Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=7,2cm
b: ΔHAB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên MH^2=MA*MB
Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.
d) SADE = 1/2.AD.AE ; SABC = 1/2.AB.AC => SADE / SABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)
Do tg ADE đồng dạng tg ABC => SADE / SABC = (DE/BC)2 = (AH/BC)2 (2)
Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
=>AB*AC=AH*CB
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=HC*BC
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
A B C 6 8 H E D
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)
b.
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.
Bài làm:
a) Chứng minh ΔABC∼ΔHAC
Xét ΔABC và ΔHAC có:
⇒ΔABC∼ΔHAC (g.g)
b) Chứng minh HB⋅AC=HM⋅HC (Sửa lại đề cho đúng đại lượng)
Xét ΔHMB và ΔACH có:
⇒ΔHMB∼ΔACH (g.g)
⇒ACHM=HCHB⇒HB⋅AC=HM⋅HCa)
Vì \(A H \bot B C\) nên ∠AHC = 90°, mà ∠A = 90°
⇒ ∠A = ∠AHC
Lại có ∠ACB chung
⇒ △ABC ∼ △HAC (g.g)
b)
Từ (a) suy ra △ABC ∼ △HAC
⇒ \(\frac{A B}{A C} = \frac{H C}{A C}\) ⇒ \(A B \cdot H C = A C \cdot H B\)
Vì \(H M \bot A B\) nên xét tam giác vuông suy ra \(A B \cdot H C = A C \cdot H M\)
⇒ \(H B \cdot H C = H M \cdot A C\)
\(\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle HAC\) (g-g)
b)đề sai
nhầm câu b
b)
Trong tam giác vuông ABC, có đường cao AH ⇒
\(A H^{2} = H B \cdot H C\)
Xét tam giác vuông AHM và AHC:
Có ∠AHM = ∠AHC = 90° và ∠HAM chung
⇒ △AHM ∼ △AHC
⇒ \(\frac{H M}{A C} = \frac{A H}{H C}\)
⇒ \(H M \cdot H C = A H \cdot A C\)
Mà \(A H^{2} = H B \cdot H C\)
⇒ \(H B \cdot H C = H M \cdot A C\)
a) xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
góc BAC= góc AHC= 90 độ
C là góc chung
=> △ABC~△HAC(g.g)
b) xét tam giác HMB và tam giác AHB
góc HMB= góc AHC= 90 độ
B là góc chung
=> △HMB~△AHB(g.g)
=> \(\frac{HM}{AH}=\frac{HB}{AB}\)
=> \(HM\cdot AB=AH\cdot HB\)
=> \(HB=\frac{HM.AB}{AH}\left(1\right)\)
từ câu a) ta có △ABC~△HAC
=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{HC}\)
=> \(AB.HC=AH.AC\)
=>\(HC=\frac{AH.AC}{AB}\) (2)
nhân (1)(2) lại với nhau ta có:
\(HB.HC=\frac{HM.AB}{AH}\cdot\frac{AH.AC}{AB}\)
\(HB.HC=HM.AC\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
b: Xét ΔMBH vuông tại M và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{MBH}=\hat{HAC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔMBH~ΔHAC
=>\(\frac{MH}{HC}=\frac{BH}{AC}\)
=>\(HB\cdot HC=MH\cdot AC\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC
góc A = góc AHC = 90°
góc C chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC theo trường hợp góc góc
b) Vì tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao nên AH² = HB.HC
Vì HM vuông AB, AH vuông BC nên góc AMH = góc AHC = 90°, góc MAH = góc HAC, suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác AHC
Do đó HM/HC = AH/AC, suy ra HM.AC = AH.HC
Mà AH² = HB.HC, để có HB.HC = HM.AC thì cần AH² = AH.HC, tức AH = HC, điều này không đúng trong mọi tam giác
Kết luận: Ý b có thể bị sai đề, cần kiểm tra lại đề bài, hệ thức đúng thường là AH² = HB.HC hoặc HM.AC = AH.HC