ta có \(\left\vert a\right\vert\ge0\) với mọi số thực a

mà \(\left\vert a\right\vert=\left\vert-a\right\vert\)

=> \(\left\vert x-2027\right\vert=\left\vert-\left(x-2027\right)\right\vert\)

=> \(\left\vert x-2027\right\vert=\left\vert2027-x\right\vert\)

ta có tính chất của các số mang giá trị tuyệt đối là:

\(\left\vert a\right\vert+\left\vert b\right\vert\ge\left\vert a+b\right\vert\)

dấu "=" xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)

ta nhóm các hạng tử trong phương trình lại như sau

A=\(\left(\left\vert x-2025\right\vert+\left\vert2027-x\right\vert+\left\vert x-2026\right\vert\right)\)

ta áp dụng tính chất của các số mang giá trị tuyệt đối với 2 hạng tử đầu ta có:

\(\left\vert x-2025\right\vert+\left\vert2027-x\right\vert\ge\left\vert x-2025+2027-x\right\vert=2\)

mà \(\left\vert x-2026\right\vert\ge0\) với mọi x

=> \(A\ge2+0=2\)

xét dấu"=" chỉ xảy ra khi \(\left(x-2025\right)\left(2027-x\right)\ge0\)

=> \(2025\le x\le2027\) (1)

vì \(\left\vert x-2026\right\vert\ge0\) nên dấu "=" xảy ra khi

\(x-2026=0\)

=> \(x=2026\) (2)

từ (1)(2) và đề bài yêu câu tìm x nguyên nên số nguyên x thỏa mãn đề bài là 2026

vậy x=2026