Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)
Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.
b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)
4.
(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1
<=> x-m2x=-2m2+m+1
<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)
với m=-1 thì pt vô nghiệm
với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn
với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)
=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)
để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)
=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2
vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\frac{m-1}{2}\ne\frac{-m}{-1}\Leftrightarrow m\ne-1\)
Xét m=0 thì x=1, y=-3 --> thỏa mãn
Xét m khác 0 thì nhân 2 vế của đẳng thức thứ 2 cho m ---> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{cases}}\)
Lấy đẳng thức 2 trừ đẳng thức 1 vế theo vế--> Dễ dàng tính được x=m+1, y=m-3 ---> thế vào điều kiện:
\(x^2-y^2< 4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\Leftrightarrow8m-8< 4\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)
Đối chiếu điều kiện có nghiệm duy nhất---> Kết luận \(m< \frac{3}{2},m\ne-1\)
Cộng vế với vế hai phương trình ta có: ((m+1) + 1)x = m^2 + 4m + 5 <=> (m+2)x = (m+2)^2 + 1
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m khác -2. Khi đó: x = m + 2 + 1/(m+2)
Do m nguyên nên để x nguyên thì m+2 phải là ước của 1. => m+2 = 1 hoặc m+2 = -1 => m = -1 hoặc m = -3
Thử lại:
+>Với m = -1, thay vào hệ tìm được x = 2, y = 5 (thỏa mãn x, y nguyên).
+>Với m = -3, thay vào hệ tìm được x = -2, y = 1/3 (loại vì y không nguyên).
Vậy m = -1.
Ta có hệ
(m+1)x - my = 5
x + my = m² + 4m
Cộng hai phương trình: (m+1)x - my + x + my = 5 + (m² + 4m) ⇒ (m+2)x = m² + 4m + 5 ⇒ x = (m² + 4m + 5)/(m + 2)
Để x nguyên, m + 2 | m² + 4m + 5
Thử chia: m² + 4m + 5 : m + 2
m² + 4m + 5 = (m + 2)(m + 2) + 1 ⇒ dư 1
Vậy x = (m + 2) + 1/(m + 2) ⇒ để x nguyên, 1/(m + 2) phải nguyên ⇒ m + 2 = ±1 ⇒ m = -1 hoặc m = -3
Tính y:
Nếu m = -1: (m+1)x - my = 0*x - (-1)y = y = 5 ⇒ y = 5
x = (m² + 4m)/(?) kiểm tra: x + my = x - y = 1 + 5 = 6 ??? kiểm tra lại
x = (m² + 4m +5)/(m+2) = (1 - 4 + 5)/1 = 2 ⇒ x = 2, y = ? từ (2) x + my = 2 -1* y = - y + 2 = m² + 4m = 1 - 4 = -3 ⇒ -y +2 = -3 ⇒ y = 5
Nếu m = -3: x = ((9 -12 +5)/(-1)) = (2)/(-1) = -2
y từ (2): x + my = -2 + (-3)y = -2 -3y = m² +4m = 9 -12 = -3 ⇒ -2 -3y = -3 ⇒ -3y = -1 ⇒ y = 1/3 không nguyên
Vậy chỉ m = -1 cho nghiệm nguyên
Đáp án: m = -1, x = 2, y = 5
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{1}<>\frac{-m}{m}=-1\)
=>m+1<>-1
=>m<>-2
Ta có: \(\begin{cases}x\left(m+1\right)-my=5\\ x+my=m^2+4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+1\right)-my+x+my=5+m^2+4m\\ x+my=m^2+4m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\cdot\left(m+1+1\right)=m^2+4m+5\\ x+my=m^2+4m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{m^2+4m+5}{m+2}=\frac{m^2+4m+4+1}{m+2}=m+2+\frac{1}{m+2}\\ my=m^2+4m-x=m^2+4m-m-2-\frac{1}{m+2}=m^2+3m-2-\frac{1}{m+2}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=m+2+\frac{1}{m+2}\\ y=m+3-\frac{2}{m}-\frac{1}{m\left(m+2\right)}=m+3-\frac{2\left(m+2\right)+1}{m\left(m+2\right)}=m+3-\frac{2m+5}{m\left(m+2\right)}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì 1⋮m+2 và 2m+5⋮m(m+2)
=>m+2∈{1;-1} và 2m+5⋮[m(m+2)]
=>m∈{-1;-3} và 2m+5⋮[m(m+2)]
=>m=-1