Olm chào em, cảm ơn em đã đồng hành cùng olm. Khi làm bài luyện trên olm thì em cần chú ý đọc kỹ đề, đề yêu cầu gì thì trả lời cái đó. Nắm vững kiến thức cơ bản để vận dụng làm bài tập thì em sẽ chọn  đúng đáp án của bài toán.

Chúc em học tập hiệu quả cùng olm, thân mến!

 giải giúp em câu 2

Đặt \(x^2-4x+6-\left|x^2-4\right|=t\)

Khi \(x\in\left[0;3\right]\) thì \(t\in\left[-2;2\right]\) 

Trên \(\left[-2;2\right]\) ta thấy \(f\left(t\right)\) có 3 nghiệm: \(-2< t_1< -1< 0< t_2< 1< t_3< 2\)

Xét pt: \(g\left(x\right)=x^2-4x+6-\left|x^2-4\right|=k\) trên \(\left[0;3\right]\) (k ứng với các giá trị t bên trên)

Khá dễ dàng để lập BBT (hoặc đồ thị) của \(g\left(x\right)\) trên đoạn đã cho. Từ BBT ta thấy:

- Với \(-2< k< -1\) pt có đúng 1 nghiệm

- Với \(0< k< 1\) pt có 3 nghiệm

- Với \(1< k< 2\) pt cũng có 3 nghiệm

Vậy pt đã cho có 7 nghiệm phân biệt

Chọn A

a: Xác suất để chọn bừa và đúng 1 câu là: \(\frac15=0,2\)

Xác suất để chọn bừa và sai 1 câu là 1-0,2=0,8

Gọi số câu đúng là x(câu)

(ĐIều kiện: x∈N*; x<=12)

Số câu sai là 12-x

Học sinh đó được 13 điểm

=>4x-(12-x)=13

=>5x-12=13

=>5x=25

=>x=5(nhận)

=>Học sinh đó đúng 5 câu, sai 7 câu

Xác suất để có 5 câu đúng là:

\(C_{12}^5\cdot0,2^5\cdot0,8^7\) ≃0,0532=5,32%

b: Để học sinh đó bị điểm âm thì 4x-(12-x)<0

=>4x-12+x<0

=>5x<12

=>x<2,4

=>x∈{0;1;2}

Th1: x=0

Xác suất sai cả 12 câu là

\(C_{12}^0\cdot\left(0,2\right)^0\cdot\left(0,8\right)^{12}\) ≃0,06872(1)

Th2; x=1

=>Số câu sai là 12-1=11 câu

Xác suất để sai 11 câu là:

\(C_{12}^1\cdot\left(0,2\right)^1\cdot\left(0,8\right)^{11}\) ≃0,20616

TH3: x=2

=>Số câu sai là 12-2=10(câu)

Xác suất để sai 10 câu là:

\(C_{12}^2\cdot\left(0,2\right)^2\cdot\left(0,8\right)^{10}\) ≃0,28437

Xác suất để bạn đó bị điểm âm là:

0,06872+0,20616+0,28437≃55,385%

43.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}6-x>0\\log_2\left(6-x\right)\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 6\\6-x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\le2\)

C là đáp án đúng

44.

Phương trình mặt cầu:

\(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4\)

C là đáp án đúng

41.

\(log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-3x+2\right)\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\x^2-3x+2\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 1\end{matrix}\right.\\0\le x\le3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x\le3\\0\le x< 1\end{matrix}\right.\)

A là đáp án đúng

Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.

Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.

Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.

Với hàm đa thức thì xét y’>=0 nhé bạn, có khác nhau đất

Câu 3:

+)Vì BC vuông góc với cả SA và AB nên BC vuông góc với (SAB)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right)=\widehat{BSC}=30^o\)

Ta có \(SB=\frac{BC}{tan\widehat{BSC}}=a\sqrt{3}\) , \(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)

+)Sử dụng phương pháp tọa độ hóa

Xét hệ trục tọa độ Axyz, A là gốc tọa độ, B,D,S lầ lượt nằm trên các tia Ax, Ay, Az

\(\Rightarrow B\left(a;0;0\right),C\left(a;a;0\right),D\left(0;a;0\right),S\left(0;0;a\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow E\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right),F\left(0;\frac{a}{2};\frac{a}{\sqrt{2}}\right)\)

Như vậy là biết tọa độ 4 điểm D,E,F,C ta có thể viết phương trình 2 đường thẳng DE, FC và tính khoảng cách theo công thức sau

\(d\left(DE;FC\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{DE.}\overrightarrow{FC}\right]\overrightarrow{EC}\right|}{\left|\overrightarrow{DE.}\overrightarrow{FC}\right|}\) (không nhớ rõ lắm)

Câu 5:

Gọi I là trung điểm BC, dễ thấy BC vuông góc với (AIA') (vì BC vuông góc với IA,IA')

Từ I kẻ IH vuông góc với AA' tại H

suy ra IH là đường nố vuông góc chung của BC và AA' hay IH chính là khoảng cách của 2 đường thẳng BC và AA'

Tính được IA=a và IA'=\(a\sqrt{3}\)

Lại có tam giác AIA' vuông tại I, có đường cao IH nên ta dùng hệ thức:

\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{A'I^2}\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Hệ phương trình đã cho là:

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Để các căn thức có nghĩa, ta cần:

Vậy, ĐKXĐ là: $-1 \le x \le 1$.

