Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3) Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11
+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9
=> 21 + x + y chia hết cho 9
Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18
=> x + y thuộc {6 ; 15} (1)
+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11
=> (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11
=> 13 + x - y chia hết cho 11
Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9
Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2
Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ
=> x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4
=> x = 6 - 4 = 2
Ta có . Vì tối giản nên ƯCLN(a;b) = 1 và là các số nguyên nên a chia hết cho 7 và 12 còn 15 và 25 chia hết cho b Do đó a BC(7;12) và b ƯC(15;25). Vì là phân số tối giản nhỏ nhất lớn hơn 0 nên a = BCNN(7;12) và b = ƯCLN(15;25) nên a = 84 ; b= 5 => Phân số cần tìm là 84/5
Mình gõ câu a bị lỗi nha , thực chất câu a là
a) Tìm các số tự nhiên x, y biết : 2xy + x + 2y = 13
a)Bạn làm nha vì bài này dễ rồi
b)+)Ta có:A=1.2+2.3+3.4+..................+99.100
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.................+99.100.3
=>3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+................+99.100.(101-98)
=>3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...................-98.99.100+99.100.101
=>3A=99.100.101
=>A=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
+)Ta lại có:B=12+22+32+..................+992
=>B=1.1+2.2+3.3+............+99.99
=>B=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+..........+99.(100-1)
=>B=1.2-1+2.3-2+3.4-3+........................+99.100-99
=>B=(1.2+2.3+3.4+............+99.100)-(1+2+3+..............+99)
Đặt N=1.2+2.3+3.4+....................+99.100
=>3N=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.................+99.100.3
=>3N=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+................+99.100.(101-98)
=>3N=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...................-98.99.100+99.100.101
=>3N=99.100.101
=>N=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
Đặt M=1+2+3+..............+99(có 99 số hạng)
=>M=\(\frac{\left(1+99\right).99}{2}=4950\)
+)Ta thấy A-B=333300-(333300-4950)
=>A-B=333300-333300+4950
=>A-B=4950\(⋮\)50
Vậy A-B\(⋮\)50
Chúc bn học tốt
bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?
Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
\(xy+3x-2y-6=-2\)
\(\Rightarrow x\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)=-2\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right).\left(x-2\right)=-2\)
Vì x;y thuốc Z => y+3;x-2 thuộc Z
=>(y+3);(x-2) thuộc ước của 2
Ta có bảng sau
x-2 -1 1 2 -2
y+3 -2 2 1 -1
x 1 3 4 0
y -5 -1 -2 -4
=> (x;y) thuộc { (1;-5); (3;-1); (4;-2); (0;-4)}
y
Giải:
A = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(\)\(^{2021}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 2021
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 0) : 1 + 1 = 2022
A có 2022 hạng tử. Vì 2022 : 3 = 674
Vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\)) + (3\(^3\) + 3\(^4\) + 3\(^5\)) +...+ (3\(^{2019}\) + 3\(^{2020}\)+ 3\(^{2021}\))
A = (1+ 3 + 9)+ 3\(^3\).(1 + 3 + 9) + ... + 3\(^{2019}\) .(\(1+3+9\))
A = (1 + 3 +9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))
A = (4 + 9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))
A = 13.(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\)) ⋮ 13
Vậy chứng minh A chia hết cho 13 là điều không thể.
A chia hết cho 13 mà bạn ?
Bạn xem kỹ lại bài nha !
x^2-6y^2=1
=>x^2-1=6y^2
=>y^2=\(\frac{x^{2} - 1}{6}\)
nhân thấy y^2 thuộc Ư của x^2-1:6
=>y^2 là số chẵn
mà y là số nguyên tố=>y=2
thay vào =>x^2-1=4/6=24
=>x^2=25=>x=5
vậy x=5;y=2
\(xy-1=k(x^{2}+y^{2})\) 1. Xét trường hợp \(k \geq 0\):
- Nếu \(k = 0\), ta có \(xy - 1 = 0 \Rightarrow xy = 1\).
- Vì \(x, y\) là số nguyên nên \((x, y) = (1, 1)\) hoặc \((x, y) = (-1, -1)\).
