PD
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 9 2025
Dãy số đã cho có số số hạng là:
(2029 - 2021) : 1 + 1 = 9
Tổng của dãy số đã cho là:
(2029 + 2021) x 9 : 2 = 18225
Vậy 2021 + 2022+ .... +2028 + 2029 = 18225
25 tháng 9 2025
1;3;5;7;...;199 , tạm bỏ 201 , có 100 số tự nhiên
và mỗi lần tính càng về sau thì -1
100 x (-1)= -100
cộng thêm 201 là -100+201=101
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 9 2021
\(B=3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(3B=3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3B-B=\left(3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(2B=3^{100}-3^2\)
\(B=\frac{3^{100}-9}{2}\)
\(2B+9=3^{2n+4}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+4}=3^{100}\)
\(\Leftrightarrow2n+4=100\)
\(\Leftrightarrow n=48\).
LS
3
14 tháng 8 2025
\(A=1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{500}\)
\(2A=2\times(1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{500}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+\ldots+2^{501}\)
\(2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{501})-(1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{500)}\)
\(A=2^{501}-1\)
14 tháng 8 2025
đặt A= 1+2+2^2+2^3+...+2^500
=>2A=2+22+23+...+2501
=>2A-A=2+22+23+...+2500+2501-(1+2+22+23+...+2500)
=> A=2+22+23+...+2500+2501-1-2-22-23-...-2500
=2501-1
mik ko chắc là đúng đâu bn
13 tháng 7 2017
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
S
13 tháng 7 2017
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2025
Sửa đề: Tính tỉ số của A và B
Ta có: \(A=92-\frac19-\frac{2}{10}-\cdots-\frac{92}{100}\)
\(=\left(1-\frac19\right)+\left(1-\frac{2}{10}\right)+\cdots+\left(1-\frac{92}{100}\right)\)
\(=\frac89+\frac{8}{10}+\cdots+\frac{8}{100}=8\left(\frac19+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)
Ta có: \(B=\frac{1}{45}+\frac{1}{50}+\cdots+\frac{1}{500}\)
\(=\frac15\left(\frac19+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}\right)\)
Do đó: Tỉ số của A và B là:
\(\frac{A}{B}=\frac{8\left(\frac19+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}\right)}{\frac15\left(\frac19+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{100}\right)}=8\cdot5=40\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 6
Vì trong biểu thức có chứa lũy thừa nên em phải tính lũy thừa trước:
23.5^2 + 39 : 3 + 1
= 23.25 + 13 + 1
= 575 + 13+ 1
= 588 + 1
= 589
PN
5 tháng 6
để tiện tính toán ta đặt tử số cần tính và mẫu số lần lượt là A và B
xét A:
\(A=1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\cdots+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(A=\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+\cdots+\frac{100.101}{2}\)
\(A=\frac12\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+100\cdot101\right)\)
để tính phần trong ngoặc ta nhân riêng 3 với nó:
\(\Rightarrow3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)\)
\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+\cdots+100\cdot101\cdot3\)
\(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left.2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+.\ldots+100\cdot101\cdot\left(102-99\right)\right)\) \(=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\right)+\cdots+\left(99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\right)+\left(100\cdot101\cdot102-99\cdot100\cdot101\right)\)
\(=100\cdot101\cdot102\)
=> biểu thức trong ngoặc là: \(\frac{100\cdot101\cdot102}{3}\)
=> \(A=\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\)
CMTT: =>3B=\(99\cdot100\cdot101\)
=> \(B=\frac{99.100.101}{3}\)
=> \(F=\frac{\left(\frac12\cdot\frac{100.101.102}{3}\right)}{\frac{99.100.101}{3}}\)
=> \(F=\frac12\cdot\frac{102}{99}\)
\(F=\frac{17}{33}\)
PN
5 tháng 6
ta tách một số n như sau
\(n^2=n\cdot n=n\left(n-1+1\right)=n\left(n-1\right)+n\)
=> \(1^2=1\cdot0+1\)
\(2^2=2\cdot1+2\)
\(3^2=3\cdot2+3\)
.....
\(100^2=100\cdot99+100\)
=> \(B=\left(1\cdot0+2\cdot1+3\cdot2+\cdots+100\cdot99\right)+\left(1+2+\cdots+100\right)\)
nhân 3 vào ngoặc 1
=> \(=\frac{99.100.101}{3}=333300\) ( mik hơi lười vt bạn tự tra nha:v)
\(\Rightarrow B=333300+5050=338350\)
b) Áp dụng công thức tính tổng bình phương:
\(1^2+\cdots+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) ( từ câu a)
tổng từ \(1^2\) đến \(200^2\) là:
\(\frac{200.201.401}{6}=2686700\)
tổng từ \(1^2\) đến \(100^2\) là: \(338350\)
=>C=\(2686700-338350=2348350\)
c) tách số như sau:
\(1\cdot3=1\cdot2+1\)
\(2\cdot4=2\cdot3+2\)
...
\(100\cdot102=100\cdot101+100\)
=> \(S=\left(1\cdot2+2\cdot3+\cdots+100\cdot101\right)+\left(1+2+3+\cdots+100\right)\)
=> \(S=\frac{100.101.102}{3}+\frac{100.101}{2}\)
=> \(S=343400+5050=348450\)
d) \(1\cdot100=1\cdot101-1^2\)
\(2\cdot99=2\cdot101-2^2\)
...
\(100\cdot1=100\cdot101-100^2\)
=>T=\(\left(1\cdot101+2\cdot101+\cdots+100\cdot101\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+100^2\right)\)
\(T=101\left(1+2+3+\cdots+100\right)-B\) (B là tổng ở câu a) nha)
T=\(101\cdot5050-338350\)
\(T=171700\)
e) => \(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot4\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot\left(101-97\right)\)
\(4E=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+\cdots+98\cdot99\cdot100\cdot101-97\cdot98\cdot99\cdot100\)
=> \(4E=98\cdot99\cdot100\cdot101\)
=> \(E=24497550\)
\(M=1^2+2^2+\cdots+100^2=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}=338350\)
= 1 + 2(1+1) + 3(2+1) + ... + 100(99+1)
= 1 + 2 + 1.2 + 2.3 + 3 + ... + 99.100 + 100
= (1 + 2 + 3 + ... + 100) + (1.2 + 2.3 + ... + 99.100)=5050 + (1.2 + 2.3 + ... + 99.100)
đặt A = 1.2 + 2.3 + ... + 99.100
=> 3A = 1.2.3 + 2.3² + ... + 99.100.3 = 1.2.3 + 2.3(4-1) + ... + 99.100(101-98) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ... + 98.99.100 - 98.99.100 + 99.100.101= 999900
=> A = 333300=> M = 333300 + 5050 = 338350
\(M=1^2+2^2+3^2+100^2\)
Áp dụng công thức:
\(1^2+2^2+3^2+n^2=\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6}\)
Với \(n = 100\):
\(M = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}\) \(M = \frac{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 101 \cdot 3 \cdot 67}{2 \cdot 3}\)
Rút gọn \(2\) và \(3\):
\(M = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 101 \cdot 67\) \(= 50 \cdot 101 \cdot 67\) \(= 5050 \cdot 67\) \(= 338350\)
Ta có công thức:
1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
Với n = 100:
M = 100 × 101 × 201 / 6
= 338350
Đáp số: 338350
Giải thích: Áp dụng công thức tính tổng bình phương của n số tự nhiên đầu tiên với n = 100.