Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I k
Kí hiệu như trên hình.
Ta có góc IAH + góc AKH = 90 độ
Góc KAB + góc CAK = 90 độ. Mà góc HAI = góc KAB
=> Góc CAK = góc CKA => Tam giác CAK cân tại I
Mà CI là đường phân giác => CI vuông góc AK => góc AIC = 90 độ
\(\widehat{CAI}=90^0-\widehat{BAI}\)
\(\widehat{ACI}=\dfrac{\widehat{ACH}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{CAI}+\widehat{ACI}=90^0+\dfrac{\widehat{BAH}}{2}-\widehat{BAI}=90^0\)
hay \(\widehat{AIC}=90^0\)
a) I là giao điểm của ba đường phân giác tại ba góc A, B, C nên:
\(\widehat {IAB} = \widehat {IAC};\widehat {IBA} = \widehat {IBC};\widehat {ICB} = \widehat {ICA}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = 180^\circ \\\widehat {IAB} + \widehat {IAC} + \widehat {IBA} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} + \widehat {ICA} = 180^\circ \\2\widehat {IAB} + 2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICA} = 180^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \).
b) Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Xét tam giác BIC:
\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \\\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\end{array}\).
Mà \(\widehat {IAB} + \widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ \)→ \(\widehat {IBC} + \widehat {ICA} = 90^\circ - \widehat {IAB}\).
Vậy: \(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {IBC} + \widehat {ICB})\\\widehat {BIC} = 180^\circ - (90^\circ - \widehat {IAB})\\\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB}\end{array}\)
Mà \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\)(IA là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\widehat {BIC} = 90^\circ + \widehat {IAB} = 90^\circ + \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
giúp với, cần gấp lắm, mai nộp òitrần hà my
Nguyễn Huy Tú
Nguyễn Huy Thắng
Akai Haruma
Help me !!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có:
\(\hat{A} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ} .\)
Vì \(A H \bot B C\) nên trong tam giác \(A B H\) vuông tại \(H\):
\(\hat{B A H} = 90^{\circ} - \hat{A B H} .\)
Mà \(\hat{A B H} = \hat{A B C} = \hat{B}\), nên
\(\hat{B A H} = 90^{\circ} - \hat{B} = \hat{C} .\)
Do \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\hat{B A H}\), suy ra
\(\hat{I A H} = \frac{\hat{B A H}}{2} = \frac{\hat{C}}{2} .\)
Lại do \(I\) nằm trên tia phân giác của \(\hat{C}\), nên
\(\hat{I C H} = \frac{\hat{C}}{2} .\)
Vậy
\(\hat{I A H} = \hat{I C H} .\)
Mặt khác \(A H \bot C H\), nên góc tạo bởi hai đường thẳng \(A I\) và \(C I\) bằng
\(\hat{A I C} = \hat{I A H} + \hat{I C H} = \frac{\hat{C}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} = \hat{C} .\)
Cách trên chưa đủ để kết luận. Ta xét tam giác \(A H C\) vuông tại \(H\):
\(\hat{H A C} + \hat{H C A} = 90^{\circ} .\)
Mà \(\hat{H C A} = \hat{C}\) và \(\hat{H A C} = \hat{B}\).
Do \(A I\) và \(C I\) là các tia phân giác của hai góc kề với góc vuông \(\hat{A H C}\), nên góc giữa chúng bằng nửa tổng hai góc đó:
\(\hat{A I C} = \frac{\hat{B A H} + \hat{C}}{2} + \hat{A H C} = \frac{\hat{C} + \hat{C}}{2} = 90^{\circ} .\)
Suy ra
\(AIC=90^{o}\)( đpcm)
xét tam giác ABH vuông tại H có:
góc BAH + góc ABC= 90 độ
xét tam giác ABC vuông tại A có:
góc ACB+ góc ABC= 90 độ
=> góc BAH= góc ACB
do CI là phân giác của góc C
=> góc ACI=\(\frac12\) góc ACB
do AI là phân giác góc BAH
=> góc BAI=\(\frac12\) góc BAH
mà góc BAH= góc ACB
=> góc ACI= góc BAI
xét tam giác ABC có:
góc BAI+ góc CAI= 90 độ
xét tam giác IAC có:
góc IAC+ góc ACI= 180 độ- góc AIC
mà góc BAI= góc ACI
=> góc IAC+ góc BAI= 180 độ- góc AIC
=> 90 độ= 180 độ - góc AIC
=> góc AIC= 180 độ- 90 độ
góc AIC= 90 độ(đpcm)
AI là phân giác của góc BAH
=>\(\hat{BAI}=\frac12\cdot\hat{BAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{BAI}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
CI là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACI}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=90^0-\hat{IAB}+\hat{ICA}\)
\(=90^0-\frac12\cdot\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔIAC vuông tại I
=>\(\hat{AIC}=90^0\)