- Thử lại: \(1^2 + 1^2 = 2\) và \(1(1) - 1 = 0\). Mà \(0\) chia hết cho \(2\) (đúng). Tương tự với \((-1, -1)\).
- Nếu \(k > 0\):
- Ta có \(x^2 + y^2 \geq 2\vert{}xy\vert{}\) (theo bất đẳng thức Cauchy).
- Khi đó \(k(x^2 + y^2) \geq 1 \cdot (2\vert{}xy\vert{}) = 2\vert{}xy\vert{}\).
- Mà \(\vert{}xy - 1\vert{} \leq \vert{}xy\vert{} + 1\).
- Để \(xy - 1\) chia hết cho \(x^2 + y^2\) thì \(\vert{}xy - 1\vert{} \geq x^2 + y^2\) (trừ khi \(xy - 1 = 0\)).
- Tuy nhiên, \(x^2 + y^2 > \vert{}xy - 1\vert{}\) với mọi \(x, y \neq 0\) (ngoại trừ trường hợp \(xy=1\) đã xét), nên không có giá trị \(k > 0\) nào thỏa mãn.
2. Xét trường hợp \(k < 0\): Đặt \(m = -k\) với \(m \geq 1\). Ta có:\(xy-1=-m(x^{2}+y^{2})\Leftrightarrow m(x^{2}+y^{2})+xy-1=0\)
- Nếu \(m \geq 1\):
- Vì \(x, y \neq 0\) nên \(x^2 \geq 1\) và \(y^2 \geq 1\).
- Khi đó \(m(x^2 + y^2) + xy - 1 \geq 1(1 + 1) + xy - 1 = 1 + xy\).
- Để biểu thức bằng \(0\) thì \(xy\) phải âm. Giả sử \(y = -z\) với \(z > 0\).
- Phương trình trở lại dạng: \(m(x^2 + z^2) - xz - 1 = 0\).
- Nếu \(m=1\): \(x^2 + z^2 - xz - 1 = 0\).
- Nếu \(\vert{}x\vert{}=1\): \(1 + z^2 - \vert{}z\vert{} - 1 = 0 \Rightarrow z^2 - \vert{}z\vert{} = 0 \Rightarrow \vert{}z\vert{}=1\).
- Vậy cặp nghiệm là \((1, -1)\) hoặc \((-1, 1)\).
- Thử lại: \(1^2 + (-1)^2 = 2\) và \(1(-1) - 1 = -2\). Mà \(-2\) chia hết cho \(2\) (đúng).
Kết luận: Các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài là:\((1,1),(-1,-1),(1,-1),(-1,1)\)
Không tồn tại cặp số nguyên khác 0 nào thỏa mãn
\(x y - 1 \mid x^{2} + y^{2} .\)
không có nghiệm nguyên khác ko
x^2 + y^2 ≥ 2|xy| nên với |x|, |y| ≥ 2 thì |xy − 1| < x^2 + y^2
→ chỉ có thể có k = 0 trong xy − 1 = k(x^2 + y^2)
⇒ xy − 1 = 0 ⇒ xy = 1
x, y nguyên khác 0 ⇒ (x, y) = (1,1), (-1,-1)
thử các trường hợp nhỏ còn lại x = ±1, y = ±1 đều thỏa
=> (x, y) = (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1)
Theo bất đẳng thức \(x^2 + y^2 \geq 2\vert{}xy\vert{}\), nếu \(k \geq 1\) ta sẽ có:
\(xy - 1 = k(x^2 + y^2) \geq 2\vert{}xy\vert{}\). Điều này vô lý vì \(xy - 1\) luôn nhỏ hơn \(2\vert{}xy\vert{}\).
Do đó bắt buộc \(k = 0\).
Khi \(k = 0 \Rightarrow xy - 1 = 0 \Rightarrow xy = 1\).
Vì \(x, y\) là số nguyên khác 0 nên ta được: \((x, y) = (1, 1)\) hoặc \((-1, -1)\).
Nếu \(k < 0\):Vì \(x^2 + y^2 > 0\) và \(k \leq -1\) nên \(xy - 1 \leq -(x^2 + y^2)\).
Biến đổi tương đương: \(x^2 + y^2 + xy - 1 \leq 0\).
