Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Đặt tọa độ để dễ tính
Đặt tam giác \(A B C\) vào hệ trục toạ độ cho gọn:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\),
- \(B \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\),
- \(C \left(\right. 0 , 1 \left.\right)\).
=> Diện tích \(\triangle A B C = \frac{1}{2}\).
2. Xác định M và N
- Trên \(A B\): \(A M = 1.5 \textrm{ } M B \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \frac{A M}{A B} = \frac{3}{5}\).
→ \(M\) chia \(A B\) theo tỉ số \(3 : 2\).
→ \(M \left(\right. \frac{3}{5} , \textrm{ } 0 \left.\right)\). - Trên \(A C\): \(A N = \frac{1}{2} A C\).
→ \(N \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{1}{2} \left.\right)\).
3. Diện tích \(\triangle A M N\)
Dùng công thức tọa độ:
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid x_{A} \left(\right. y_{M} - y_{N} \left.\right) + x_{M} \left(\right. y_{N} - y_{A} \left.\right) + x_{N} \left(\right. y_{A} - y_{M} \left.\right) \mid\)
Thay:
- \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \textrm{ } M \left(\right. \frac{3}{5} , 0 \left.\right) , \textrm{ } N \left(\right. 0 , \frac{1}{2} \left.\right)\)
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid 0 \left(\right. 0 - \frac{1}{2} \left.\right) + \frac{3}{5} \left(\right. \frac{1}{2} - 0 \left.\right) + 0 \left(\right. 0 - 0 \left.\right) \mid\) \(= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{20}\)
4. Liên hệ tỉ lệ diện tích
Trong hệ tọa độ này, \(S_{A B C} = \frac{1}{2}\).
→ Tỉ lệ:
\(\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{3 / 20}{1 / 2} = \frac{3}{10}\)
Nghĩa là: \(S_{A M N} = \frac{3}{10} S_{A B C}\).
5. Suy ra diện tích tứ giác BMNC
\(S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = S_{A B C} - \frac{3}{10} S_{A B C} = \frac{7}{10} S_{A B C} .\)
🎯 Kết quả cuối:
Nếu diện tích tam giác \(A M N\) cho sẵn bằng \(S\), thì:
\(S_{B M N C} = \frac{7}{3} S\)
Diện tích tam giác MNB là:
36:3x2=24(cm2)
Diện tích tam giác ABN hay diện tích tam giác BNC là:
36+24=60(cm2)
Diện tích tứ giác BMNC là:
24+60=84(cm2)
Đáp số: 84 cm2
SBMC = 8/20SABC = 100 x 8/20 = 40 (cm2)
Hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ C và MB = 8/20AB.
SAMC = SABC – SBMC = 100 – 40 = 60 (cm2)
Tương tự:
SAMN = 5/20SAMC = 60 x 5/20 = 15 (cm2)
Đáp số: 15cm2.
SBMC = 8/20SABC = 100 x 8/20 = 40 (cm2)
Hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ C và MB = 8/20AB.
SAMC = SABC – SBMC = 100 – 40 = 60 (cm2)
Tương tự:
SAMN = 5/20SAMC = 60 x 5/20 = 15 (cm2)
Đáp số: 15cm2.
tích nha các bạn mik hứa sẽ tích lại thề luôn
Đào Ngọc Minh Thư
vì điểm M nằm trên cạnh AB và AM=\(\frac32MB\) nên cạnh AB dc chia ra làm 3+2=5 phần bằng nhau
=> \(\frac{AM}{AB}=\frac35\)
vì điểm N nằm trên cạnh AC và AN bằng một nửa AC
=> \(\frac{AN}{AC}=\frac12\)
Xét tam giác AMN và tam giác ABN
chung đường cao hạ từ N xuống AB
\(AM=\frac35AB\)
=> \(S_{AMN}=\frac35S_{ABN}\)
=>\(S_{ABN}=36:\frac35=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
xét tam giác ABN và tam giác ABC
chung đường cao hạ từ B xuống AC
\(AN=\frac12AC\)
=> \(S_{ABN}=\frac12S_{ABC}\)
=> \(S_{ABC}=60\cdot2=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
vì \(S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}\)
thay số vào ta có:
\(S_{BMNC}=120-36=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Kết luận:......
