Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB//CD
=>BE//CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác BEDC có
BE//DC
BE=DC
Do đó: BEDC là hình bình hành
c: Ta có: KB+KD=BD
=>BD=2BK+BK=3BK
=>\(\frac{DK}{DB}=\frac{2BK}{3BK}=\frac23\)
Xét ΔDAE có
DB là đường trung tuyến
\(DK=\frac23DB\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔDAE
Xét ΔDAE có
K là trọng tâm
M là trung điểm của AD
Do đó: EK đi qua M
=>EK,AD,BC đồng quy tại M
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC = góc ADB=90 độ
góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)
do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)
b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)
theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)
\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)
c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)
a: Ta có: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
ME//AB
Do đó; E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
D,I lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>DI là đường trung bình của ΔMAB
=>DI//AM và \(DI=\frac{AM}{2}\)
Xét ΔCMA có
E,K lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>EK là đường trung bình của ΔMAC
=>EK//AM và \(EK=\frac{AM}{2}\)
ta có: DI//AM
EK//AM
Do đó: DI//EK
ta có: \(DI=\frac{AM}{2}\)
\(EK=\frac{AM}{2}\)
Do đó: DI=EK
Xét tứ giác DIKE có
DI//KE
DI=KE
Do đó: DIKE là hình bình hành
b: Để DIKE là hình chữ nhật thì EK⊥KI
=>EK⊥CM tại K
Xét ΔCEM có
EK là đường trung tuyến
EK là đường cao
Do đó: ΔCEM cân tại E
=>ΔECM vuông cân tại E
=>\(\hat{ECM}=\hat{ACB}=45^0\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>MD//AC và \(MD=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét tứ giác ADMN có
AD//MN
DM//AN
Do đó: ADMN là hình bình hành
Hình bình hành ADMN có \(\hat{DAN}=90^0\)
nên ADMN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm chung của AC và ME
=>AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có AC⊥ME
nên AMCE là hình thoi
ABC vuông tại A
=>\(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}\)
=>\(A C^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64 = 8^{2}\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>MD//AC và \(M D = \frac{A C}{2} = \frac{8}{2} = 4 \left(\right. cm \left.\right)\)
b: Xét tứ giác ADMN có
AD//MN
DM//AN
Do đó: ADMN là hình bình hành
Hình bình hành ADMN có \(\hat{D A N} = 9 0^{0}\)
nên ADMN là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm chung của AC và ME
=>AMCE là hình bình hành
Hình bình hành AMCE có AC⊥ME
nên AMCE là hình thoi.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^
a: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HDA}=\hat{HAD}=45^0\)
Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=45^0\)
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AB=AE
b: ΔABE cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có
\(\hat{MBA}\) chung
Do đó: ΔBMA~ΔBAE
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)
=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
Xét ΔBMH và ΔBCE có
\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
góc MBH chung
Do đó: ΔBMH~ΔBCE
=>\(\hat{BMH}=\hat{BCE}=\hat{HAB}\)
Gọi I là giao điểm của MB và AH
Xét ΔIMH và ΔIAB có
\(\hat{IMH}=\hat{IAB}\)
\(\hat{MIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMH~ΔIAB
=>\(\hat{IHM}=\hat{IBA}=45^0\)
=>\(\hat{AHM}=45^0\)
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền.
M là trung điểm của BC nên M là trung điểm cạnh huyền.
Theo tính chất trung điểm cạnh huyền cách đều ba đỉnh
⇒ MA = MB = MC.
b) Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm).
Theo câu a, MA = MB
⇒ MA = 5 cm.
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên M là trung điểm BC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
⇒ MA = MB = MC
b) Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền cách đều 3 đỉnh:
\(MA=\frac{B C}{2}=\frac{10}{2}=5\operatorname{cm}\)
Kết quả: MA = 5 cm
a) Chứng minh \(M A = M B = M C\)
Tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(B C\).
Theo tính chất trung điểm cạnh huyền trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác.
Suy ra:
\(M A = M B = M C\)b) Tính \(M A\) biết \(B C = 10\) cm
Vì \(M\) là trung điểm của \(B C\) nên:
\(MB=MC=\frac{B C}{2}=\frac{10}{2}=5\text{cm}\)Mà \(M A = M B = M C\), nên:
\(MA=5\operatorname{cm}\)Đáp số: \(M A = 5\) cm.
có ai thiclc như tuiko≥≤⚡
chào bell nếu cậu đã bt tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông rồi, ở đây tôi dùng cách khác
a) trên tia đối của tia MA lấy điểm D là đối xứng của MA
xét tứ giác ABDC
M là trung điểm BC
M là trung điểm AD
=> ABDC là hình bình hành
lại có góc BAC = 90 độ
=> ABDC là hình chữ nhật
=> AD=BC( tính chất hình chữ nhật)
Mà MA=\(\frac12AD\) và \(MB=MC=\frac12BC\)
=> MA=MB=MC
b) ở câu a) ta có \(MA=\frac12BC\)
=> \(MA=\frac12\cdot10=5\left(\operatorname{cm}\right)\)