Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F I K 1 1 1
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
A B C H
Giải: a) Ta có : \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AH.BC}{2}\) (1)
\(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AB.AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\) => AH.BC = AB.AC (Đpcm)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A (áp dụng định lí Pi - ta - go)
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625
=> BC = 25
Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt)
hay AH. 25 = 15.20
=> AH.25 = 300
=> AH = 300 : 25
=> AH = 12
c) chưa hc
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
a)
Ta có:
\(\hat{B A C} = 90^{\circ}\)
Vì \(A H \bot B C\) nên:
\(\hat{B H A} = 90^{\circ}\)
Lại có:
\(\hat{A B C} = \hat{H B A}\)
Suy ra:
\(\triangle B A C sim \triangle B H A\)
(g.g)
b)
Xét \(\triangle B A C\) và \(\triangle H A C\).
Ta có:
\(\hat{B A C} = \hat{A H C} = 90^{\circ}\) \(\hat{B C A} = \hat{H C A}\)
Suy ra:
\(\triangle B A C sim \triangle H A C\)
Do đó:
\(\frac{B C}{A C} = \frac{A C}{C H}\)
Suy ra:
\(A C^{2} = B C \cdot C H\)
c)
Vì:
\(H E \bot A B , H F \bot A C\)
nên:
\(H E \parallel A C , H F \parallel A B\)
Suy ra tứ giác \(A E H F\) là hình chữ nhật.
Do đó:
\(A E = H F , A F = H E\)
Lại có:
\(\hat{E A F} = 90^{\circ} = \hat{B A C}\)
Và:
\(\frac{A E}{A F} = \frac{H F}{H E} = \frac{A C}{A B}\)
Suy ra:
\(\triangle A F E sim \triangle A B C\)
(c.g.c)
d)
Tứ giác \(A E H F\) là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn.
Gọi \(M = E F \cap B C\).
Từ điểm \(M\) có hai cát tuyến \(M B C\) và \(M E F\) cắt đường tròn \(\left(\right. A E H F \left.\right)\).
Theo định lý hai cát tuyến cắt nhau:
\(M B \cdot M C = M E \cdot M F\)
Vậy:
\(M B \cdot M C = M E \cdot M F .\)
ĐPCM.
sim là kí hiệu đồng dạng nhé, chc nó bị lỗi
a)xét tam giác BAC và tam giác BHA có:
góc B chung
góc BHA= góc BAC= 90 độ
=> △BAC~△BHA(g.g)
b) xét tam giác HAC và tam giác ABC có:
góc AHC= góc BAC
chung góc C
=> △HAC~△ABC(g.g)
=>\(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
=> \(AC^2=BH\cdot CH\)
gửi trước bạn
c) xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
góc AEH= góc AHB= 90 độ
góc BAH chung
=> △AEH~△AHB(g.g)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\)
=> \(AE\cdot AB=AH^2\)
=> \(AE=\frac{AH^2}{AB}\)
xét tam giác AHF và tam giác AHC có:
góc AFH= góc AHC= 90 độ
góc HAC chung
=>△AHF~△ACH(g.g.)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)
=> \(AH^2=AC\cdot AF\)
=> \(AF=\frac{AH^2}{AC}\)
lấy AE chia cho AF ta có:
\(\frac{AE}{AF}=\frac{AH^2}{\frac{AB}{\frac{AH^2}{AC}}}=\frac{AH^2}{AB}:\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AC}{AH^2}=\frac{AC}{AB}\)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ABC có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
chung góc A
=> △AFE~△ABC(c.g.c)
d) từ câu c)
=> góc AEF= góc ACB
=> góc AEF= góc MCF
mà MF giao AB
=> góc AEF= góc MEB
=> góc MEB= góc MCF= góc AEF
xét tam giác MEB và tam giác MCF có:
góc MEB= góc MCF
góc M chung
=> △MEB~△MCF
=> \(\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MC}\)
=> \(MB\cdot MC=ME\cdot MF\left(đpcm\right)\)
chúc bạn học tốt !
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHB
=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xet ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔAHC
=>\(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
a) Vì AH vuông góc BC nên góc BHA = 90°, tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°
Lại có góc ABC chung
Suy ra tam giác BAC đồng dạng tam giác BHA, Giải thích: Hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên đồng dạng.
b) Từ tam giác BAC đồng dạng tam giác BHA, suy ra:
AC/BC = AH/AB
Mặt khác tam giác ABC đồng dạng tam giác AHC nên:
AC/BC = CH/AC
Suy ra:
AC² = BC.CH
Vậy BC.CH = AC², Giải thích: Đây là hệ thức lượng trong tam giác vuông.
c) Vì HE vuông góc AB, HF vuông góc AC và AB vuông góc AC nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra EF song song với AH
Mà AH vuông góc BC nên EF vuông góc BC
Tam giác AFE vuông tại A, tam giác ABC vuông tại A
Ta có góc AFE = góc ABC
Suy ra tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC, Giải thích: Hai tam giác vuông có thêm một góc nhọn bằng nhau nên đồng dạng.
d) Ta có E thuộc AB, F thuộc AC
Vì HE vuông góc AB nên góc BEH = 90°
Vì HF vuông góc AC nên góc CFH = 90°
Suy ra B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
M là giao điểm của EF và BC
Theo định lí hai cát tuyến cắt nhau, ta có:
MB.MC = ME.MF
Vậy MB.MC = ME.MF, Giải thích: Từ điểm M kẻ hai cát tuyến MBC và MEF của cùng một đường tròn nên tích hai đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.