NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PQ
0
T
1
28 tháng 1 2018
c) Ta sẽ chứng minh với mọi n≥4n≥4 thì 3n>2n+7n3n>2n+7n. (*)
Với n = 4.
3n=34=81;2n+7n=24+4.7=443n=34=81;2n+7n=24+4.7=44.
Suy ra (*) đúng với n = 4.
Giả sử (*) đúng với n = k.
Nghĩa là: 3k>2k+7k3k>2k+7k.
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1.
Nghĩa là: 3k+1>2k+1+7(k+1)3k+1>2k+1+7(k+1).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
3k+1=3.3k>3(2k+7
Xét phương trình: $2^a + 2021 = b^2$
Với $a = 0$: $1 + 2021 = b^2 \implies b^2 = 2022$ (không có nghiệm nguyên)
Với $a \ge 1$: Vế trái $2^a + 2021$ là số lẻ $\implies b^2$ lẻ $\implies b$ lẻ
Đặt $b = 2k + 1$ ($k \in \mathbb{N}$), phương trình trở thành:
$$2^a + 2021 = (2k + 1)^2$$
$$2^a + 2021 = 4k^2 + 4k + 1$$
$$2^a + 2020 = 4k(k + 1)$$
Chia cả hai vế cho 4:
$$2^{a-2} + 505 = k(k + 1)$$
Vì $k(k+1)$ là tích hai số liên tiếp nên luôn chẵn, mà $505$ là số lẻ $\implies 2^{a-2}$ phải là số lẻ
$$\implies a - 2 = 0 \implies a = 2$$
Thay $a = 2$ vào phương trình ban đầu:
$$2^2 + 2021 = b^2 \implies b^2 = 2025 \implies b = 45$$
\(\rarr\) $(a, b) = (2, 45)$
mình ko lớp9 nên ko biết :))