = 2 I M\)
Xét tam giác \(C D J\).
\(I\) là trung điểm của \(C D\), \(N\) là trung điểm của \(D J\).
Do đó \(I N\) là đường trung bình của tam giác \(C D J\).
Suy ra:
\(I N \parallel C J\)
và
\(I N = \frac{C J}{2} = I M\)
Do đó tứ giác \(M I N I\) là hình bình hành.
Suy ra:
\(M N \parallel I J\)
Mà \(I J \subset A C\) nên:
\(M N \parallel A C\)
Lại có:
\(G H \bot A C\)
Suy ra:
\(M N \bot G H\)
Đpcm.
a) xét tứ giác IBKC có:
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của IK
=> tứ giác IBKC là hình bình hành
=> BK//IC
mà I thuộc DC
=>BK//DC(đpcm)
b) ở a) => BK=IC và BK//IC
vì I là trung điểm CD
=> IC=ID
=> BK=ID và BK//ID
=> tứ giác IDBK là hình bình hành
=> BD//IK và BD=IK
mà I là trung điểm IK
=> IM=\(\frac12IK\)
=>2IM=IK
=>2IM=BD
a)
Xét tứ giác \(CBKICBKI\).
\(MM\) là trung điểm của \(BCBC\) và \(IKIK\).
Suy ra hai đường chéo \(BCBC\) và \(IKIK\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác \(CBKICBKI\) là hình bình hành.
Do đó:
\(BK∥CIBK∥CI\)
Mà \(C,I,DC,I,D\) thẳng hàng nên:
\(BK∥DCBK∥DC\)
b)
Xét tam giác \(BCDBCD\).
\(MM\) là trung điểm của \(BCBC\), \(II\) là trung điểm của \(CDCD\).
Do đó \(MIMI\) là đường trung bình của tam giác \(BCDBCD\).
Suy ra:
\(IM∥BDIM∥BD\)
và
\(IM=BD2IM=2BD\)
Hay:
\(2IM=BD2IM=BD\)
c)
Vì \(AFAF\) là tia phân giác của góc \(BACBAC\) và \(GH⊥AFGH⊥AF\) tại \(FF\).
Xét hai tam giác vuông \(AGFAGF\) và \(AHFAHF\), có:
\(AF chungAF chung\) \(GAF^=HAF^GAF^=HAF^\)
Suy ra:
\(ΔAGF=ΔAHFΔAGF=ΔAHF\)
Do đó:
\(FG=FHFG=FH\)
Vậy tam giác \(BGFBGF\) cân tại \(FF\).
d)
Ta có:
\(BD=CJBD=CJ\)
và theo câu b):
\(BD=2IMBD=2IM\)
Suy ra:
\(CJ=2IMCJ=2IM\)
Xét tam giác \(CDJCDJ\).
\(II\) là trung điểm của \(CDCD\), \(NN\) là trung điểm của \(DJDJ\).
Do đó \(ININ\) là đường trung bình của tam giác \(CDJCDJ\).
Suy ra:
\(IN∥CJIN∥CJ\)
và
\(IN=CJ2=IMIN=2CJ=IM\)
Do đó tứ giác \(MINIMINI\) là hình bình hành.
Suy ra:
\(MN∥IJMN∥IJ\)
Mà \(IJ⊂ACIJ⊂AC\) nên:
\(MN∥ACMN∥AC\)
Lại có:
\(GH⊥ACGH⊥AC\)
Suy ra:
\(MN⊥GHMN⊥GH\)
Câu a. Chứng minh BK // DC
Vì M là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của IK.
Xét tứ giác BICK, hai đường chéo BC và IK cắt nhau tại M và cùng bị chia đôi tại M.
Suy ra BICK là hình bình hành.
Do đó BK // IC.
Mà C, D, I thẳng hàng nên IC cùng phương với DC.
Vậy BK // DC.
Câu b. Chứng minh BD // IM và 2IM = BD
Trong tam giác CDB, ta có:
M là trung điểm của CB,
I là trung điểm của CD.
Theo định lý đường trung bình trong tam giác CDB:
IM // BD
và
IM = BD/2
Suy ra:
BD // IM
và
2IM = BD.
Câu c. Chứng minh tam giác BGF cân
Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên mọi điểm nằm trên AF cách đều hai cạnh AB và AC.
M thuộc AF nên khoảng cách từ M đến AB bằng khoảng cách từ M đến AC.
Mà GH vuông góc AF tại F nên GH là đường qua M vuông góc với trục đối xứng AF.
Phép đối xứng qua AF biến AB thành AC và giữ nguyên GH.
Do đó G và H đối xứng nhau qua AF, suy ra F là trung điểm GH.
Xét tam giác BGF:
Do AF là trục đối xứng của cấu hình nên BG = BF.
Vậy tam giác BGF cân tại B.
Câu d. Chứng minh MN ⊥ GH
Ta có:
IM // BD và IM = BD/2.
Lại có CJ = BD nên CJ = 2IM.
N là trung điểm DJ.
Xét tam giác CDJ:
I là trung điểm CD,
N là trung điểm DJ.
Theo định lý đường trung bình:
IN // CJ
và
IN = CJ/2 = IM.
Suy ra tứ giác IMNI là hình bình hành đặc biệt, từ đó MN song song với AF.
Mặt khác GH ⊥ AF theo giả thiết.
Vậy MN ⊥ GH.
Kết luận:
a) BK // DC.
b) BD // IM và 2IM = BD.
c) Tam giác BGF cân.
d) MN ⊥ GH.
Câu a. Chứng minh BK // DC
Vì M là trung điểm của BC và cũng là trung điểm của IK.
Xét tứ giác BICK, hai đường chéo BC và IK cắt nhau tại M và cùng bị chia đôi tại M.
Suy ra BICK là hình bình hành.
Do đó BK // IC.
Mà C, D, I thẳng hàng nên IC cùng phương với DC.
Vậy BK // DC.
Câu b. Chứng minh BD // IM và 2IM = BD
Trong tam giác CDB, ta có:
M là trung điểm của CB,
I là trung điểm của CD.
Theo định lý đường trung bình trong tam giác CDB:
IM // BD
và
IM = BD/2
Suy ra:
BD // IM
và
2IM = BD.
Câu c. Chứng minh tam giác BGF cân
Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên mọi điểm nằm trên AF cách đều hai cạnh AB và AC.
M thuộc AF nên khoảng cách từ M đến AB bằng khoảng cách từ M đến AC.
Mà GH vuông góc AF tại F nên GH là đường qua M vuông góc với trục đối xứng AF.
Phép đối xứng qua AF biến AB thành AC và giữ nguyên GH.
Do đó G và H đối xứng nhau qua AF, suy ra F là trung điểm GH.
Xét tam giác BGF:
Do AF là trục đối xứng của cấu hình nên BG = BF.
Vậy tam giác BGF cân tại B.
Câu d. Chứng minh MN ⊥ GH
Ta có:
IM // BD và IM = BD/2.
Lại có CJ = BD nên CJ = 2IM.
N là trung điểm DJ.
Xét tam giác CDJ:
I là trung điểm CD,
N là trung điểm DJ.
Theo định lý đường trung bình:
IN // CJ
và
IN = CJ/2 = IM.
Suy ra tứ giác IMNI là hình bình hành đặc biệt, từ đó MN song song với AF.
Mặt khác GH ⊥ AF theo giả thiết.
Vậy MN ⊥ GH.
Kết luận:
a) BK // DC.
b) BD // IM và 2IM = BD.
c) Tam giác BGF cân.
d) MN ⊥ GH.