Câu hỏi của Đặng Bá Cương

Question

Mọi người ơi,có ai rảnh ko,giải giúp mình bài này với

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

Bài 1:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac13$

$\frac{x+y}{xy}$ = $\frac13$

3($x+y$) = $xy$

3$x$ + 3y = $xy$

$xy$ - 3$y$ = 3$x$

y($x$ - 3) = 3$x$

y = $\frac{3x}{x-3}$

y ∈ Z ⇔ 3$x$ ⋮ ($x$ - 3)

(3$x$ - 9 + 9) ⋮ ($x$ - 3)

[(3$x$ - 9) + 9] ⋮ ($x$ - 3)

9 ⋮ ($x$ - 3)

($x$ - 3) ∈ Ư(9) = {-9; - 3; - 1; 1; 3; 9}

$x$ ∈ {- 6; 0; 2; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

$x$	-6	0	2	4	6	12
y = $\frac{3x}{x-3}$	2	0	-6	12	6	4
y∈Z y ≠ 0	tm	ktm	tm	tm	tm	tm

Theo bảng trên ta có: ($x$; y) = (-6; 2); (2; - 6); (4; 12) ; (6; 6); (12; 4)

Vậy ($x$; y) = (-6; 2); (2; - 6); (4; 12); (6; 6); (12; 4)

Câu trả lời:

Bài 1:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac13$

$\frac{x+y}{xy}$ = $\frac13$

3($x+y$) = $xy$

3$x$ + 3y = $xy$

$xy$ - 3$y$ = 3$x$

y($x$ - 3) = 3$x$

y = $\frac{3x}{x-3}$

y ∈ Z ⇔ 3$x$ ⋮ ($x$ - 3)

(3$x$ - 9 + 9) ⋮ ($x$ - 3)

[(3$x$ - 9) + 9] ⋮ ($x$ - 3)

9 ⋮ ($x$ - 3)

($x$ - 3) ∈ Ư(9) = {-9; - 3; - 1; 1; 3; 9}

$x$ ∈ {- 6; 0; 2; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

$x$	-6	0	2	4	6	12
y = $\frac{3x}{x-3}$	2	0	-6	12	6	4
y∈Z y ≠ 0	tm	ktm	tm	tm	tm	tm

Theo bảng trên ta có: ($x$; y) = (-6; 2); (2; - 6); (4; 12) ; (6; 6); (12; 4)

Vậy ($x$; y) = (-6; 2); (2; - 6); (4; 12); (6; 6); (12; 4)

phong nguyen · Answer

vì vai trò các số x,y,z là như nhau ko mất tính tổng quát ta giả sử $x\le y

TH1: giả sử x=0

=> $0=2\left(0+y+z\right)$

=> $y+z=0$

=>(x,y,z)=(0,0,0)

cả ba số đều khác 0( $x,y,z\ge1$ )

vì $x\le y\le z$ nên ta có: $x+y+z\le z+z+z=3z$

thay vào đề bài :

$xyz=2\left(x+y+z\right)\le6z$

vì $z\ge1$ => $xy\le6$

do $1\le x\le y$ và $xy\le6$ ta xét các TH

TH1: x=1

=> $1\cdot y\cdot z=2\left(1+y+z\right)$

=> $yz=2+2y+2z$

$yz-2y-2z=2$

$y\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)-4=2$

$\left(y-2\right)\left(z-2\right)=6$

vì $x\le y\Rightarrow1\le y\Rightarrow y-2\le-1$ do $y\le z$

=> $y-2\le z-2$

ta lập bảng giá trị của 6

y-2	z-2	y	z
1	6	3	8
2	3	4	5

nếu x=2 thay vào phương trình ban đầu:

