Bn cx thek nhá????

23+1+2019 =2043

kb nhoa!!

D M S P E N F O

Kẻ MP//DE (P ∈ SN); MF//SN (F∈DE)

Xét tứ giác MPEF: MP//FE (cách dựng)

=> MPEF là hình thang

Mặt khác, MF//FE (cách dựng)

=> MF=PE ₍₁₎(t/c hình thang)

Xét ΔMFO và ΔNEO,có:

∠O₁ = ∠O₂ (2 góc đối đỉnh)

MO = ON (GT)

∠FMO = ∠ONE (2 góc so le trong do MF//EN)

=> ΔMFO = ΔNEO (g.c.g)

=> MF = NE ₍₂₎(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔMFD và ΔSPM, có:

∠DMF = ∠MSP (2 góc đồng vị do MF//SP)

MD = MS (GT)

∠MDF = ∠SMP (2 góc đồng vị do MP//DF)

=> ΔMFD = ΔSPM (g.c.g)

=> MF = SP₍₃₎ (2 cạnh tương ứng)

^_(1)(2)(3) => SP = PE = EN

=> EN= 1/2 (SP+PE)

Hay EN = 1/2 SE (đpcm)

P/s: Cách mk làm hơi dài nên có gì thì bạn bỏ qua nha

nó là bđt Cauchy Schwarz dạng Engel hoặc nhiều tên gọi khác ... 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

a)ta co ISKM la hinh chu nhat ( vi co 3 goc vuogn)=>0M=OS xet tam giac MHS cogoc MHS vuong goc ma OM=OS=>HO=OS=OM,,,ta lai co OS=OI=OK=>HO=IO=0K=> IHK la tam giac vuong=>goc IHK=90 do                                                                                                            b)KI nho naht <=> MS nnho nhat =>S phai trung voi H( ko noi qua ko biet dien dat the nao)

C A B Q P N M

a) Ta có: \(PA=PM\)(giả thiết)

\(\Rightarrow2PM=AM\)

\(\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\frac{2BM}{2PM}=\frac{BN}{CN}\)(thay số)

\(\Rightarrow\frac{BM}{PM}=\frac{BN}{CN}\)(1)

Xét \(\Delta BPC\)có : (1) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow MN//CP\)(định lí Ta-lét đảo) (điều phải chứng minh)

Chào bn nha!

nay bạn có siêu năng lực gì vậy ?? 🤣🤣

hi

chào mừng đến với bình nguyên vô tận

A B C D O M N E K H

Phần a) tớ ghi sơ lược, bạn nhớ trình bày chi tiết nhé.

a) Xét \(\Delta BOM\)và \(\Delta CON\)có:

\(\widehat{MBO}=\widehat{NCO}\left(=45^0\right)\)

\(BO=CO\)(vì hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O).

\(\widehat{MOB}=\widehat{NOC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BON}\)).

\(\Rightarrow\Delta BOM=\Delta CON\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OM=ON\)(2 cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta OMN\)vuông tại O ( vì \(\widehat{MON}=90^0\)) có \(OM=ON\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta OMN\)vuông cân tại O (điều phải chứng minh).