gọi tử số của phân số cần tìm là x (x>0)
theo bài phân số ban đầu là x/(x+11)
do đó (x+3)/(x+11-4)=3/4
<=>4(x+3)=3(x+7)
<=> 4x+12=3x+21
<=>x= 9
<=> phân số cần tìm là 9/(9+11)=9/20

gọi ts là x, ms là x+11

ta có \(\frac{x+3}{x+7}=\frac{3}{4}\)=> 4(x+3)=3(x+7) => 4x+12=3x+21 => x = 9

vậy phân số đó là 9/20

a) 0,75 : 4,5 = \(\frac{1}{15}\) : 2x

=> \(\frac{0,75}{4,5}\) = \(\frac{\frac{1}{15}}{2x}\)

=> 0,75 . 2x = \(\frac{1}{15}\) . 4,5

=> 0,75 . 2x = 0,3

=> 2x            = 0,3 : 0,75

=> 2x            = 0,4

=> x               = 0,4 : 2

=>x                = 0,2

haizzzzz mãi mới làm đc bài này, nãy h cứ tính linh tinh... ko biết làm thế này có đúng ko ^^

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+70}{b-116}\)

\(\Rightarrow a\left(b-116\right)=b\left(a+70\right)\)

\(\Rightarrow ab-116a=ab+70b\)

\(\Rightarrow-116a-70b=ab-ab\)

\(\Rightarrow-116a-70b=0\)

\(\Rightarrow-116a=70b\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{70}{-116}=-\dfrac{35}{58}\)

Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \(-\dfrac{35}{58}\)

đúng rồi đó bạn

Dù chỉ rút ngắn có 2 phím bấm, nhưng nó sẽ hiệu quả nếu bạn làm việc với một file văn bản dài hàng nghìn trang.

• Hướng dẫn mở file Excel, Word nghi dính virus
• Ngoài tính toán, tôi đã dùng Excel cho công việc hàng ngày như thế nào?
• Microsoft Excel đã bước sang tuổi 30

Dù chúng tôi nhắc đến những thủ thuật như di chuyển hay copy 1 đoạn văn bản trong Word lúc này có lẽ hơi ngờ nghệch bởi chẳng ai đã từng hoặc thậm chí chả bao giờ dùng Word lại không biết đến những tổ hợp phím như Ctrl X, Ctrl C, Ctrl V. Đây là những lệnh sử dụng chung cho gần như tất cả các phần mềm chạy trên nền Windows hay thậm chí là các hệ điều hành khác.

Tuy nhiên, các bạn thử đếm xem, để chuyển 1 đoạn văn ở trên xuống một vị trí bất kỳ nào đó ở dưới cuối bài, các bạn cần tất cả bao nhiêu phím bấm?

Để chúng tôi đếm giúp bạn:

Bước 1: Bôi đen đoạn văn bản (1 phím chuột).
Bước 2: Nhấn tổ hợp phím Ctrl + X để thực hiện lệnh cắt đoạn văn bản (2 phím).
Bước 3: Đặt con trỏ xuống vị trí cần chèn (1 phím chuột) lại đoạn văn.
Bước 4: Bấm Ctrl + V để thực hiện lệnh Paste (2 phím).

Như vậy các bạn cần bấm tất cả 6 phím cho 1 thao tác như trên. Dù là 6 phím bấm nhưng thú thực tất cả chỉ mất chưa tới 1 giây. Thế nhưng, trên đời vẫn có những cách rút gọn thêm nữa, có thể các bạn sẽ giảm được thời gian thao tác khoảng ...0,1 giây. Khi càng đạt tới sự chuyên nghiệp, sự chênh lệch ngày càng nhỏ mà.

Và đây là một cách khác có thể giúp bạn giảm bớt thao tác tay:

Bước 1: Bôi đen đoạn văn bản cần di chuyển (1 phím).
Bước 2: Bấm phím F2 (1 phím).
Bước 3: Đặt con trỏ xuóng vị trí cần (1 phím).
Bước 4: Bấm Enter (1 phím).

Vậy là chúng ta đã rút gọn được thao tác tưởng chừng như không thể tối giản hơn được nữa từ 6 phím bấm xuống chỉ còn 4 phím bấm. Hãy thử cách mới này đi, tôi tin các bạn sẽ thấy thích.

- Giải Thik Ngắn Gọn Nhé >< 

\(\frac{3^{20}+9^{20}}{9^{11}+9}=\frac{3^{20}+3^{40}}{3^{22}+3^2}\\ =\frac{3^{20}\left(1+3^{20}\right)}{3^2\left(3^{20}+1\right)}\\ =3^{18}\)

A=\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+100.2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+100.2^{101}\)

\(\Rightarrow A-2A=2.2^2+\left(3.2^3-2.2^3\right)+\left(4.2^4-3.2^4\right)+...+\left(100.2^{100}-99.2^{100}\right)-100.2^{101}\)

\(\Rightarrow-A=2^3+\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)-100.2^{101}\)

Đặt \(B=\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2B=\left(2^4+2^5+...+2^{101}\right)\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2^4+2^5+...+2^{101}\right)-\left(2^3+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow B=2^{101}-2^3\)

\(\Rightarrow-A=2^3+2^{101}-2^3-100.2^{101}\)

\(\Rightarrow-A=2^{101}-100.2^{101}\)

\(\Rightarrow A=100.2^{101}-2^{101}=99.2^{101}\)

📝 Chứng minh các Đẳng thức về Lũy Thừa

1. Đẳng thức thứ nhất: $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^2 \times (-a)^2]^5 = 0}$

Chứng minh:

Ta biến đổi từng thành phần của vế trái (VT).

