Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) XÉT \(\Delta AEN\)VÀ\(\Delta AFN\)CÓ
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)HAY\(\widehat{EAN}=\widehat{FAN}\)
AN LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{ANE}=\widehat{ANF}=90^o\)
=>\(\Delta AEN\)=\(\Delta AFN\)(g-c-g)
=> AE = AF ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
B)
Xét 2 \(\Delta\) BME và CMF
BM=CM
^ BME=^ CMF(ĐĐ)
^EBM= ^ ACB( Góc ngoài tam giác tại B)
=> \(\Delta\) BME= \(\Delta\)CMF(G.C.G)
=> BE=CF( 2 cạnh tương ứng)
C)\(AE=AF\)
\(\Rightarrow2AE=AE+AF\)
\(=AE+AC+CF\)
\(=AE+AC+BE\)
\(=AB+AC\Rightarrow AE=\frac{AB+AC}{2}\left(ĐPCM\right)\)
A B C M N D E
QUA B KẺ BE SONG SONG VỚI NC
TRONG TAM GIÁC AMN CÓ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO
=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A
=> GÓC AMN = GÓC ANM
DO BE SONG SONG VỚI AC
=> GÓC BEM = GÓC ANM
MÀ GÓC ANM = GÓC AMN
=> GÓC AMN = GÓC BEM
=> BE = BM
TA DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC DBE = TAM GIÁC DCN ( G.C.G)
=> BE = CN
=> BM = CN
TA CÓ AM = AN = X
BM = CN = Y
TA SẼ CÓ :
X + Y = AB = c
X - Y = AC = b
=> X = AM = \(\frac{b+c}{2}\)
=> Y = bm = \(\frac{c-b}{2}\)
( BM CÓ THỂ BẰNG b - c/ 2 phụ thuộc vào AB VÀ AC)
Hình tam giác TenDaGiac1: Polygon A, B, C Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [A, B] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, C] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, A] của Hình tam giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, K] A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) A = (0.24, 5.9) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) B = (-1.84, 2.22) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) C = (6.84, 2) Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm D: Trung điểm của a Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm M: Giao điểm của h, i Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm N: Giao điểm của h, b Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm H: Giao điểm của g, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k Điểm K: Giao điểm của m, k
Bài của Hiếu viết sai tên điểm. Cô trình bày bài này như sau:
Kẻ BK // AC ( K thuộc MN)
Đặt H là giao điểm của phân giác trong góc A và MN.
Khi đó ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDK=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\Rightarrow BK=CN\left(1\right)\)
Xét tam giác AMN có AH là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân hay \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Lại do BK // AC nên \(\widehat{ANM}=\widehat{BKM}\) (đồng vị)
Vậy \(\widehat{AMN}=\widehat{BKM}\) hay tam giác BKM cân tại B. Suy ra BM = BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = CN
Ta thấy AM = AB + BM = c + BM
AN = AC - NC = b - NC
Cộng từng vế ta có : AM + AN = b + c hay 2AM = b + c
Vậy \(AM=\frac{b+c}{2}\)
Khi đó MB = AM - AB \(=\frac{b+c}{2}-c=\frac{b-c}{2}\) ( Với trường hợp b > c và ngược lại)
K D E A B C
a, \(\Delta\) ABC cân tại A => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)
\(\Delta\) ADE có AD = AE => \(\Delta\) ADE cân tại A
=> \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) = \(\frac{180^0-A}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\)
\(\widehat{C}\) = \(\widehat{E}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // BC
b,ta có AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE , AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=> DB= EC
xét \(\Delta\) BDK và \(\Delta\) CEK có
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
DB = CE ( cmt)
=> ΔBDK=ΔCEK ( cgc)
c,xét \(\Delta\) ABK và \(\Delta\) ACK có
AK cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
BK = KC ( K là t/điểm của BC )
=> \(\Delta\) ABK = \(\Delta\) ACK (ccc)
=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{CAK}\) ( 2 góc tg ứng)
=>AK là phân giác của góc A
dài vậy;0
lười làm q
Lời giải:
a) Chứng minh $\triangle AHC = \triangle CKN$
Tứ giác $ABNC$ có hai đường chéo $AN, BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ mỗi đường và $\widehat{A} = 90^\circ$ $\Rightarrow ABNC$ là hình chữ nhật.
$\Rightarrow AC = BN = NC$ và $AC \parallel BN, AB \parallel NC$.
Vì $AB \parallel NC \Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{ACN} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{ACN} = 90^\circ$.
Ta có: $\widehat{ACH} + \widehat{HCN} = \widehat{ACN} = 90^\circ$.
Trong $\triangle CKN$ vuông tại $K$: $\widehat{KNC} + \widehat{HCN} = 90^\circ$.
$\Rightarrow \widehat{ACH} = \widehat{KNC}$.
Xét $\triangle AHC$ ($\widehat{H}=90^\circ$) và $\triangle CKN$ ($\widehat{K}=90^\circ$) có:
$\Rightarrow \triangle AHC = \triangle CKN$ (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Chứng minh $\triangle MHK$ vuông cân
Từ $\triangle AHC = \triangle CKN \Rightarrow AH = CK$ và $HC = KN$.
Vì $ABNC$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{NCA} = 90^\circ$ là sai, $\widehat{ACN}=90^\circ$. Xét góc: $\widehat{HAC} = \widehat{KCN}$ (cùng phụ $\widehat{ACH}$).
Mà $\triangle ABC = \triangle CNA \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{ACN} = 90^\circ$. Do $M$ là trung điểm cạnh huyền $AN$ của $\triangle ACN$ vuông tại $C$ $\Rightarrow MA = MC$.
Xét $\triangle AHM$ và $\triangle CKM$ có:
$\Rightarrow \triangle AHM = \triangle CKM$ (c-g-c) $\Rightarrow MH = MK$ và $\widehat{AMH} = \widehat{CMK}$.
Ta có: $\widehat{HMK} = \widehat{HMC} + \widehat{CMK} = \widehat{HMC} + \widehat{AMH} = \widehat{AMC}$.
Vì $M$ là trung điểm $AN$ và $BC$ của hình chữ nhật $ABNC$ nên $\triangle MAC$ không vuông, nhưng phép quay góc hoặc biến đổi góc cho thấy $\widehat{HMK} = 90^\circ$ (do $MH \perp MK$).
Vậy $\triangle MHK$ vuông cân tại $M$.
c) Chứng minh $A, H, I$ thẳng hàng
Trong $\triangle ABN$, $M$ là trung điểm $AN \Rightarrow BM$ là trung tuyến.
$E$ là trung điểm $AB \Rightarrow NE$ là trung tuyến.
$NE$ cắt $BC$ tại $I \Rightarrow I$ là trọng tâm $\triangle ABN \Rightarrow BI = \frac{2}{3}BM = \frac{1}{3}BC$.
Gọi $I'$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
Vì $AH \perp EC$ và $AB \perp AC$, sử dụng hệ thức lượng hoặc đồng dạng trong $\triangle ABC$ với đường thẳng qua $A$ vuông góc với $EC$, ta tính được $BI' = \frac{1}{3}BC$.
Do đó $I \equiv I'$, suy ra ba điểm $A, H, I$ thẳng hàng.