Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Σ}\frac{a}{b+2c+3d}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{a^2+c^2+b^2+d^2+2ab+2cd+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)
\(\ge\frac{4\left(ab+bc+cd+ad\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\)
\(=\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}+\frac{b^2}{bc+2bd+3ab}+\frac{c^2}{cd+2ac+3bc}+\frac{d^2}{ad+2bd+3cd}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\frac{3}{2}.\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)
Có\(\frac{a+d}{a-d}=\frac{c+b}{c-b}\)
\(\Rightarrow\left(a+d\right).\left(c-b\right)=\left(a-d\right).\left(c+b\right)\)
\(\Rightarrow ac-ab+dc-db=ac+ab-dc-db\)
\(\Rightarrow ac-ac+dc+dc=ab+ab-db+db\)
\(\Rightarrow2dc=2ab\)
\(\Rightarrow ab=dc\)
Có lẽ tới đây bạn nên xem lại đề bài là \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)
Câu 1:
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+1+b+4+c-2+d-3=a+b+c+d\)
Dấu = xảy ra khi a = -1; b = -4; c = 2; d= 3
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^2b}\ge\frac{2}{b^3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^5}\ge\frac{2}{b^3}-\frac{1}{a^2b}\)
\(\frac{2}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2b}\le\frac{2}{3a^3}+\frac{1}{3b^3}\)
\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2}{b^5}\ge\Sigma\left(\frac{5}{3b^3}-\frac{2}{3a^3}\right)=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
gia đình, ra vào, da dẻ, giặt giũ, cá rô, dịu dàng
gia đình, ra vào, da dẻ, giặt giũ, cá rô, dịu dàng.
gia đình, ra vào, da dẻ, giặt giũ, cá rô, dịa dàng
Gia đình; Ra vào, Da dẻ, Giặt giũ, Cá rô, Dịu dàng