Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:
BA=BH
BE chung
góc ABE=HBE ( phân giác BE )
=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)
=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAE= 90 độ
=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .
b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH
=> BE là đường trung trực của AH
c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:
góc AEK=HEC ( đối đỉnh)
AE=EH
góc EAK=EHC (= 90 độ)
=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)
=> EK=EC
d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B
=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)
Có: BC=BH+HC
BK=BA+AK
mà BH=BA
HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )
=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B
=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)
Từ (1) (2) => góc BHA=BCK
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH//CK
e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:
BC=BK
CM=KM ( M là trung điểm của KC )
BM chung
=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)
=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B
mà BE cũng là phân giác của góc B
=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.
Cho góc xOy = 120 độ, vẽ OA là tia phân giác của góc xOy.Kẻ AB vuông góc với Ox,AC vuông góc với Oy sao cho AB = AC.
a,Chứng minh AB = AC.
b,Tính số đo góc CAO
c,Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
d,Cho AO = 25 cm, AC =20 cm.Tính độ dài cạnh BO
e,Tính số đo góc CBO?
g,Chứng minh AO là đường trung trực của BC?
Các bạn giúp mình với,huhu
A B C M N H I K
Cm: a) Ta có: AM + AN = 2AB
hay AM + AC + CN = AB + AB
=> AM + CN = AB (vì AC = AB)
Mà AM + MB = AB (M thuộc AB)
=> BM = CN (Đpcm)
b) Gọi giao điểm của BC và MN là I. Kẻ đường thẳng MH // AN
Do MH // AN => góc MHB = góc ACH
Mà góc B = góc ACH ( vì t/giác ABC cân)
=> góc B = góc MHB => t/giác BMH cân tại M
=> MB = MH
Mà MB = CN (cm câu a)
=> MH = CN
Xét t/giác MHI có góc HMC + góc MIH + góc IHM = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Xét t/giác CNI có góc N + góc NCI + góc CIN = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Và góc MIH = góc CIN (đối đỉnh); góc MHI = góc ICN (so le trong vì MH//AC)
=> góc HMI = góc N
Xét t/giác MHI và t/giác NCI
có MH = CN (cmt)
góc MHI = góc ICN (so le trong vì MH // AC)
góc HMI = góc N (cmt)
=> t/giác MHI = t/giác NCI (g.c.g)
=> MI = IN (hai cạnh tương ứng)
=> HC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
hay BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) Xem rồi lm
Bài 4:
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
c: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên I là trung điểm của AE
hay IA=IE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó: BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
a) Chứng minh $\triangle OMN$ cân
Vì $O$ là giao điểm các đường trung trực của $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên $OA = OB = OC$ và $O$ nằm trên tia phân giác của $\widehat{A}$.
Do đó $\triangle OAB = \triangle OAC$ (c-c-c), suy ra $\widehat{OAB} = \widehat{OAC}$ và $\widehat{OBA} = \widehat{OCA}$.
Theo giả thiết: $AM + AN = AB$. Mà $AM + MB = AB$, suy ra $AN = MB$.
Xét $\triangle OMB$ và $\triangle ONA$ có:
$\Rightarrow \triangle OMB = \triangle ONA \text{ (c-g-c)} \Rightarrow OM = ON$.
Vậy $\triangle OMN$ cân tại $O$.
b) Chứng minh $AI$ đi qua trung điểm của $MN$
Kẻ $NI \parallel AB$ ($I \in BC$), suy ra $\widehat{NIC} = \widehat{B}$ (đồng vị).
Mà $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{B} = \widehat{C} \Rightarrow \widehat{NIC} = \widehat{C}$.
Do đó $\triangle NIC$ cân tại $N \Rightarrow NI = NC$.
Ta có: $AN + NC = AC = AB = AM + AN \Rightarrow AM = NC$.
Mà $NI = NC \Rightarrow AM = NI$.
Xét tứ giác $AMIN$ có:
$\Rightarrow AMIN$ là hình bình hành.
Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó đường thẳng $AI$ phải đi qua trung điểm của đoạn thẳng $MN$
Nguyên Trường An cảm ơn ạ
sao toàn copi mạng vậy