Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K co
NI chung
góc MNI=góc KNI
=>ΔNMI=ΔNKI
b: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
góc MIA=góc KIP
=>ΔIMA=ΔIKP
=>KI=IM
=>KI<IA
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
1: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
Suy ra: NM=NK
hay ΔNMK cân tại N
2: Xét ΔMIQ vuông tại M và ΔKIP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)
Do đó: ΔMIQ=ΔKIP
Suy ra: MQ=KP
Ta có: NM+MQ=NQ
NK+KP=NP
mà NM=NK
và MQ=KP
nên NQ=NP
hayΔNQP cân tại N
3: Xét ΔNQP có
NM/MQ=NK/KP
nên MK//QP
?
Bro lấy câu hỏi ở đâu thế
Xét tam giác NQP có PM vuông góc với NQ và QK vuông góc với NP. Hai đường cao này cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác NQP.
Vì I là trực tâm nên ND vuông góc với QP tại D. Tam giác NQP có ND vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên tam giác NQP cân tại N. Suy ra ND cũng là đường trung tuyến và D là trung điểm QP.
I đã nằm trên đường trung tuyến ND rồi. Để I là trọng tâm thì tam giác NQP phải là tam giác đều, khi đó vị trí của trực tâm sẽ trùng với trọng tâm luôn
Vì tam giác MNP vuông tại M (giả thiết)
=>NM vuông góc MP tại M
Mà Q thuộc NM (do Q là giao điểm của IK và MN) và I thuộc MP (giả thiết).
=> PM vuông góc NQ tại M
Xét tam giác NQP, đoạn thẳng PM vuông góc với cạnh NQ tại M, suy ra PM là đường cao thứ nhất của tam giác NQP (1).
Theo giả thiết, IK vuông góc NP tại K.
Mà Q, I, K thẳng hàng (vì Q là giao điểm của đường thẳng IK và MN).
=>QK vuông góc NP tại K
Suy ra QK là đường cao thứ hai của tam giác NQP (2).
Trong tam giác NQP, hai đường cao PM và QK cắt nhau tại I (do I = MP thuộc QK).
Từ (1) và (2) suy ra: I là trực tâm của tam giác NQP (đpcm)
Sửa đề: Chứng minh I là trực tâm của ΔNQP
Xét ΔNQP có
QK,PM là các đường cao
QK cắt PM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔNQP