K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 9 2025
Bài 8: \(\frac{25\pi}{4}=\frac{24\pi+\pi}{4}=6\pi+\frac{\pi}{4}=3\cdot2\pi+\frac{\pi}{4}\)
Bài 9:
\(-1485^0=-1440^0-45^0=-4\cdot360^0-45^0\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Bài 10:
Bài 11:
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9 2025
Câu 1: \(\frac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi\)
=>\(\sin\alpha>0;\sin\beta>0;cos\alpha<0;cos\beta<0\)
\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=>\(cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\)
mà \(cos\alpha<0\)
nên \(cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\)
Ta có: \(\sin^2\beta+cos^2\beta=1\)
=>\(\sin^2\beta=1-\left(-\frac23\right)^2=1-\frac49=\frac59\)
mà \(\sin\beta>0\)
nên \(\sin\beta=\frac{\sqrt5}{3}\)
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha\cdot cos\beta+cos\alpha\cdot\sin\beta\)
\(=\frac13\cdot\frac{-2}{3}+\frac{-2\sqrt2}{3}\cdot\frac{\sqrt5}{3}=\frac{-\sqrt2-2\sqrt{10}}{9}\)
Câu 2:
\(P=cos\left(a+b\right)\cdot cos\left(a-b\right)\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack cos\left(a+b+a-b\right)+cos\left(a+b-a+b\right)\right\rbrack=\frac12\cdot\left\lbrack cos2a+cos2b\right\rbrack\)
\(=\frac12\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2a-1+2\cdot cos^2b-1\right\rbrack=cos^2a+cos^2b-1\)
\(=\left(\frac13\right)^2+\left(\frac14\right)^2-1=\frac19+\frac{1}{16}-1=\frac{25}{144}-1=-\frac{119}{144}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9 2025
Đặt A'B'=a
ΔA'B'C' vuông tại B'
=>\(\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}C^{\prime}=a\sqrt2\) (1)
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'A//C'C và A'A=C'C
=>A'ACC' là hình bình hành
=>A'C'//AC
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=\hat{A^{\prime}C^{\prime};A^{\prime}D}=\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}\)
A'B'C'D' là hình vuông
=>A'D'=D'C'=C'B'=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'B'BA là hình vuông
=>A'A=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên D'D=A'A=a
ΔA'D'D vuông tại D'
=>\(\left(D^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(A^{\prime}D\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}D\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}D=a\sqrt2\)
D'C'CD là hình vuông
=>\(\left(DC^{\prime}\right)^2=\left(D^{\prime}D\right)^2+\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(DC^{\prime}=a\sqrt2\)
=>DC'=DA'=A'C'
=>ΔDA'C' đều
=>\(\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}=60^0\)
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=60^0\)
=>Chọn C
mày trùng tên taoooooooooooooooooooo
17.2: Thể tích là:
\(2\cdot2\cdot2\sqrt2=8\sqrt2\left(đvtt\right)\)
17.3: Diện tích đáy là:
\(S_{ABCD}=AB\cdot AD=a\cdot a\sqrt2=a^2\sqrt2\)
Thể tích lăng trụ là:
\(V=a^2\sqrt2\cdot a\sqrt5=a^3\sqrt{10}\)
Câu 16.1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 3a, SA ⟂ (ABC), SA = √30a.
Vì SA ⟂ (ABC) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là A.
Do đó hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) là AC.
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SCA.
Ta có tam giác ABC vuông tại B:
AC² = AB² + BC²
AC² = a² + (3a)² = 10a²
AC = a√10
Xét tam giác SAC vuông tại A:
tan góc SCA = SA / AC
tan α = a√30 / a√10 = √3
Suy ra:
α = 60°
Đáp số: 60°
Câu 16.2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA ⟂ (ABCD), SA = a√15.
Vì SA ⟂ (ABCD) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Do đó hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA.
Ta có ABCD là hình chữ nhật:
AC² = AB² + BC²
AC² = a² + (2a)² = 5a²
AC = a√5
Xét tam giác SAC vuông tại A:
tan góc SCA = SA / AC
tan α = a√15 / a√5 = √3
Suy ra:
α = 60°
Đáp số: 60°
Câu 16.3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD).
Gọi cạnh hình lập phương là a.
Vì A'A ⟂ (ABCD), nên hình chiếu của A'C lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Vậy góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD) là góc A'CA.
Ta có:
AA' = a
AC = a√2
Xét tam giác A'AC vuông tại A:
tan góc A'CA = AA' / AC
tan α = a / a√2 = 1/√2
Suy ra:
α ≈ 35,3°
Đáp số: 35,3°
Câu 17.1
Hình hộp chữ nhật có kích thước 12 cm, 15 cm, 18 cm.
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = 12 × 15 × 18
V = 3240 cm³
Đáp số: 3240 cm³
Câu 17.2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có:
AB = 2
AD = 2
AA' = 2√2
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V = AB × AD × AA'
V = 2 × 2 × 2√2
V = 8√2
Đáp số: 8√2
Câu 17.3
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật:
AB = a
AD = a√2
AA' = a√5
Diện tích đáy là:
Sđáy = AB × AD
Sđáy = a × a√2 = a²√2
Vì là lăng trụ đứng nên chiều cao là:
h = AA' = a√5
Thể tích khối lăng trụ là:
V = Sđáy × h
V = a²√2 × a√5
V = a³√10
Đáp số: V = a³√10.