$2\cdot y\cdot z=2\left(2+y+z\right)$

=> $yz=2+y+z$

=> $yz-y-z=2$

=> $y\left(z-1\right)-\left(z-1\right)-1=2$

$\left(y-1\right)\left(z-1\right)=3$

ta lại có $x\le y\Rightarrow2\le y\Rightarrow y-1\ge-1$ do $y\le z$

=> $y-1\le z-1$

y-1	z-1	y	z
1	3	2	4

thỏa mãn

nếu $x\ge3$

vì $x\le y\Rightarrow y\ge3\Rightarrow xy\ge9$ (mâu thuẫn với $xy\le6)$ loại

vậy (x;y;z)=(0,0,0)(1,3,8),(1,4,5)(2,2,4)

bài 3:

ko mất tính tổng quát ta giả sử: $x\le y\le z$

nếu có một số bằng 0 thì $2\left(y+z\right)+9=0$ ( vô trái do luôn lớn hơn 0)

do đó $x,y,z\ge1$

vì $x\le y\le z\Rightarrow x+y+z\le3z$ thay vào đề bài ta có:

$3xyz=2\left(x+y+z\right)+9\le2\cdot3z+9=6z+9$

TH1: $xy\ge3$

từ $3xyz\le6z+9$ chia cả hai vế cho z

=> $3xy\le6+\frac{9}{z}\le6+9=15\Rightarrow xy\le5$

mặt khác $xy\ge3\Rightarrow3xyz\ge9z$

khi đó $9z\le6z+9$ => $3z\le9\Rightarrow z\le3$

vì $1\le x\le y\le z\le3$ và $xy\ge3$ ta thử các bộ(x;y;z) có thể

bộ (1;3;3):2(1+3+3)+9=23≠3.1.3.3=27( loại)

bộ (2,2,2):2(2+2+2)+9=21≠3.2.2.2=24(loại)

bộ (2,2,3):2(2+2+3)+9=23≠3.2.2.3=36(loại)

bộ (2,3,3):2(2+3+3)+9=25≠3.2.3.3=54(loại)

bộ (3,3,3):2(3+2+3)+9=27≠3.3.3.3=81(loại)

TH2:$xy<3$

vì $1\le x\le y$ nên xy chỉ có thể bằng 1 hoặc 2

nếu xy=1=> x=1;y=1

$2\left(1+1+z\right)+9=3\cdot1\cdot1\cdot z$

$4+2z+9=3z$

=> $z=13$ ( thỏa mãn)

nếu xy=2=> x=1;y=2

$2\left(1+2+z\right)+9=3\cdot1\cdot2\cdot z$

=> $6+2z+9=6z$

=> $15=4z$

=> $z=\frac{15}{4}$ (loại)

vậy (x;y;z)=(1;1;13)

bài 4:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

vì vai trò cảu a;b;c là như nhau ta giả sử $1\le a

do a,b,c là các số nguyên dương nên $a\ge1,b\ge2,c\ge3$

nếu $a\ge3\Rightarrow b\ge4,c\ge5$ khi đó ta có

$A\le\frac13+\frac14+\frac15+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5}=\frac{59}{60}<1$

vì A phải là số nguyên dương $A\ge1$ nên $a\ge3$ ko có nghiệm

vậy a chỉ có thể nhận 1 hoặc 2

TH1:a=1

vì a 1 $b\ge2,c\ge3$ thay a=1 vào biểu thức A

$A=1+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{c}=1+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{bc}$

nếu b=2 khi đó $c\ge3$

A=$1+\frac22+\frac{2}{c}+\frac{1}{2c}=2+\frac{5}{2c}$

để A nguyên thì $\frac{5}{2c}$ phải là số nguyên tuy nhiên vì

$c\ge3\Rightarrow2c\ge6>5\Rightarrow0<\frac{5}{2c}<1$ ( loại)

nếu b=3 khi đó $c\ge4$

A=$1+\frac23+\frac{2}{c}+\frac{1}{3c}=\frac53+\frac{7}{3c}$

vì $c>4\Rightarrow A\le\frac53+\frac{7}{12}=\frac{27}{12}=2,25$

mà A$>\frac53=1,67.\ldots$ nên A=2

=> $\frac53+\frac{7}{3c}=2\Rightarrow\frac{7}{3c}=\frac13\Rightarrow3c=21\Rightarrow c=7\left(TMc>b\right)$

nếu $b\ge4\Rightar...

