Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
hình tự kẻ
tứ giác ADBH có:
D vuông (gt)
Góc HAD vuông ( AH vuông DE )
Góc HBD vuông ( BH vuông DF )
=> tứ giác ADBH là HCN
=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )
Ta có:
AB=DH (cmt)
I là trung điểm của AB và DH (cmt)
=> IH = IB
Tam giác HIB có:
IH = IB (cmt)
=> tam giác HIB cân tại I
=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
a) Chứng minh tam giác DEB đồng dạng DFC và DB.DF = DC.DE Xét tam giác DEB và DFC có: góc EBD = góc FCD = 90 độ và chung góc D.
=> Tam giác DEB đồng dạng DFC (g.g) => DE/DF = DB/DC => DB.DF = DC.DE.
b) Chứng minh DA vuông góc EF và góc EAC = góc EDF
DA vuông góc EF: EB và FC là hai đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác DEF => DA là đường cao thứ ba => DA vuông góc EF.
Góc EAC = góc EDF: Tam giác ECA và FCD đều vuông và có chung góc F => Tam giác ECA đồng dạng FCD (g.g) => góc EAC = góc FDC (hay góc EDF).
c) Chứng minh IM = IN Kẻ đường thẳng qua H và song song với EF, cắt DE và DF tại P và Q.
Do H là trực tâm, ta chứng minh được HP = HQ. Vì PQ song song EF và I là trung điểm EF => Ba điểm D, H, I thẳng hàng hoặc tạo hệ thức tỉ lệ Thales khiến HI vuông góc PQ tại H.
Xét tam giác IMN có MHN vuông góc HI, kết hợp tỉ lệ đồng dạng từ trung điểm I và H => I là trung điểm của MN, tức là IM = IN.
HỌC TỐT ☺️
a: Xét ΔDEB vuông tại B và ΔDFC vuông tại C có
\(\hat{EDB}\) chung
Do đó: ΔDEB~ΔDFC
=>\(\frac{DE}{DF}=\frac{DB}{DC}\)
=>\(DE\cdot DC=DF\cdot DB\)
b: Xét ΔDEF có
EB,FC là các đường cao
EB cắt FC tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDEF
=>DH⊥EF tại A
Xét ΔECF vuông tại C và ΔEAD vuông tại A có
\(\hat{AED}\) chung
Do đó: ΔECF~ΔEAD
=>\(\frac{EC}{EA}=\frac{EF}{ED}\)
=>\(\frac{EC}{EF}=\frac{EA}{ED}\)
Xét ΔECA và ΔEFD có
\(\frac{EC}{EF}=\frac{EA}{ED}\)
góc CEA chung
Do đó: ΔECA~ΔEFD
=>\(\hat{EAC}=\hat{EDF}\)