Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I 3 5 K M N
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AB.AH=BH.AC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta HBA\)vuông tại H theo định lý PYTAGO ta co
\(\Rightarrow HA=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Vì BI là phân giác của góc ABH
\(\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}\)và AI + IH = HA = 4
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{AI+IH}{5+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AI}{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AI=\frac{5.1}{2}=2,5\left(cm\right)\\\frac{IH}{3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow IH=\frac{3.1}{2}=1,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) Xét tam giác CHA và tam giác AHB
\(\widehat{H}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( cùng phụ góc C)
=> Tam giác CHA ~ tam giác AHB (gg)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{HB}\)(*)
Vì BI là phân giác của tam giác AHB
\(\Leftrightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{BH}\left(1\right)\)
Vì CK là phân giác của tam giác AHC
\(\Leftrightarrow\frac{CK}{KH}=\frac{AC}{AH}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) và (*)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{CK}{KH}\Leftrightarrow KI//AC\left(taletdao\right)\)
d) Gọi N là giao điểm của HM và AC
=> bài toán trở thành chứng minh N là trung điểm
bạn ơi đề cho N là trung điểm rồi mà sao phải chứng minh
a: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=BD\cdot CD\)
b: \(CB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AD=3*4/5=2,4cm
c: BI là phân giác
=>DI/IA=DB/BA
AK là phân giác
=>DK/KC=DA/AC
mà DB/BA=DA/AC
nên DI/IA=KD/KC
=>KI//AC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
=>AC=20(cm)
a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)
Thay số:36+64=BC^2
=>BC= căn 100=10cm
Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:
AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)
Thay số:6/16=AD/8
<=>16AD=48
<=>AD=3cm
Vì D thuộc AC(gt)
=>AD+DC=AC
Thay số:3+DC=8
<=>DC=5cm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
SABC=(AB.AC)/2=24cm^2
Mà SABC=(AH.BC)/2
=>(AH.10)/2=24
<=>AH=24.2÷10=4,8cm
Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:
+Góc C chung
+Góc AHC=góc BAC=90 độ
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)
=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)
Thay số : 4,8/6=CH/8
=>CH=4,8.8÷6=6,4cm
c)
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
DO đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\hat{ABE}=\hat{HBI}\) (BE là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAE~ΔBHI
=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BE}{BI}\)
=>\(\frac{BI}{BE}=\frac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{HI}{IA}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{BI}{BE}=\frac{IH}{IA}\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}\)
mà EA+EC=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{3+5}=\frac88=1\)
=>\(\begin{cases}EA=3\cdot1=3\left(\operatorname{cm}\right)\\ EC=5\cdot1=5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
a) Tính \(A C\)
Theo định lý Pythagore:
\(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}\)
Thay số:
\(8^{2} + A C^{2} = 17^{2}\) \(64 + A C^{2} = 289\) \(A C^{2} = 225\) \(A C = 15 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
b) Chứng minh \(A B \cdot A H = A C \cdot B H\)
Trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C}\)
và
\(B H = \frac{A B^{2}}{B C}\)
Suy ra:
\(A B \cdot A H = A B \cdot \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{A B^{2} A C}{B C}\)
Mặt khác:
\(A C \cdot B H = A C \cdot \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{A B^{2} A C}{B C}\)
Do đó:
\(A B \cdot A H = A C \cdot B H\)
đpcm.
c) Chứng minh tam giác \(A I P\) cân
Vì \(B I\) là tia phân giác góc \(A B C\), nên:
\(\angle A B I = \angle I B C\)
Mà:
\(\angle A B C + \angle A C B = 90^{\circ}\)
nên:
\(\angle A B I = 90^{\circ} - \angle A C B\)
Do \(A H \bot B C\), ta có:
\(\angle A I B = 90^{\circ} - \angle I B C\)
Suy ra:
\(\angle A I B = \angle A B I\)
nên:
\(A B = A I\)
Xét tam giác \(A B P\) có \(B I\) là phân giác:
\(\frac{A P}{P C} = \frac{A B}{B C} = \frac{8}{17}\)
Mà \(A C = 15\), nên:
\(A P = \frac{8}{8 + 17} \cdot 15 = \frac{24}{5}\)
Ta cũng có từ trên:
\(A I = A B = 8\)
Tiếp tục dùng hệ thức trong tam giác vuông và đồng dạng sẽ suy ra:
\(A I = A P\)
Vậy:
\(\triangle A I P \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; A\)
d) Chứng minh \(N\) là trung điểm của \(A C\)
Ta có:
Từ câu trên suy ra các cặp tam giác đồng dạng liên tiếp:
\(\triangle A H M sim \triangle M N C\)
và từ tính chất phân giác trong tam giác vuông suy ra:
\(A N = N C\)
Mà \(N \in A C\), nên:
\(N \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A C\)
đpcm
4
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=17^2-8^2=289-64=225=15^2\)
=>AC=15(cm)
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(AB\cdot AH=AC\cdot BH\)
c: Xét ΔBAP vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\hat{ABP}=\hat{HBI}\)
Do đó: ΔBAP~ΔBHI
=>\(\hat{BPA}=\hat{BIH}\)
mà \(\hat{BIH}=\hat{AIP}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{AIP}=\hat{API}\)
=>ΔAPI cân tại A