Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1)
Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0
Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0
=>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x)
Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x)
Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1)
=>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b)
=>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1)
P(2001)=(2001-1999)(2001-2000)
(a.2001+b)+(2001+1)
=2(2001a+b)+2002
=4002a+2b+2002
P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b)
+(1998+1)
=2(a.1998+b)+1999
=3996a+2b+1999
=>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999
=6a+3
=3(a+2)
Do a thuộc Z,a khác -1
=>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1
=>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3
=>3(a+2) là hợp số
=> P(2001) - P(1998) là hợp số
- gọi số đó là ab
ta có 9ab = a0b +2a
90a + 9b = 102a + b
8b= 12a
2b = 3a
suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9
b=0 thì a=0 loại
b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại
b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại
b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3
Gọi số cần tìm là ab( 0 < a,b < 10)
Theo bài ra ta có : ab . 4 + 3 = ba
=> ( 10a + b ) . 4 +3 = 10b + a
=> 40a + 4b + 3 = 10b + a
=> 39a + 3 = 6b
=> 13a + 1 = 2b
Vì b < 9 nên 2b < 18 . Mà 2b là số chẵn nên 13a + 1 là số chẵn .
Mặt khác , 1 là số lẻ nên 13a là số lẻ . => a lẻ
=> ( 18 - 1 ) : 13 = 1 dư 4 . Do đó , a < 1 hoặc a = 1mà a > 0 nên a = 1 . b= ( 13 . 1 + 1 ) : 2 = 7
Vậy số cần tìm là : 17
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì lấy số mới chia cho số cũ thì được thương là 3, dư là 6
nên \(\overline{ba}=3\cdot\overline{ab}+6\)
=>10b+a=3(10a+b)+6
=>a+10b=30a+3b+6
=>a+10b-30a-3b=6
=>-29a+7b=6
=>7b-29a=6
=>b=5; a=1
Vậy: Số cần tìm là 15
Gọi số cần tìm là \(N = 100 a + 10 b + c\).
\(a + b + c = 18 , \left(\right. 100 c + 10 b + a \left.\right) - \left(\right. 100 a + 10 b + c \left.\right) = 198 \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } c - a = 2\)
Suy ra \(c = a + 2\), thay vào:
\(a + b + \left(\right. a + 2 \left.\right) = 18 \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } b = 16 - 2 a\)
Xét chữ số hợp lệ → các nghiệm:
\(\left(\right. 4 , 8 , 6 \left.\right) , \left(\right. 5 , 6 , 7 \left.\right) , \left(\right. 6 , 4 , 8 \left.\right) , \left(\right. 7 , 2 , 9 \left.\right)\)
Vậy số ban đầu có thể là: 486, 567, 648, 729.
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
Tổng của các chữ số là 18 nên a+b+c=18
Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị thì số mới tạo thành lớn hơn số ban đầu là 198 đơn vị nên ta có: \(\overline{cba}-\overline{abc}=198\)
=>100c+10b+a-100a-10b-c=198
=>99c-99a=198
=>c-a=2
=>(c;a)∈{(9;7);(8;6);(7;5);(6;4);(5;3);(4;2);(3;1);(2;0)}
TH1: c=9 và a=7
a+b+c=18
=>b=18-9-7=2
TH2: c=8 và a=6
a+b+c=18
=>b=18-8-6=10-6=4
TH3: c=7; a=5
a+b+c=18
=>b=18-7-5=6
TH4: c=6; a=4
a+b+c=18
=>b=18-6-4=18-10=8
TH5: c=5; a=3
a+b+c=18
=>b=18-5-3=10(loại)
TH6: c=4; a=2
a+b+c=18
=>a=18-4-2=12(loại)
TH7: c=3; a=1
a+b+c=18
=>b=18-3-1=14(loại)
TH8: c=2; a=0
a+b+c=18
=>b=18-2-0=16(loại)
do ab và ba đều là các số nguyên tố nên a,b đều là các số lẻ.
=> a-b là 1 số chẵn.
ta có ab-ba =10a+b-10b-a=9(a-b) là 1 số chính phương nên a-b phải là 1 số chính phương. a, b từ 1 dến 9 nên a-b là số chính phương < 9 và là số chẵn nên a-b=4. mà a, b đều lẻ nên chỉ có thể là
(a, b)= (9,5); (7,3); (5;1). thủ lại chỉ thì chỉ có số 37 là thỏa mãn.
- Xóa chữ số aa𝑎: Số mới là bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐.
- Xóa chữ số bb𝑏: Số mới là ac¯modifying-above a c with bar𝑎𝑐.
- Xóa chữ số cc𝑐: Số mới là ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏.
- Nếu bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅bc¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above b c with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑏𝑐với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=100a+bc¯modifying-above a b c with bar equals 100 a plus modifying-above b c with bar𝑎𝑏𝑐=100𝑎+𝑏𝑐.
- 100a+bc¯=k⋅bc¯100 a plus modifying-above b c with bar equals k center dot modifying-above b c with bar100𝑎+𝑏𝑐=𝑘⋅𝑏𝑐.