A. Thành phần thứ nhất: $\mathbf{-a^5 \times (-a)^5}$

• Áp dụng quy tắc lũy thừa: $(-a)^5 = -a^5$ (vì số mũ là số lẻ). $$\mathbf{-a^5 \times (-a)^5} = -a^5 \times (-a^5)$$ $$= -(-a^{5+5})$$ $$= -(-a^{10})$$ $$= \mathbf{a^{10}}$$

B. Thành phần thứ hai: $\mathbf{[-a^2 \times (-a)^2]^5}$

• Áp dụng quy tắc lũy thừa: $(-a)^2 = a^2$ (vì số mũ là số chẵn). $$\mathbf{[-a^2 \times (-a)^2]^5} = [-a^2 \times a^2]^5$$ $$= [-a^{2+2}]^5$$ $$= [-a^4]^5$$
• Áp dụng quy tắc lũy thừa (số mũ 5 là số lẻ): $[-x]^5 = -x^5$ $$= -(a^4)^5$$ $$= -a^{4 \times 5}$$ $$= \mathbf{-a^{20}}$$

C. Tổng kết Vế Trái (VT):

Lưu ý quan trọng: Đẳng thức ban đầu có vẻ có lỗi gõ. Nếu đẳng thức được viết đúng là:

(Tức là $(-a^2)^5$ thay vì $(-a^2 \times (-a)^2)^5$, hoặc có lỗi mũ).

GIẢ SỬ đẳng thức được viết đúng là: $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^{10}] = 0}$ (Đây là giả định thường gặp trong các bài toán chứng minh sơ cấp khi có lỗi gõ)

• Thành phần 1: $-a^5 \times (-a)^5 = a^{10}$
• Thành phần 2: $-a^{10}$
• $VT = a^{10} + (-a^{10}) = \mathbf{0}$ (Đúng với Vế Phải (VP)).

KẾT LUẬN: Với cách viết nguyên bản $\mathbf{[-a^5 \times (-a)^5] + [-a^2 \times (-a)^2]^5 = a^{10} - a^{20}}$, đẳng thức không bằng 0 trừ khi $a=1$ hoặc $a=0$. Rất có thể đề bài có lỗi gõ và nên được sửa thành $\mathbf{a^{10} - a^{10} = 0}$.

2. Đẳng thức thứ hai: $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k} = (-a)^n \times a^k}$

Chứng minh:

Ta biến đổi Vế Trái (VT) và Vế Phải (VP) để so sánh.

A. Biến đổi Vế Trái (VT): $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k}}$

• Áp dụng quy tắc lũy thừa (số mũ chẵn): $(-a)^2 = a^2$. $$VT = a^2 \times a^{n-k}$$
• Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: $a^m \times a^p = a^{m+p}$. $$VT = a^{2 + (n-k)} = \mathbf{a^{n - k + 2}}$$

B. Biến đổi Vế Phải (VP): $\mathbf{(-a)^n \times a^k}$

• Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa: $a^m \times a^p = a^{m+p}$. $$VP = (-a)^n \times a^k$$

C. So sánh:

Để $VT = VP$, ta cần có:

Điều này chỉ đúng khi:

1. Nếu n chẵn: $(-a)^n = a^n$.
2. • $VP = a^n \times a^k = a^{n+k}$.
   • Yêu cầu: $a^{n - k + 2} = a^{n+k} \implies n - k + 2 = n + k \implies 2 = 2k \implies \mathbf{k = 1}$.
   • Đẳng thức chỉ đúng khi $n$ chẵn và $k=1$ (hoặc $a=0$ hoặc $a=1$).
3. Nếu n lẻ: $(-a)^n = -a^n$.
4. • $VP = -a^n \times a^k = -a^{n+k}$.
   • Yêu cầu: $a^{n - k + 2} = -a^{n+k} \implies$ Vô lý (vì $a^{n - k + 2}$ luôn $\ge 0$ còn $-a^{n+k} \le 0$, chỉ bằng nhau khi $a=0$).

KẾT LUẬN: Đẳng thức $\mathbf{(-a)^2 \times a^{n-k} = (-a)^n \times a^k}$ KHÔNG ĐÚNG trong trường hợp tổng quát. Đẳng thức chỉ đúng khi $n$ là số chẵn và $k=1$ (hoặc $a=0$ hoặc $a=1$). Rất có thể đây cũng là một lỗi gõ, và đẳng thức đúng cần phải là: