Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C d D E
Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD(*)
Δ BAD vuông tại A có: ABD + BDA = 90o (1)
Δ BCE vuông tại C có: CBE + CEB = 90o (2)
Từ (*); (1); (2) => BDA = CEB
Mà BDA = CDE (đối đỉnh) nên CDE = CEB = CED
Như vậy, Δ CDE có 2 góc = nhau (đpcm)
A B C M N D E
QUA B KẺ BE SONG SONG VỚI NC
TRONG TAM GIÁC AMN CÓ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO
=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A
=> GÓC AMN = GÓC ANM
DO BE SONG SONG VỚI AC
=> GÓC BEM = GÓC ANM
MÀ GÓC ANM = GÓC AMN
=> GÓC AMN = GÓC BEM
=> BE = BM
TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC DBE = TAM GIÁC DCN ( G.C.G)
=> BE = CN
=> BM = CN
TA CÓ AM = AN = X
BM = CN = Y
TA SẼ CÓ :
X + Y = AB = c
X - Y = AC = b
=> X = AM = \(\frac{b+c}{2}\)
=> Y = bm = \(\frac{c-b}{2}\)
( BM CÓ THỂ BẰNG b - c/ 2 phụ thuộc vào AB VÀ AC)
Hình tam giác TenDaGiac1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, K] A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k
Bài của Hiếu viết sai tên điểm. Cô trình bày bài này như sau:
Kẻ BK // AC ( K thuộc MN)
Đặt H là giao điểm của phân giác trong góc A và MN.
Khi đó ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDK=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\Rightarrow BK=CN\left(1\right)\)
Xét tam giác AMN có AH là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân hay \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Lại do BK // AC nên \(\widehat{ANM}=\widehat{BKM}\) (đồng vị)
Vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{BKM}\) hay tam giác BKM cân tại B. Suy ra BM = BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = CN
Ta thấy AM = AB + BM = c + BM
AN = AC - NC = b - NC
Cộng từng vế ta có : AM + AN = b + c hay 2AM = b + c
Vậy \(AM=\frac{b+c}{2}\)
Khi đó MB = AM - AB \(=\frac{b+c}{2}-c=\frac{b-c}{2}\) ( Với trường hợp b > c và ngược lại)
a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 53o + ACB = 90o
=> ACB = 37o
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: ABE = DBE (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-gn)
c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H
Có: BH là cạnh chung
FBH = CBH (gt)
=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)
=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D
Có: AB = BD (△ABE = △DBE)
ABC là góc chung
=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)
Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC
Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)
=> AF = DC
Xét △AEF và △DEC
Có: AF = DC (cmt)
AE = DE (△ABE = △DBE)
=> △AEF = △DEC (cgv)
=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)
Ta có: AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
=> AED + AEF = 180o
=> DEF = 180o
=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a)xét △AOB và △DOC có:
OA=OD
góc AOB= góc DOC
OB=OC
=> △AOB=△DOC
=> AB=CD
b) vì BE vuông EF và CF nên △BED vuông tại E và △CFD vuông tại F
ta có góc EDF= 180 độ mà góc BDC=90 độ( từ câu a))
=> góc EDB+ góc CDF= 180 độ - 90 độ=90 độ
trong △CFD vuông tại F ta có:
góc FCD+ góc CDF= 90 độ
=> góc EDB= góc FCD
xét △BDE vuông tại E và △CFD vuông tại F
BD=CD( cạnh hình vuông)
góc EDB= góc FCD
=> △BED=△CFD( ch-gn)
=> BE=DF và ED=FC
ta có góc ABE= 90 độ + góc EBD
lại có △BDF
góc BDF= 90 độ + góc CDF
mà ta có góc DEB= góc CDF
=> góc ABE= góc BDF
xét △ABE và △BDF có:
AB=BD
góc ABE= góc BDF
BE=DF
=> △ABE=△BDF(c.g.c)
c) gọi K là giao điểm của AE và BF
từ △ABE=△BDF
=> góc BAE= góc FBD
xét △ABK có:
góc BAK+ góc ABK
= góc BAE+( góc ABD - góc FBD)
= góc BAE+ 90 độ- góc FBD= 90 độ( vì góc BAE= góc FBD)
do tổng ba góc △ABK = 180 độ
=> góc AKB= 180 độ - 90 độ=90 độ
=> BF vuông AE tại K(1)
xét △ACE và △BAF
AC=AB
góc CAE= 90 độ+ góc BAE= 90 độ+ góc FBD= góc ABF
AE=BF
=> △ACE = △BAF( c.g.c)
=> góc ACE= góc BAF
gọi G là giao điểm của CE và AF
gọi I là giao điểm của AC và AF
xét △AIC vuông tại A ta có:
góc IAC+ góc ICA= 90 độ
mà từ góc BAF= góc ACE
=> góc ACE= góc ICA= 90 độ
tổng hai góc nhọn tại đỉnh A và đỉnh C của △GAC là:
góc GAC+ góc GCA= góc BAF+ góc ICA= góc ACE+ góc ICA= 90 độ
xét △GAC có
góc AGC+ góc GAC+ góc GCA= 180 độ
góc AGC+ 90 độ=180 độ
=> góc AGC = 90 độ
=> CE vuông AF tại G(2)
xét △AEF có (1)(2)
mà H là giao của BF và CE
=> AH phải là đường cao còn lại trong tam giác
=> AH vuông EF( đpcm)
a: Xét ΔOAB và ΔODC có
OA=OD
\(\hat{AOB}=\hat{DOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OB=OC
Do đó: ΔOAB=ΔODC
=>AB=CD