Ừa mk cx z,đoán mò thui hà

nó là bđt Cauchy Schwarz dạng Engel hoặc nhiều tên gọi khác ... 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

vip thì sẽ có nhiều ưu tiên hơn chứ bạn

Tham khảo

yick voi

vì đây là câu hỏi hok hành nên là các bạn ghi nội quy là các bạn sai nhé

Tham khảo:

\(P=\frac{x^2}{2-x^2}+\frac{1-x^2}{1+x^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2+2}{2-x^2}+\frac{-1-x^2+2}{1+x^2}\)

\(\Leftrightarrow P=-1+\frac{2}{2-x^2}-1+\frac{2}{1+x^2}\)

\(\Leftrightarrow P=-1-1+2\left(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{1+x^2}\right)\)

Ta sẽ c/m \(\frac{1}{2-x^2}+\frac{2}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)

\(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+x^2+2-x^2}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\le2+2x^2-x^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow0\le x^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow0\le x^2\left(1-x^2\right)\)( luôn đúng với \(0\le x\le1\))

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

=> \(P\le-1-1+2.\frac{3}{2}=-2+3=1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

P/S: có gì sai sót xin bỏ qua

Gọi r(x) = ax + b là dư trong phép chia f(x) cho (x-1)(x-2)

Theo đề bài ta có :

f(x) = (x-1).A(x) + 2 [ A(x) là thương trong phép chia f(x) cho (x-1) ](1)

f(x) = (x+2).B(x) + 4 [ B(x) ___________________________ (x+2) ](2)

f(x) = (x-1)(x-2).C(x) + ax + b [ C(x) ___________________ (x-1)(x+2) ](3)

Với x = 1 ta có \(\hept{\begin{cases}\left(1\right)=2\\\left(3\right)=a+b\end{cases}}\Rightarrow a+b=2\)(*)

Với x = -2 ta có \(\hept{\begin{cases}\left(2\right)=4\\\left(3\right)=-2a+b\end{cases}}\Rightarrow-2a+b=4\)(**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\-2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=-2\\a+b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{2}{3}\\b=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Vậy dư là -2/3x + 8/3

Uk mik cx giống bạn