Câu trả lời:

vì vai trò các số x,y,z là như nhau ko mất tính tổng quát ta giả sử \(x\le y

TH1: giả sử x=0

=> $0=2\left(0+y+z\right)$

=> $y+z=0$

=>(x,y,z)=(0,0,0)

cả ba số đều khác 0( $x,y,z\ge1$ )

vì $x\le y\le z$ nên ta có: $x+y+z\le z+z+z=3z$

thay vào đề bài :

$xyz=2\left(x+y+z\right)\le6z$

vì $z\ge1$ => $xy\le6$

do $1\le x\le y$ và $xy\le6$ ta xét các TH

TH1: x=1

=> $1\cdot y\cdot z=2\left(1+y+z\right)$

=> $yz=2+2y+2z$

$yz-2y-2z=2$

$y\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)-4=2$

$\left(y-2\right)\left(z-2\right)=6$

vì $x\le y\Rightarrow1\le y\Rightarrow y-2\le-1$ do $y\le z$

=> $y-2\le z-2$

ta lập bảng giá trị của 6

y-2	z-2	y	z
1	6	3	8
2	3	4	5

nếu x=2 thay vào phương trình ban đầu:

$2\cdot y\cdot z=2\left(2+y+z\right)$

=> $yz=2+y+z$

=> $yz-y-z=2$

=> $y\left(z-1\right)-\left(z-1\right)-1=2$

$\left(y-1\right)\left(z-1\right)=3$

ta lại có $x\le y\Rightarrow2\le y\Rightarrow y-1\ge-1$ do $y\le z$

=> $y-1\le z-1$

y-1	z-1	y	z
1	3	2	4

thỏa mãn

nếu $x\ge3$

vì $x\le y\Rightarrow y\ge3\Rightarrow xy\ge9$ (mâu thuẫn với $xy\le6)$ loại

vậy (x;y;z)=(0,0,0)(1,3,8),(1,4,5)(2,2,4)

bài 3:

ko mất tính tổng quát ta giả sử: $x\le y\le z$

nếu có một số bằng 0 thì $2\left(y+z\right)+9=0$ ( vô trái do luôn lớn hơn 0)

do đó $x,y,z\ge1$

vì $x\le y\le z\Rightarrow x+y+z\le3z$ thay vào đề bài ta có:

$3xyz=2\left(x+y+z\right)+9\le2\cdot3z+9=6z+9$

TH1: $xy\ge3$

từ $3xyz\le6z+9$ chia cả hai vế cho z

=> $3xy\le6+\frac{9}{z}\le6+9=15\Rightarrow xy\le5$

mặt khác $xy\ge3\Rightarrow3xyz\ge9z$

khi đó $9z\le6z+9$ => $3z\le9\Rightarrow z\le3$

vì $1\le x\le y\le z\le3$ và $xy\ge3$ ta thử các bộ(x;y;z) có thể

bộ (1;3;3):2(1+3+3)+9=23≠3.1.3.3=27( loại)

bộ (2,2,2):2(2+2+2)+9=21≠3.2.2.2=24(loại)

bộ (2,2,3):2(2+2+3)+9=23≠3.2.2.3=36(loại)

bộ (2,3,3):2(2+3+3)+9=25≠3.2.3.3=54(loại)

bộ (3,3,3):2(3+2+3)+9=27≠3.3.3.3=81(loại)

TH2:$xy<3$

vì $1\le x\le y$ nên xy chỉ có thể bằng 1 hoặc 2

nếu xy=1=> x=1;y=1

$2\left(1+1+z\right)+9=3\cdot1\cdot1\cdot z$

$4+2z+9=3z$

=> $z=13$ ( thỏa mãn)

nếu xy=2=> x=1;y=2

$2\left(1+2+z\right)+9=3\cdot1\cdot2\cdot z$

=> $6+2z+9=6z$

=> $15=4z$

=> $z=\frac{15}{4}$ (loại)

vậy (x;y;z)=(1;1;13)

bài 4:

