Gọi d là \(UCLN\left(25m+7;15m+4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25m+7⋮d\\15m+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(25m+7\right)⋮d\\5\left(15m+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}75m+21⋮d\\75m+20⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\left(75m+21\right)-\left(75m+20\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{25m+7}{15m+4}\) tối giản \(\forall m\in Z\)

a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy mệnh đề này đúng

b) ta có số nguyên có 2 dạng :

+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn

+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn

\(\Rightarrow x=2a⋮2\)

vậy mệnh đề này đúng

c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)

có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)

luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)

\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai

d) cái này thì theo fetmat thì phải .

\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất

\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng

vậy có \(3\) mệnh đề đúng

Đề bài là gì vậy,Tìm n hay chứng minh?

Chứng minh bạn

dạ vâng ạ :))

Sao vậy t không có fb...

Câu 1:

\(sina+cosa=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=\frac{1}{2}\)

Chia 2 vế cho \(cos^2a:\) :

\(\left(\frac{sina+cosa}{cosa}\right)^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{cos^2a}\Leftrightarrow\left(tana+1\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+tan^2a\right)\)

\(\Leftrightarrow tan^2a+4tana+1=0\)

Tiếp tục chia 2 vế cho \(tana\): :

\(\Rightarrow tana+4+cota=0\Rightarrow tana+cota=-4\)

\(P=tan^2a+cot^2a=tan^2a+2+cot^2a-2=\left(tana+cota\right)^2-2=\left(-4\right)^2-2=14\)

Câu 2:

\(3cosa+2sina=2\Rightarrow cosa=\frac{2-2sina}{3}=\frac{2}{3}\left(1-sina\right)\)

Mặt khác ta luôn có: \(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow sin^2a+\frac{4}{9}\left(1-sina\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow9sin^2a+4sin^2a-8sina+4=9\)

\(\Leftrightarrow13sin^2a-8sina-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sina=1>0\left(l\right)\\sina=-\frac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\Rightarrow cos^2a=\frac{1}{1+tan^2a}\Rightarrow cosa=\frac{-1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow sina=cosa.tana=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\frac{16}{25}+\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}-\frac{9}{25}}=\frac{31}{11}\)

Câu 2:

\(P=sin^4a-cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^2a-cos^2a\right)=sin^2a-cos^2a\)

\(P=1-cos^2a-cos^2a=1-2cos^2a\)

Theo cmt ta có \(cos^2a=\frac{1}{1+tan^2a}\Rightarrow P=1-\frac{2}{1+tan^2a}=\frac{12}{13}\)

Đáp án đúng: C