Tìm n à

Chứng minh chia hết cho 24 á

vẽ hình giùm

lười

A B C D E F K H

Câu 2 (Bổ Sung) : Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều

Bước 1: Xét các trường hợp nhỏ

Phương trình:

\(2^{x} - 3^{y} = 1 \Rightarrow 2^{x} = 3^{y} + 1\)

Cả hai số \(2^{x}\) và \(3^{y} + 1\) đều là số nguyên dương, vậy \(x \geq 1\), \(y \geq 0\).

Bước 2: Thử với các số nguyên nhỏ

1. y = 0:

\(2^{x} = 3^{0} + 1 = 1 + 1 = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1\)

✅ Giải được: \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\)

1. y = 1:

\(2^{x} = 3^{1} + 1 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)

✅ Giải được: \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)

1. y = 2:

\(2^{x} = 3^{2} + 1 = 9 + 1 = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log ⁡\right)_{2} 10 \notin \mathbb{Z}\)

❌ Không có nghiệm nguyên

1. y = 3:

\(2^{x} = 3^{3} + 1 = 27 + 1 = 28 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log ⁡\right)_{2} 28 \notin \mathbb{Z}\)

❌ Không có nghiệm nguyên

1. y = 4:

\(2^{x} = 3^{4} + 1 = 81 + 1 = 82 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log ⁡\right)_{2} 82 \notin \mathbb{Z}\)

❌ Không có nghiệm nguyên

Bước 3: Kiểm tra tính khả thi tổng quát

• Khi \(y \geq 3\), \(3^{y} \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3^{y} + 1 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
• Các lũy thừa của 2: \(2^{x} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\) lặp theo chu kỳ: 2, 4, 8, 7, 5, 1,…
• Xét \(2^{x} \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) hay \(2^{x} - 1 = 3^{y}\), theo định lý Catalan, nghiệm duy nhất cho phương trình lũy thừa cách nhau 1 là \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)\) cho phương trình \(3^{2} - 2^{3} = 1\), nhưng ở đây thứ tự khác nên chỉ có các nghiệm nhỏ đã tìm.

Do đó, không có nghiệm lớn hơn.

✅ Kết luận

Các nghiệm nguyên của phương trình \(2^{x} - 3^{y} = 1\) là:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 2 , 1 \left.\right)}\)

Gợi ý :

Bài 1 : Cộng thêm 1 vào 3 phân thức đầu, trừ cho 3 ở phân thức thứ 4, có nhân tử chung là (x+2020)

Bài 2 : Trừ mỗi phân thức cho 1, chuyển vế và có nhân tử chung là (x-2021)

Bài 3 : Phân thức thứ nhất trừ đi 1, phân thức hai trù đi 2, phân thức ba trừ đi 3, phân thức bốn trừ cho 4, phân thức 5 trừ cho 5. Có nhân tử chung là (x-100)

bài 3

\(\frac{x-90}{10}+\frac{x-76}{12}+\frac{x-58}{14}+\frac{x-36}{16}+\frac{x-15}{17}=15.\)

=>\(\frac{x-90}{10}-1+\frac{x-76}{12}-2+\frac{x-58}{14}-3+\frac{x-36}{16}-4+\frac{x-15}{17}-5=0\)

=>\(\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{12}+\frac{x-100}{14}+\frac{x-100}{16}+\frac{x-100}{17}=0\)

=>\(\left(x-100\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\right)=0\)

=>(x-100)=0 do \(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\ne0\)

=> x=100

a: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>FE là đường trung bình của ΔABC

=>FE//BC và \(FE=\frac12BC\)

=>BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có \(\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)

nên BFEC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có

F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>FD là đường trung bình của ΔABC

=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔMAC có

I,K lần lượt là trung điểm của MA,MC

=>IK là đường trung bình củaΔMAC

=>IK//AC và \(IK=\frac{AC}{2}\)

Ta có: FD//AC

IK//AC

Do đó: FD//IK

Ta có: \(FD=\frac{AC}{2}\)

\(IK=\frac{AC}{2}\)

Do đó: FD=IK

Xét tứ giác FDKI có

FD//IK

FD=IK

Do đó: FDKI là hình bình hành

c: HK=HM+KM

\(=\frac12\cdot\left(MB+MC\right)=\frac12\cdot BC\)

=FE

Xét tứ giác FEKH có

FE//KH

FE=KH

Do đó: FEKH là hình bình hành

=>FK cắt EH tại trung điểm của mỗi đường(1)

FDKI là hình bình hành

=>FK cắt DI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra FK,EH,DI đồng quy

d: ΔABC đều

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của góc BAC và AD⊥BC

=>\(\hat{BAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét tứ giác APMD có \(\hat{APM}+\hat{ADM}=90^0+90^0=180^0\)

nên APMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>APMD nội tiếp (I)

Xét (I) có \(\hat{PAD}\) là góc nội tiếp chắn cung PD

=>\(\hat{PID}=2\cdot\hat{PAD}=60^0\)

Xét ΔIPD có IP=ID và \(\hat{PID}=60^0\)

nên ΔIPD đều