Câu hỏi của TRẦN THỊ BÍCH LOAN

Question

Cô ơi, phần đạo hàm em hay nhầm công thức, cô có mẹo nào dễ nhớ không ạ?

Vũ Phong · Accepted Answer

Có nhé, phần đạo hàm mà hay nhầm công thức thì thường không phải do “không hiểu”, mà do chưa quen mẫu + chưa có hệ thống nhớ. Cô gợi ý vài mẹo dễ dùng như sau:

1. Nhớ 3 “gốc” quan trọng nhất trước

Chỉ cần thuộc chắc 3 cái này là làm được rất nhiều bài:

$\left(\right. x^{n} \left.\right)^{'} = n x^{n - 1}$
$\left(\right. sin ⁡ x \left.\right)^{'} = cos ⁡ x$
$\left(\right. cos ⁡ x \left.\right)^{'} = - sin ⁡ x$

👉 Mẹo nhớ nhanh:

“sin → cos”
“cos → âm sin”
“hạ số mũ xuống, trừ 1”

2. Nhớ theo “cặp đối nghịch”

Nhiều bạn hay nhầm sin/cos, ln/e.

sin ↔ cos (đổi qua lại)
$e^{x}$ → vẫn là $e^{x}$ (không đổi)
$ln ⁡ x$ → $1 / x$

👉 Mẹo:
“e giữ nguyên, ln biến thành phân số”

3. Quy tắc dây chuyền (rất hay nhầm)

Nếu có hàm trong hàm:

Ví dụ: $\left(\right. sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) \left.\right)^{'}$

👉 Làm theo 2 bước:

Đạo hàm bên ngoài: cos(2x)
Nhân đạo hàm bên trong: ×2

➡️ Kết quả: $2 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)$

👉 Mẹo nhớ:
“Ngoài giữ nguyên hình, trong phải nhân vào”

4. Đừng học công thức rời rạc – hãy học theo nhóm

Thay vì học lẻ tẻ, nhóm lại:

Nhóm mũ: $x^{n}$
Nhóm lượng giác: sin, cos
Nhóm log – exp: ln, e

5. Cách giảm nhầm nhanh nhất (rất hiệu quả)

Mỗi lần làm bài:

Viết công thức gốc ra nháp 1 dòng
Làm xong tự kiểm tra lại dấu “âm” và “nhân trong”

👉 Sai nhiều nhất thường là:

quên dấu “-” của cos
quên nhân đạo hàm bên trong

Nếu em muốn, cô có thể:

làm cho em 1 tờ “cheat sheet đạo hàm 1 trang”
hoặc cho em bài tập từ dễ → khó để hết nhầm luôn

Em đang hay nhầm nhất phần nào: lượng giác, log hay hàm hợp?

Câu trả lời:

Có nhé, phần đạo hàm mà hay nhầm công thức thì thường không phải do “không hiểu”, mà do chưa quen mẫu + chưa có hệ thống nhớ. Cô gợi ý vài mẹo dễ dùng như sau:

1. Nhớ 3 “gốc” quan trọng nhất trước

Chỉ cần thuộc chắc 3 cái này là làm được rất nhiều bài:

$\left(\right. x^{n} \left.\right)^{'} = n x^{n - 1}$
$\left(\right. sin ⁡ x \left.\right)^{'} = cos ⁡ x$
$\left(\right. cos ⁡ x \left.\right)^{'} = - sin ⁡ x$

👉 Mẹo nhớ nhanh:

“sin → cos”
“cos → âm sin”
“hạ số mũ xuống, trừ 1”

2. Nhớ theo “cặp đối nghịch”

Nhiều bạn hay nhầm sin/cos, ln/e.

sin ↔ cos (đổi qua lại)
$e^{x}$ → vẫn là $e^{x}$ (không đổi)
$ln ⁡ x$ → $1 / x$

👉 Mẹo:
“e giữ nguyên, ln biến thành phân số”

3. Quy tắc dây chuyền (rất hay nhầm)

Nếu có hàm trong hàm:

Ví dụ: $\left(\right. sin ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right) \left.\right)^{'}$

👉 Làm theo 2 bước:

Đạo hàm bên ngoài: cos(2x)
Nhân đạo hàm bên trong: ×2

➡️ Kết quả: $2 cos ⁡ \left(\right. 2 x \left.\right)$

👉 Mẹo nhớ:
“Ngoài giữ nguyên hình, trong phải nhân vào”

4. Đừng học công thức rời rạc – hãy học theo nhóm

Thay vì học lẻ tẻ, nhóm lại:

Nhóm mũ: $x^{n}$
Nhóm lượng giác: sin, cos
Nhóm log – exp: ln, e

5. Cách giảm nhầm nhanh nhất (rất hiệu quả)

Mỗi lần làm bài:

Viết công thức gốc ra nháp 1 dòng
Làm xong tự kiểm tra lại dấu “âm” và “nhân trong”

👉 Sai nhiều nhất thường là:

quên dấu “-” của cos
quên nhân đạo hàm bên trong

Nếu em muốn, cô có thể:

làm cho em 1 tờ “cheat sheet đạo hàm 1 trang”
hoặc cho em bài tập từ dễ → khó để hết nhầm luôn

Em đang hay nhầm nhất phần nào: lượng giác, log hay hàm hợp?

1. Nhớ 3 “gốc” quan trọng nhất trước

2. Nhớ theo “cặp đối nghịch”

3. Quy tắc dây chuyền (rất hay nhầm)

4. Đừng học công thức rời rạc – hãy học theo nhóm

5. Cách giảm nhầm nhanh nhất (rất hiệu quả)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

1. Nhớ 3 “gốc” quan trọng nhất trước

2. Nhớ theo “cặp đối nghịch”

3. Quy tắc dây chuyền (rất hay nhầm)

4. Đừng học công thức rời rạc – hãy học theo nhóm

5. Cách giảm nhầm nhanh nhất (rất hiệu quả)

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP