554

4

4

4

`

4

4

8

uyto8ky7p

8

mọi người giúp tôi với

hm..554

a) vì tam giác ABC đều nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là phần giác

mà tam giác ABC đều nên các góc bằng 60 độ

=> góc ABM= góc ACM= góc BAC= 60 độ

xét tam giác ABM có:

góc ABM + góc BAM+ góc BMA= 180 độ

mà góc BMA= 90 độ, góc ABM= 60 độ

=> góc BAM= 30 độ

CMTT: => góc HAM= 30 độ

xét tam giác ABM và tam giác HAM có

góc AMB= góc AHM= 90 độ

góc ABM= góc HAM= 30 độ

=> △ABM~△AMH(g.g)

b) từ câu a)

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{BM}{MH}\)

mà vì E là trung điểm BM và F là trung điểm MH

=>BM=2BE,MH=2MF

=> \(\frac{AB}{AM}=\frac{2BE}{2MF}=\frac{BE}{MF}\)

xét tam giác AMH có:

góc AMH+ góc MHA+ góc HAM= 180 độ

mà góc MHA= 90 độ, góc HAM= 30 độ

=> góc AMH= 180 độ- 90 độ- 30 độ

= 60 độ

xét tam giác ABE và tam giác AMF có:

\(\frac{AB}{AM}=\frac{BE}{MF}\)

góc B= góc AMH=60 độ

=> △ABE~△AMF(c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AE}{AF}\)

=> AB.AF=AM.AE

c) xét tam giác BMH có:

E là trung điểm của BM

F là trung điểm của MH

=> EF là đường trung bình của tam giác BMH

=> EF//BH(1)

từ câu b) ta có:

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AM}\)

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AM}\)

góc BAE= góc MAF

mà ta có:

góc EAF= góc EAM+ góc MAF

thay góc MAF= góc BAE vào ta có:

góc EAF= góc EAM + góc BAE= góc BAM

xét tam giác EAF và tam giác BAM có:

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AM}\)

góc EAF= góc BAM

=> △EAF~△BAM(c.g.c)

=> góc AFE= góc AMB

mà AM⊥BC=> góc AMB= 90 độ

=> góc AFE= 90 độ

=> AF⊥EF(2)

từ (1)(2)=>BH⊥AF

d) từ câu c) ta có △EAF~BAM

=> \(\frac{AE}{EF}=\frac{AB}{BM}\)

=>\(AE\cdot BM=AB\cdot EF\left(1\right)\)

vì tam giác ABC đều nên AM là trung tuyến

=> BM=MC và AB=BC=2.MC

vì EF là đường trung bình của △BMH

=> \(EF=\frac12BH\)

=> \(BH=2\cdot EF\)

ta thay BM=MC và AB=2.MC vào (1)

=> \(AE\cdot MC=\left(2\cdot MC\right)\cdot EF\)

triệt tiêu đi MC ở cả hai vế ta có:

\(AE=2\cdot EF\)

mà BH=2.EF

=> \(AE=BH\left(2\right)\)

Xét tam giác MHC vuông tại H

=> góc HMC= 90 độ- góc HCM

=> góc HMC= 90 độ- 60 độ

=> góc HMC= 30 độ

mà ta có tính chất phụ trong tam giác vuông , cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền

=> \(HC=\frac12MC\)

vì M là trung điểm BC và E là trung điểm BM

=> \(EM=\frac12BM=\frac12MC\)

=> \(EM=HC\left(3\right)\)

nhân (2)(3) lại với nhau ta có:

\(AE\cdot EM=BH\cdot HC\left(đpcm\right)\)

nếu bạn cảm thấy tính chất ạnh đối diện góc 30 độ hơi xa lạ thì mik có bài toán hình dung thấy mik dạy cho bạn:

cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB= 30 độ. CMr:\(AB=\frac12BC\)

ta vẽ thêm điểm phụ: gọi M là trung điểm BC

xét tam giác ABC có:

góc ABC= 180 độ- góc BAC- góc ACB

thay góc BAC= 90 độ, góc ACB= 30 độ

=> góc ABC= 180 độ- 90 độ- 30 độ

góc ABC= 60 độ

ta có tính chất trong tam giác vuông , trung tuyến bằng nửa cạnh huyền( tự CM)

=> \(AM=\frac12BC=BM=MC\)

=>\(AM=BM\)

=> △ABM cân tại M

mà △ABM có góc ABM= 60 độ

=> △ABM là tam giác đều

=> \(AB=AM=\frac12BC\left(đpcm\right)\)

a:

sửa đề: vẽ đường cao MH của ΔAMB

ΔABC đều

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAMB vuông tại M có

\(\hat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM~ΔAMB

b: Ta có: ΔAHM~ΔAMB

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{HM}{BM}\)

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{2\cdot MF}{2\cdot BE}=\frac{MF}{BE}\)

Xét ΔAMF và ΔABE có

\(\frac{AM}{AB}=\frac{MF}{BE}\)

\(\hat{AMF}=\hat{ABE}\)

Do đó: ΔAMF~ΔABE

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AF}{AE}\)

=>\(AM\cdot AE=AF\cdot AB\)

Câu a. Vì tam giác ABC đều nên AB = AC và AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC, suy ra BM = CM. Lại có MH là đường cao tam giác AMC nên MH ⟂ AC, trong khi trong tam giác ABM ta có AB = AM? chưa đúng, xét góc: ∠ABM = ∠AMH và ∠AMB chung nên tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH theo góc góc, giải thích: hai góc tương ứng bằng nhau nên hai tam giác đồng dạng.

Câu b. E là trung điểm BM, F là trung điểm MH nên AE và AF là các đoạn trung tuyến trong tam giác BMH và AMH. Từ đồng dạng ở câu a suy ra tỉ lệ AB/AM = AM/AH, kết hợp tính chất trung điểm suy ra AB·AF = AM·AE, giải thích: dùng tính chất đồng dạng và định lý đường trung bình trong tam giác.

Câu c. Vì MH ⟂ AC và ABC đều nên suy ra các góc tạo bởi AF song song hướng trung bình của tam giác vuông cân, kết hợp tính chất trung điểm suy ra BH ⟂ AF, giải thích: dựa vào vuông góc từ đường cao và tính chất trung điểm.

Câu d. Từ các tam giác đồng dạng và tính chất trung điểm ta có AE/EM = BH/HC nên suy ra AE·EM = BH·HC, giải thích: biến đổi từ tỉ lệ đồng dạng và định lý Thales trong tam giác.