Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
CM : \(x^3y^3+y^3z^3+x^3z^3=3x^2y^2z^2\)
CM: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)}{3xyz}=\frac{3x^2y^2z^2}{xyz}=xyz\)
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Khi đó ta chứng minh được :
\(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\)
Mà \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\)\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Từ đó ta suy ra :
\(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)}{x^3+y^3+z^3}\)
\(=\frac{\left(3xyz\right)^2-2.3.x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(=\frac{9x^2y^2z^2-6x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(=xyz\)( ĐPCM )
Hên xui thôi
1/y+1/x+1/z=0
=>xy+yz+xz=0(tự cm)
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2=0
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+3xyz=3xyz
x^6+y^6+z^6=(x^2+y^2+z^2)(X^4+y^4+z^4+x^2y^2+y^2z^2+z^2z^2)+3(xyz)^2=3(xyz)^2
=> (x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=3(Xyz)^2/3xyz=xyz(dpcm)
:D???? ể??
\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-z-x\\z=-x-y\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\hept{\begin{cases}xy=\left(-y-z\right).y=-y^2-zy\\yz=\left(-x-z\right).z=-z^2-xz\\xz=\left(-y-x\right).x=-x^2-xy\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+zx=-\left(x^2+y^2+z^2+xz+xy+zy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0??????\)
p/s: ko biết t lỗi hay đề lỗi ((:
Có: \(x+y+z=0\)
CM được: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+xz+yz\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3+3\left(xy+yz\right)\left(xz+yz\right)\left(xz+xy\right)=0\)(từ CT: (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)
\(\Leftrightarrow x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3+3xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)(Thế x+y=-z ; y+z=-x và x+z=-y)
\(\Leftrightarrow x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3=3x^2y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)=6x^2y^2z^2\)(1)
Có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^6+y^6+z^6+2\left(x^3y^3+x^3z^3+y^3z^3\right)=9x^2y^2z^2\)(2)
Từ (1) và (2):
Có: \(x^6+y^6+z^6=3x^2y^2z^2\)
Cho nên: \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}=xyz\)
Bạn tự chứng minh hằng đẳng thức
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Mà x+y+z=0
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Tương tự bạn có \(x^6+y^6+z^6=3x^2y^2z^2\)
Thay vào là đc. Có chỗ nào chưa hiểu thì kb và k cho mk nha, mk sẽ chỉ rõ hơn
Học hằng đẳng thức ni chưa a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Nếu rồi thì giải như sau
x+y+z=0 suy ra x3+y3+z3=3xyz
tương tự \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=3\(\frac{1}{xyz}\)
M=\(\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\);M=xyz
Đề cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 làm chi vậy bạn
Ta có:
\(x + y + z = 0 , \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \Rightarrow x y + y z + z x = 0\)
Suy ra:
\(t^{3} - x y z = 0 \Rightarrow x^{3} = y^{3} = z^{3} = x y z\)
Do đó:
\(x^{6} + y^{6} + z^{6} = 3 \left(\right. x y z \left.\right)^{2} , x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z\) \(\Rightarrow \frac{x^{6} + y^{6} + z^{6}}{x^{3} + y^{3} + z^{3}} = x y z\)
ta có:
x+y+z=0
=> x+y=-z
=> \(\left(x+y\right)^3=-z^3\)
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=-z^3\)
thay x+y=-z ta có:
\(x^3+y^3-3xyz=-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (1)
coi \(a=x^3;b=y^3;c=z^3\)
=> \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)
=> \(x^6+y^6+z^6=\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)\) (2)
thay \(x^3+y^3+z^3=0\) vào ta có:
\(\Rightarrow\left(x^3+y^3+z^3\right)^2=\left(3xyz\right)^2=9x^2y^2z^2\)
ta lại có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
=> \(\frac{\left(yz+zx+xy\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
CMTT: \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3\left(xy\right)\left(yz\right)\left(zx\right)=3x^2y^2z^2\)
thay lại vào biểu thức(2) ta có:
\(x^6+y^6+z^6=9x^2y^2z^2-2\left(3x^2y^2z^2\right)=3x^2y^2z^2\)
thay lại vòa VT ta có:
\(VT=\frac{\left(x^6+y^6+z^6\right)}{x^3+y^3+z^3}=\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(VT=xyz\left(đpcm\right)\)
Đề bài có thể bị ghi nhầm, vì từ điều kiện x + y + z = 0 và 1/x + 1/y + 1/z = 0 ta có:
1/x + 1/y + 1/z = (xy + yz + zx)/xyz = 0
Suy ra xy + yz + zx = 0
Ta có x³ + y³ + z³ = 3xyz
Lại có x, y, z là nghiệm của phương trình t³ - xyz = 0 nên x³ = y³ = z³ = xyz
Do đó:
x⁶ + y⁶ + z⁶ = 3x⁶
x³ + y³ + z³ = 3x³
Suy ra:
(x⁶ + y⁶ + z⁶)/(x³ + y³ + z³) = x³
Vậy kết quả đúng phải là x³, không phải x. Giải thích: Với điều kiện đề cho, biểu thức rút gọn ra x³ nên nếu đề yêu cầu bằng x thì đề có khả năng bị sai hoặc thiếu điều kiện.