Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là A = {Hương; Hồng; Dung}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là B = { Hương; Hồng; Hoàng}.

a) Công việc cần  qua hai công đoạn

Công đoạn 1 cần chọn một bạn nữ từ 4 bạn có 4 cách

Công đoạn 2 cần chọn 2 bạn nam từ 5 bạn và không tính đến thứ tự có \(C_5^2\) cách

Vậy có \(4.C_5^2 = 40\)kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn có đúng một bạn nữ”

b) Ba bạn được chọn không có bạn nam nào tức là ba bạn đều là nữ, ta chọn ra 3 bạn nữ từ 4 bạn và không tính đến thứ tự có \(C_4^3 = 4\) cách

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong ba bạn được chọn không có bạn nam nào”

a) Số nguyên dương nhỏ hơn 100 luôn có 1 hoặc 2 chữ số nên ta có không gian mẫu của phép thử trên là: \(\Omega  = \left\{ {1,2,3,4,5,...98,99} \right\}\)

b) Tập hợp biến cố A: “Số được chọn là số chính phương” là:

\(A = \left\{ {{a^2}\left| {a = 1,2,...,9} \right.} \right\}\)

c) Cứ 4 số thì có 1 số chia hết cho 4, số nhỏ nhất là 4 và lớn nhất là 96 nên số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(\dfrac{96-4}{4}+1=24\).

Vậy có 24 kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số được chọn chia hết cho 4”

\(a,\Omega=\left\{1;2;3;4;5;...;98;99\right\}\\ b,A=\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81\right\}\\c, B=\left\{4;8;16;20;24;...;92;96\right\}\\ Số.kết.quả.thuận.lợi.cho.B:\left(96-4\right):4+1=24\left(kết.quả\right)\)

Ta thấy biến cố C xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra. 

Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f₁(x) = g₁(x) thì phương trình

f₁(x) = g₁(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x).

Ta viết f(x) = g(x) f₁(x) = g₁(x).

Ví dụ: Giải phương trình:

(4)

Giải

Điều kiện của phương trình (4) là x ≠ 0 và x ≠ 1.

Nhân hai vế của phương trình (4) với x(x - 1) ta được phương trình hệ quả:

(4) x + 3 + 3(x - 1) = x(2 - x)

x² + 2x = 0

x(x + 2) = 0.

Phương trình cuối cùng có hai nghiệm là x = 0 và x = -2.

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), đó là nghiệm ngoại lai, nên bị loại. Còn lại x = -2 thỏa mãn điều kiện và thỏa mãn phương trình (4).

Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất là x = -2.

Nếu mọi nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\) đều là nghiệm của phương trình \(f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right)\)thì phương trình

\(f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Gọi \(S=\left\{\overline{abc}\right\}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

=>S có 5*5*4=100 số

Gọi \(\overline{abc}\) là số chia hết cho 5

TH1: c=5

=>a có 4 cách và b có 4 cách

=>Có 16 cách

TH2: c=0

=>a có 5 cách và b có 4 cách

=>Có 5+4=20 cách

=>Có 16+20=36(cách)

\(n\left(\Omega\right)=C^2_{100}\)

\(n\left(B\right)=C^2_{36}\)

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{7}{55}\)

– Phương trình (a) có tập nghiệm là S1

Phương trình (b) có tập nghiệm là S2

Nếu S1 ⊂ S2 thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b)

– Ví dụ : Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S1 = {–1}

phương trình x2 – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S2 = {–1; 2}

Ta có: S1 ⊂ S2 nên phương trình x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:

x + 1 = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0.

Tổng số chấm của hai con xúc sắc lớn nhất có thể là: 6+6=12 (chấm)

Vậy tất cả các kết quả gieo hai con xúc sắc đều là kết quả thuận lợi đối với biến cố D. Số kết quả thuận lợi: 6 x 6 = 36 (kết quả)

Và không có kết quả nào thuận lợi với biến cố E (không có TH nào tổng số chấm hai con xúc sắc gieo ra được bằng 13)

Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒A.

Ví dụ 1: A ⇒ B = “Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 3”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề này cũng đúng.

Ví dụ 2: A ⇒ B = “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai.

1.Mệnh đề đảo của $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$.

2.Khi $A \Rightarrow B$ đúng, mệnh đề đảo không nhất thiết đúng (có thể đúng hoặc sai).

• 3.Mệnh đề đảo SAI:
• • Gốc: "Nếu $x = 2$ thì $x^2 = 4$" $\rightarrow$ Đúng.
  • Đảo: "Nếu $x^2 = 4$ thì $x = 2$" $\rightarrow$ Sai (vì $x$ có thể bằng $-2$).
• Mệnh đề đảo ĐÚNG:
• • Gốc: "Nếu tam giác $ABC$ đều thì tam giác đó có 3 góc bằng nhau" $\rightarrow$ Đúng.
  • Đảo: "Nếu tam giác $ABC$ có 3 góc bằng nhau thì tam giác đó đều" $\rightarrow$ Đúng.