Ta có hình vẽ :
A B C M N 36
( Bạn tự điền số vào nhé =)) . Mình chia phần không cân đối lắm lên bạn chia AC thành 4 phần bằng nhau nhé )
Ta thấy :
\(\frac{AM}{AB}\)\(=\)\(\frac{7,5}{15}\)\(=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(AM=BM=\frac{1}{2}AB\)
Diện tích \(\Delta\)ANM = \(\frac{3}{4}\)Diện tích \(\Delta\)ACM ( Chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống và có đáy AN = \(\frac{3}{4}\)AC)
\(\Rightarrow\)Diện tích \(\Delta\)ACM là :
\(36\div\frac{3}{4}\)= \(48\)\(\left(cm^2\right)\)
Vì S \(\Delta ACM=\frac{1}{2}S\Delta ABC\)( Chung chiều cao hạ từ C xuống đáy AB, và đáy \(AM=\frac{1}{2}AB\))
\(\Rightarrow\)Diện tích \(\Delta\)\(ABC\)là ;
\(48\times2=96\)\(\left(cm^2\right)\)
Đáp số : 96 \(cm^2\)
nhé
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
sửa đề trên cạnh AB lấy điểm M
xét hai tam giác AMN và tam giác ABN có:
chung chiều cao hạ từ N xuống AB
\(\frac{AM}{AB}=\frac{7.5}{15}=\frac12\)
=> \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABN}}=\frac12\)
=> \(S_{ABN}=2\cdot S_{AMN}=2\cdot36=72\operatorname{cm}^2\)
xét hai tam giác ABN và tam giác ABC có:
chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC
\(\frac{AN}{AC}=\frac{15}{20}=\frac34\)
=> \(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac34\)
=> \(S_{ABC}=S_{ABN}:\frac34=72\cdot\frac43=96\operatorname{cm}^2\)
SAMN = \(\dfrac{1}{2}\) SAMC (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và AN = \(\dfrac{1}{2}\)AC)
SAMC = \(\dfrac{3}{4}\) SABC (vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và (AM = \(\dfrac{3}{4}\) AB)
⇒SAMN = SABC \(\times\) \(\dfrac{3}{4}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{8}\) \(\times\) SABC
SABC = 48 : \(\dfrac{3}{8}\) = 128 (cm2)
Kết luận diện tích tam giác ABC là 128 cm2
ta có:
\(AM=\frac13AB\)
\(NC=\frac23AC\)
=> \(AN=AC-NC=AC-\frac23AC=\frac13AC\)
nối B với N
xét tam giác AMN và tam giác ABN
chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB
cạnh đáy \(AM=\frac13AB\)
=> \(S_{AMN}=\frac13S_{ABN}\)
=> \(S_{ABN}=3\cdot S_{AMN}\)
xét tam giác ABN và tam giác ABC
chung đường cao hạ từ B xuống AC
\(AN=\frac13AC\)
=>\(S_{ABN}=\frac13S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=3\cdot S_{ABN}\)
=>\(S_{ABC}=3\cdot\left(3\cdot S_{AMN}\right)=9\cdot S_{AMN}\)
vậy diện tích tam giác ABC gấp 9 lần diện tích tam giác AMN
Ta có:
AM = MB ⇒ AM = 1/2 AB
AN = 1/3 AC
⇒ \(S_{A M N} = \frac{A M}{A B} \times \frac{A N}{A C} \times S_{A B C} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times S_{A B C} = \frac{1}{6} S_{A B C}\)
Mà \(S_{A M N} = 7\)
⇒ \(\frac{1}{6} S_{A B C} = 7\)
⇒ \(S_{A B C} = 42 \&\text{nbsp};\text{cm}^{2}\)
\(S_{ABN}=2\times S_{AMN}=2\times 7=14\text{\ cm}^{2}\)
\(S_{ABC}=3\times S_{ABN}=3\times 14=42\text{\ cm}^{2}\)
nối M với C
xét tam giác AMN và tam giác AMC
có chung đường cao hạ từ M xuống đấy AC
\(AN=\frac13\cdot AC\)
=> \(S_{AMN}=\frac13S_{AMC}\)
thay số vào ta có:
\(7=\frac13\cdot S_{AMC}\)
=> \(S_{AMC}=7\cdot3=21\operatorname{cm}^2\)
xét tam giác AMC và tam giác ABC
chung đường cao hạ từ C xuống AB
\(AM=\frac12AB\)
=> \(S_{AMC}=\frac12S_{ABC}\)
=> \(S_{ABC}=21\cdot2=42\operatorname{cm}^2\)
Bài làm:
Ta có:
Nối $B$ với $N$.
Xét hai tam giác $AMN$ và $ABN$ có chung chiều cao hạ từ $N$ xuống $AB$:
$$\frac{S_{AMN}}{S_{ABN}} = \frac{AM}{AB} = \frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow S_{ABN} = 2 \times S_{AMN} = 2 \times 7 = 14\text{ cm}^2$$Xét hai tam giác $ABN$ và $ABC$ có chung chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$:
$$\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{3}$$ $$\Rightarrow S_{ABC} = 3 \times S_{ABN} = 3 \times 14 = 42\text{ cm}^2$$Đáp số: $42\text{ cm}^2$