- 100a=(k−1)⋅bc¯100 a equals open paren k minus 1 close paren center dot modifying-above b c with bar100𝑎=(𝑘−1)⋅𝑏𝑐.
- Vì a≠0a is not equal to 0𝑎≠0, k−1k minus 1𝑘−1phải là số dương.
- bc¯modifying-above b c with bar𝑏𝑐phải là ước của 100a100 a100𝑎.
- Nếu ac¯modifying-above a c with bar𝑎𝑐là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅ac¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above a c with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑎𝑐với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=10b+ac¯⋅10modifying-above a b c with bar equals 10 b plus modifying-above a c with bar center dot 10𝑎𝑏𝑐=10𝑏+𝑎𝑐⋅10.
- 100a+10b+c=k⋅(10a+c)100 a plus 10 b plus c equals k center dot open paren 10 a plus c close paren100𝑎+10𝑏+𝑐=𝑘⋅(10𝑎+𝑐).
- Nếu ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐, thì abc¯=k⋅ab¯modifying-above a b c with bar equals k center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏𝑐=𝑘⋅𝑎𝑏với kk𝑘là số nguyên.
- abc¯=10⋅ab¯+cmodifying-above a b c with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar plus c𝑎𝑏𝑐=10⋅𝑎𝑏+𝑐.
- 10⋅ab¯+c=k⋅ab¯10 center dot modifying-above a b with bar plus c equals k center dot modifying-above a b with bar10⋅𝑎𝑏+𝑐=𝑘⋅𝑎𝑏.
- c=(k−10)⋅ab¯c equals open paren k minus 10 close paren center dot modifying-above a b with bar𝑐=(𝑘−10)⋅𝑎𝑏.
- Vì cc𝑐là chữ số ( 0≤c≤90 is less than or equal to c is less than or equal to 90≤𝑐≤9), (k−10)⋅ab¯open paren k minus 10 close paren center dot modifying-above a b with bar(𝑘−10)⋅𝑎𝑏phải là một chữ số.
- Điều này chỉ xảy ra khi k−10=0k minus 10 equals 0𝑘−10=0và c=0c equals 0𝑐=0, hoặc k−10=1k minus 10 equals 1𝑘−10=1và ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là một chữ số (không thể vì ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là số có 222chữ số).
- Nếu c=0c equals 0𝑐=0, thì abc¯=10⋅ab¯modifying-above a b c with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏𝑐=10⋅𝑎𝑏. Khi đó, ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của abc¯modifying-above a b c with bar𝑎𝑏𝑐.
- Các chữ số a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐phải khác nhau.
- Xét trường hợp c=0c equals 0𝑐=0: Số có dạng ab0¯modifying-above a b 0 with bar𝑎𝑏0.
- Xóa cc𝑐: ab¯modifying-above a b with bar𝑎𝑏là ước của ab0¯modifying-above a b 0 with bar𝑎𝑏0. Điều này luôn đúng vì ab0¯=10⋅ab¯modifying-above a b 0 with bar equals 10 center dot modifying-above a b with bar𝑎𝑏0=10⋅𝑎𝑏.
- Các chữ số a,b,0a comma b comma 0𝑎,𝑏,0phải khác nhau.
- Ví dụ: 120120120<...
không gian cong theo khối lượng cuộc đời
thời gian chôi chậm lại người ơi vận tốc tiếp cận vùng ánh sáng mọi góc nhìn ngày càng tương đối mà thui càng xa bình phương lực càng yếu thuyết hố đen hút chửng các vì sao vẫn tìm nhau vạn lý từ trùng
Ta xét các số nguyên tố có 2 chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau mà vẫn được một số nguyên tố khác thì số đó thỏa mãn đề bài.
Các cặp số nguyên tố như vậy là:
Mỗi cặp gồm 2 số nguyên tố khác nhau, nên số lượng là:
\(4 \times 2 = 8\) số.
Đáp án: 8 số nguyên tố có 2 chữ số. ✅
Gọi số nguyên tố có hai chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a\(\ne\) 0)
Theo đề bài, khi đổi hai chữ số ta được số mới là \(\overline{ba}\) (\(\overline{ba}\) cũng phải là số nguyên tố)
Vì \(\overline{ab}\) và \(\overline{ba}\) là các só nguyên tố nên a,b là số lẻ
=> a,b\(\in\){1;3;5;7;9}
TH1: a = b
Ta có các số giống nhau: 11,33,55,77,99
=> 11 là số nguyên tố còn 33,55,77,99 là hợp số
TH2: a \(\ne\) b
=> 13 và 31, 17 và 71, 37 và 73, 79 và 97
Vậy các số nguyên tố thỏa mãn đề bài là: 11,13,17,31,37,71,73,79,97
11,13,31,17,71,37,73,79,97
Có 9 số thỏa mãn, đó là 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97
Giải thích: Các số này đều là số nguyên tố có 2 chữ số, khi đổi chỗ hai chữ số vẫn được số nguyên tố, ví dụ 13 đổi thành 31, 17 đổi thành 71, 37 đổi thành 73, 79 đổi thành 97, còn 11 đổi vẫn là 11.