trong mạch điện có sơ đồ như hình 10.7 , 2 pin có cùng suất điện động E=1,5V và điện trở trong r=1ΩΩ .

2 bóng đèn giống nhau có cùng số ghi trên đèn là 3V-5W . cho rằng điện trở của các đèn không thay đổi theo nhiệt độ .

a) các bóng đèn có sáng bình thường không ? vì sao ?

b) tính hiệu suất của bộ nguồn .

c) tính hiệu điện thế giữa 2 cực của mỗi pin .

d) nếu tháo bớt 1 đèn thì đèn còn lại có công suất tiêu thụ điện năng là bao nhiêu ?

hình 10.7 sách giáo khoa Vật lý (chương trình chuẩn) trang 58 .

Chứng minh các tính chất a), b) và c).

a) $P\left(\varnothing \right)= 0, P\left(\Omega \right) = 1$.

b) $0 \le P\left(A\right) \le 1$, với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc, thì

$P\left(A \cup B\right) = P\left(A\right) + P\left(B\right)$ (công thức cộng xác suất).

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).

a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).

b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

Cho dãy số \(\left(a_n\right)\) xác định bởi công thức:

\(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=2;\\na_{n+2}=\left(3n+2\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n;n=1;2;3...\end{cases}}\)

a) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy \(\left(a_n\right)\)

b)Chứng minh \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\frac{n\left(n+1\right)}{2};\forall n\inℕ^∗\)

c) Tính \(lim\left(\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+...+\frac{a_n}{3^n}\right)\)

Các dãy số \(\left(u_n\right),\left(v_n\right)\) được xác định bằng công thức :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+n^3,\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}v_1=2\\v_{n+1}=v_n^2,n\ge1\end{matrix}\right.\)

Tìm công thức \(u_n,v_n\)theo \(n\). Tính số hạng thứ 100 của của dãy số \(\left(u_n\right)\)

Hỏi số 4 294 967 296 là số hạng thứ mấy của dãy số \(\left(v_n\right)\) ?