\(\Omega \) là tập tất cả 6 học sinh trong 12 học sinh. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^6 = 924\).

Gọi C là biến cố: “Có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ”. Có \(C_7^3\) cách chọn chọn 3 học sinh nam và \(C_5^3\) cách chọn 3 học sinh nữ. Theo quy tắc nhân, ta có \(C_7^3.C_5^3 = 350\) cách chọn 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ tức là \(n\left( C \right) = 350\).Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{350}}{{924}} \approx 0,3788\).

Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn sao cho có 2 nữ 1 nam là: \(C_6^2.C_4^1\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_6^2.C_4^1}{C_{10}^3}=\dfrac{1}{2}\)

a: Số cách chọn là: \(C^3_{25}=2300\left(cách\right)\)

b: Số cách chọn là: \(C^1_{15}\cdot C^2_{24}=4140\left(cách\right)\)

50% = 5/10 ;    2/5 = 4/10

số học sinh nữ là :

      45 : (5 + 4) x 5 = 25 (học sinh)

              đáp số : 25 học sinh

50%=1/2

Gọi số HS nam là a; số HS nữ là b

Ta có:2/5*a=1/2*b

          =>a=1/2*b:2/5

               a=1/2:2/5*b

               a=5/4*b

Mà a+b=45

Hay 5/4*b+b=45

          b*(5/4+1)=45

          b*9/4=45

          b=45:9/4

          b=20(Vô lý vì a=25 mà 25/45=5/9 chứ ko phải là 4/9)

Còn b=25 thì a=20(cũng vô lý vì 50% của 25 thì là 12,5 không thuộc N)

Tui sửa lại đề:2/5 số HS nữ =50% số HS nam 

 Ta có :1/2*a=2/5*b

    =>           a=2/5:1/2*b

                   a=4/5*b

Mà a+b=45

Hay 4/5*b+b=45

        b*(4/5+1)=45

        b*9/5=45

       b=45:9/5

       b=25

Vậy số HS nữ của lớp 6a là 25 HS

a)     Số cách chọn ba học sinh bất kì là: \(C_{40}^3 = 9880\)

b)    Số cách chọn ba học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là: \(C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625\)

c)     Số cách chọn 3 học sinh trong đó không có học sinh nam là: \(C_{15}^3 = 455\)

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: \(9880 - 455 = 9425\)

a: Sô cách chọn là: \(C^6_{40}\left(cách\right)\)

b: Số cách chọn là:

\(C^4_{25}\cdot C^2_{15}+C^5_{25}\cdot C^1_{15}=2125200\left(cách\right)\)

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = C_{45}^2.C_{45}^2\)

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}\)

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}\)

Dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh

Đơn vị điều tra là một học sinh của lớp 4A.

Lớp có 20 nữ và 25 nam nên có tất cả 45 học sinh. Do đó;  kích thước mẫu là N= 45.

Chọn A

Không gian mẫu: \(12!\)

Xếp 8 nam: có \(8!\) cách

8 nam tạo thành 9 khe trống, xếp 4 nữ vào 9 khe trống này: \(A_9^4\) cách

\(\Rightarrow8!.A_9^4\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{8!.A_9^4}{12!}=\)

Câu này có thể coi như không giải theo cách gián tiếp được (thực ra là có giải được nhưng ko ai giải kiểu đó hết), nó bao gồm các trường hợp 4 nữ cạnh nhau, 3 nữ cạnh nhau, 2 nữ cạnh nhau, trong đó trường hợp trước còn bao hàm trường hợp sau cần loại trừ nữa

Chọn A  có 1 cách, chọn B có 1 cách

Chọn 2 bạn bất kì từ 6 bạn còn lại (4 nữ và 2 nam): \(C_6^2\) cách

Vậy có \(1.1.C_6^2=15\) cách