Áp dụng hằng đẳng thức: \(\frac{1}{2}(x+y)^2 + \frac{1}{2}(x^2 + y^2) - 1 \leq 0 \Rightarrow x^2 + y^2 \leq 2\).
Vì \(x, y\) là các số nguyên khác 0 nên \(x^2 \geq 1\) và \(y^2 \geq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \geq 2\).
Dấu bằng bắt buộc phải xảy ra \(\Rightarrow x^2 = 1\) và \(y^2 = 1 \Rightarrow \vert{}x\vert{} = 1, \vert{}y\vert{} = 1\).
Thay vào bất đẳng thức đầu tiên, để hiệu số âm thì \(x, y\) phải trái dấu. Ta được các cặp: \((1, -1)\) và \((-1, 1)\).
Vì vậy các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn là \((1, 1), (-1, -1), (1, -1), (-1, 1)\).Cảm ơn tất cả mn
Chúc các bạn buổi tối vui vẻ
Đặt:
\(x y - 1 = k \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) , k \in \mathbb{Z} .\)=>
\(x y - k x^{2} - k y^{2} = 1.\)ta có:\(\)
\(k = 0\)
\(x y = 1 \Rightarrow \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. - 1 , - 1 \left.\right) .\)\(k = - 1\)
\(x y - 1 = - \left(\right. x^{2} + y^{2} \left.\right) \Rightarrow x^{2} + x y + y^{2} = 1.\)Thử các giá trị nguyên nhỏ (vì vế trái luôn ≥ 0):
=>
\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. - 1 , 1 \left.\right) , \left(\right. 1 , - 1 \left.\right) .\)\(k = 1\)
\(x y - 1 = x^{2} + y^{2} \Rightarrow x^{2} - x y + y^{2} + 1 = 0\)Vế trái luôn dương với mọi \(x , y \neq 0\) ⇒ vô nghiệm.
4. \(\mid k \mid \geq 2\)
Không thể xảy ra vì \(\mid x y - 1 \mid\) tăng chậm hơn \(x^{2} + y^{2}\), chỉ có nghiệm nhỏ mới có thể xảy ra.
Tất cả các cặp số nguyên khác 0 thỏa mãn là:
\(\boxed{\left(\right. 1 , 1 \left.\right) , \textrm{ } \left(\right. - 1 , - 1 \left.\right) , \textrm{ } \left(\right. 1 , - 1 \left.\right) , \textrm{ } \left(\right. - 1 , 1 \left.\right)}\)Câu 1.
Ta có:
x² + y² chia hết cho xy - 1
Đặt:
x² + y² = k(xy - 1)
Ta cần tìm x, y nguyên khác 0.
Xét:
x² + y² - kxy = -k
Coi là phương trình bậc hai theo x:
x² - kyx + (y² + k) = 0
Để x nguyên thì biệt thức Δ phải là số chính phương:
Δ = k²y² - 4(y² + k)
= (k² - 4)y² - 4k
Ta thử các giá trị nhỏ của k.
Với k = 1:
Δ = -3y² - 4 < 0, loại
Với k = 2:
Δ = -8 < 0, loại
Với k = 3:
Δ = 5y² - 12
Thử các giá trị nhỏ của y:
y = ±1:
Δ = 5 - 12 = -7, loại
Với k = 4:
Δ = 12y² - 16
Không là số chính phương với y ≠ 0.
Ta xét trực tiếp các nghiệm nhỏ:
Nếu x = y:
2x² chia hết cho x² - 1
Ta có:
2x² = 2(x² - 1) + 2
⇒ x² - 1 chia hết cho 2
x = ±1:
xy - 1 = 0, không xét chia hết cho 0.
Thử:
(x,y) = (1,2):
xy - 1 = 1
x² + y² = 5
Đúng.
(2,1) cũng đúng.
(-1,-2), (-2,-1) cũng đúng.
Nếu |x|, |y| ≥ 2 thì:
|xy - 1| > |x² + y²|
hoặc không thể chia hết.
Vậy các nghiệm nguyên khác 0 là:
(x,y) = (1,2), (2,1), (-1,-2), (-2,-1).