2. Biến đổi phương trình (1)

Chuyển các số hạng chứa $\sqrt{1-x}$ về một vế và các số hạng còn lại về vế kia:

Nếu đặt $z = \sqrt{1-x}$, ta có $z \ge 0$ và $z^2 = 1-x$, hay $x = 1 - z^2$.

Thay $x$ vào biểu thức $1 - 2x$:

Thay lại vào phương trình (1) đã biến đổi:

Xét hàm số $f(t) = 2t^3 + t$. Ta có $f'(t) = 6t^2 + 1 > 0$ với mọi $t \in \mathbb{R}$.

$\implies f(t)$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó, từ $f(y) = f(-z)$, suy ra $y = -z$.

Thay $z = \sqrt{1-x}$ trở lại, ta được mối liên hệ:

3. Thay thế vào phương trình (2)

Thay $(*)$ vào phương trình $(2)$:

Sử dụng công thức $\sqrt{1-x}\sqrt{1+x} = \sqrt{(1-x)(1+x)} = \sqrt{1-x^2}$ (do $-1 \le x \le 1$):

Lưu ý rằng $\sqrt{1-x} \ge 0$, và $y = -\sqrt{1-x} \le 0$, tức là $y$ không dương.

Xét vế trái của $(2)$: $2x^2 + 2xy\sqrt{1+x}$.

Từ $(*)$, ta có $y^2 = 1 - x$, hay $x = 1 - y^2$.

Thay $x = 1 - y^2$ vào $(2)$:

Đây là một phương trình rất phức tạp. Ta nên biến đổi phương trình $(2)$ một cách khác.

Quay lại phương trình:

Ta nhận thấy vế trái có dạng bình phương thiếu. Nhân 2 vế với 2:

Đây không phải là một hướng đi đơn giản. Ta nên thử phương pháp lượng giác do kết quả có dạng lượng giác.

4. Phương pháp lượng giác

Đặt $x = \cos t$, với $t \in [0, \pi]$ (vì $-1 \le x \le 1$).

Từ $(*)$, ta có $y = -\sqrt{1-x}$.

Vì $t \in [0, \pi] \implies \frac{t}{2} \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \implies \sin \left(\frac{t}{2}\right) \ge 0$.

Nên $y = -\sqrt{2}\sin \left(\frac{t}{2}\right)$.

Thay $x = \cos t$ và $y = -\sqrt{2}\sin \left(\frac{t}{2}\right)$ vào phương trình $(2)$:

Sử dụng công thức: $\sqrt{1 + \cos t} = \sqrt{2\cos^2 \left(\frac{t}{2}\right)} = \sqrt{2}\cos \left(\frac{t}{2}\right)$ (vì $\frac{t}{2} \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$).

Sử dụng công thức $\sin t = 2\sin \left(\frac{t}{2}\right)\cos \left(\frac{t}{2}\right)$:

Sử dụng công thức $\cos(2t) = 2\cos^2 t - 1$, hay $2\cos^2 t = 1 + \cos(2t)$:

Sử dụng công thức $a\cos \alpha + b\sin \alpha = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(\alpha - \phi)$:

Chia cả hai vế cho $\sqrt{2}$:

Sử dụng công thức $-\sin \alpha = \cos \left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)$:

Phương trình có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Do $t \in [0, \pi]$, ta thay $k = 0$: $t = \frac{\pi}{6}$ (nhận)

Nếu $k = 1$: $t = \frac{\pi}{6} + \frac{4\pi}{3} = \frac{9\pi}{6} > \pi$ (loại).

Với $t = \frac{\pi}{6}$:

Giá trị này không khớp với đáp án $\left(\cos \frac{3\pi}{10}; \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20}\right)$. Trường hợp này bị loại.

Trường hợp 2:

Do $t \in [0, \pi]$, ta thử các giá trị $k$:

• $k = 0$: $t = -\frac{3\pi}{10}$ (loại)
• $k = 1$: $t = -\frac{3\pi}{10} + \frac{4\pi}{5} = \frac{-3\pi + 8\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ (nhận)
• $k = 2$: $t = -\frac{3\pi}{10} + \frac{8\pi}{5} = \frac{-3\pi + 16\pi}{10} = \frac{13\pi}{10} > \pi$ (loại)

Với $t = \frac{\pi}{2}$:

Kiểm tra nghiệm $(x; y) = (0; -1)$ vào hệ ban đầu:

Trường hợp này cũng bị loại.

5. Xem xét lại đáp án gợi ý

Đáp án gợi ý là: $(x; y) = \left(\cos \frac{3\pi}{10}; \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20}\right)$.

Nếu đây là nghiệm, ta phải có $y = -\sqrt{1-x}$.

$\implies \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = -\sqrt{1 - \cos \frac{3\pi}{10}}$

$\implies \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = -\sqrt{2\sin^2 \frac{3\pi}{20}}$

$\implies \sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = -\sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20}$ (vì $\frac{3\pi}{20} \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \implies \sin \frac{3\pi}{20} > 0$)

$\iff 2\sqrt{2}\sin \frac{3\pi}{20} = 0 \quad \text{(Vô lí vì } \sin...