$A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

vì vai trò cảu a;b;c là như nhau ta giả sử $1\le a

do a,b,c là các số nguyên dương nên $a\ge1,b\ge2,c\ge3$

nếu $a\ge3\Rightarrow b\ge4,c\ge5$ khi đó ta có

$A\le\frac13+\frac14+\frac15+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5}=\frac{59}{60}<1$

vì A phải là số nguyên dương $A\ge1$ nên $a\ge3$ ko có nghiệm

vậy a chỉ có thể nhận 1 hoặc 2

TH1:a=1

vì a 1 $b\ge2,c\ge3$ thay a=1 vào biểu thức A

$A=1+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{c}=1+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{bc}$

nếu b=2 khi đó $c\ge3$

A=$1+\frac22+\frac{2}{c}+\frac{1}{2c}=2+\frac{5}{2c}$

để A nguyên thì $\frac{5}{2c}$ phải là số nguyên tuy nhiên vì

$c\ge3\Rightarrow2c\ge6>5\Rightarrow0<\frac{5}{2c}<1$ ( loại)

nếu b=3 khi đó $c\ge4$

A=$1+\frac23+\frac{2}{c}+\frac{1}{3c}=\frac53+\frac{7}{3c}$

vì $c>4\Rightarrow A\le\frac53+\frac{7}{12}=\frac{27}{12}=2,25$

mà A$>\frac53=1,67.\ldots$ nên A=2

=> $\frac53+\frac{7}{3c}=2\Rightarrow\frac{7}{3c}=\frac13\Rightarrow3c=21\Rightarrow c=7\left(TMc>b\right)$

nếu \(b\ge4\Rightar...

phong nguyen · Answer

nếu $b\ge4$ khi đó $c\ge5$

$A\le1+\frac24+\frac25+\frac{1}{4\cdot5}=1,95$ ( ko nghiệm do A>1)

TH2: a=2

vì a 2 $b\ge3;c\ge4$ thay a=2 vào biểu thức A

A=$\frac12+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{2c}=\frac12+\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}+\frac{1}{bc}$

vì $b\ge3;c\ge4$

=> $A\le\frac12+\frac36+\frac{1}{12}=1,458$

vì A nguyên dương và $A\le1,458$ nên A=1

=> $\frac12+\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}+\frac{1}{bc}=1$

=> $\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}+\frac{1}{bc}=\frac12$

$\frac{\left(3c+3b+2\right)}{2bc}=\frac12$

=> $3c+3b+2=bc$

$b-3b-3c=2$

=> $b\left(c-3\right)-3\left(c-3\right)-9=2$

=> $\left(b-3\right)\left(c-3\right)=11$

vì $b\ge3\Rightarrow b-3\ge0$ do b b-3 < c-3

=> $b-3=1;c-3=11$

=> $b=4;c=14$ ( TM)

vậy (a;b;c)=(1;3;7);(2;4;14)

Câu trả lời:

nếu $b\ge4$ khi đó $c\ge5$

$A\le1+\frac24+\frac25+\frac{1}{4\cdot5}=1,95$ ( ko nghiệm do A>1)

TH2: a=2

vì a 2 $b\ge3;c\ge4$ thay a=2 vào biểu thức A

A=$\frac12+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{2c}=\frac12+\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}+\frac{1}{bc}$

vì $b\ge3;c\ge4$

=> $A\le\frac12+\frac36+\frac{1}{12}=1,458$

vì A nguyên dương và $A\le1,458$ nên A=1

=> $\frac12+\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}+\frac{1}{bc}=1$

=> $\frac{3}{2b}+\frac{3}{2c}+\frac{1}{bc}=\frac12$

$\frac{\left(3c+3b+2\right)}{2bc}=\frac12$

=> $3c+3b+2=bc$

$b-3b-3c=2$

=> $b\left(c-3\right)-3\left(c-3\right)-9=2$

=> $\left(b-3\right)\left(c-3\right)=11$

vì $b\ge3\Rightarrow b-3\ge0$ do b b-3 < c-3

=> $b-3=1;c-3=11$

=> $b=4;c=14$ ( TM)

vậy (a;b;c)=(1;3;7);(2;4;14)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

\(x\)	-6	0	2	4	6	12
y = \(\frac{3x}{x-3}\)	2	0	-6	12	6	4
y∈Z y ≠ 0	tm	ktm	tm	tm	tm	tm

Bảng xếp hạng

Phần quà đặc biệt từ OLM

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP